第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一、填空题
1. 设曲线Γ 为1222=++z y x , z = z 0, (∣z 0∣< 1), 其方向由x 轴正向看上去为逆时针方向, 则?Γ+++++dz xy z dy xz y dx yz x )()()(222= .
2. rot[grad(222z y x ++)]= .
3. 设向量场A = 2xy i + 2yz j + 2zx k , 则rot A = , grad(div A ) = , div(rot A ) = .
三、解答题
1. 计算曲线积分?Γ++xdz zdy ydx , 其中Γ 为圆周???=++=++,
0,2222z y x a z y x 从x 轴正向看去, 圆周是逆时针方向.
2. 计算曲线积分?
Γ-+-+-dz y x dy x z dx z y )()()(, 其中Γ 为椭圆周???=+=+,1,122z x y x 沿顺时针方向. 3. 计算曲线积分?Γ-ydx xdy ,其中Γ 为上半球面1222=++z y x , z ≥ 0与柱面x y x =+22的交线, 从z
轴的正向往下看, Γ 取逆时针方向.
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