故在10时至18时实验室需要降温． 2、[2014·四川卷] 已知函数f (x )＝sin ?
??
?
3x ＋
π4. (1)求f (x )的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，f ????α3＝45cos ????
α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值。
解：(1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为????－π2＋2k π，π
2
＋2k π，k ∈Z ， 由－π2＋2k π≤3x ＋π4≤π
2＋2k π，k ∈Z ， 得－
π4＋2k π3≤x ≤π12＋2k π3
，k ∈Z . 所以，函数f (x )的单调递增区间为???
?
－π4＋2k π3，π12＋2k π3，k ∈Z . (2)由已知，得sin ?
???α＋
π4＝45cos ???
?α＋π
4(cos 2α－sin 2α)， 所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝45????cos α cos π4－sin αsin π
4(cos 2 α－sin 2 α)，
即sin α＋cos α＝45
(cos α－sin α)2
(sin α＋cos α)．
当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角， 得α＝
3π
4
＋2k π，k ∈Z ， 此时，cos α－sin α＝－ 2.
当sin α＋cos α≠0时，(cos α－sin α)2＝5
4
.
由α是第二象限角，得cos α－sin α<0，此时cos α－sin α＝－5
2
. 综上所述，cos α－sin α＝－2或－52
.
C8 三角函数与解三角形
例八、（1）[2014·北京卷] 如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝1
7
.
(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长．
解：(1) 在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝4 3
7
.
所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B )＝sin ∠ADC cos B －cos ∠ADC sin B ＝4 37×12－17×32＝3 3
14
.
(2)在△ABD 中，由正弦定理得 BD ＝
AB ·sin ∠BAD
sin ∠ADB ＝8×
33
14
4 3
7
＝3.
在△ABC 中，由余弦定理得 AC 2
＝AB 2
＋BC 2
－2AB ·BC ·cos B ＝82＋52
－2×8×5×12
＝49，
所以AC ＝7.
（2）[2014·陕西卷] △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .
(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值． 解：(1)∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b .
由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B . ∵sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )， ∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．
(2)∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac . 由余弦定理得
cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ≥2ac －ac 2ac ＝1
2，
当且仅当a ＝c 时等号成立， ∴cos B 的最小值为1
2.
C9 单元综合 例九、（1）[2014·湖南卷] 如图1-5所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.
图1-5
(1)求cos ∠CAD 的值；
(2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝21
6
，求BC 的长．
解：(1)在△ADC 中，由余弦定理，得
cos ∠CAD ＝AC 2＋AD 2－CD
22AC ·AD
，
故由题设知，cos ∠CAD ＝7＋1－427＝27
7.
(2)设∠BAC ＝α，则α＝∠BAD －∠CAD .
因为cos ∠CAD ＝277，cos ∠BAD ＝－7
14
，
所以sin ∠CAD ＝1－cos 2
∠CAD ＝
1－????2772
＝217，
sin ∠BAD ＝1－cos 2
∠BAD ＝
1－????－7142
＝321
14
.
于是sin α＝sin (∠BAD －∠CAD )
＝sin ∠BAD cos ∠CAD －cos ∠BAD sin ∠CAD
＝32114×277
－????－714×
21
7 ＝3
2
.
在△ABC 中，由正弦定理，得BC sin α＝AC
sin ∠CBA .
故BC ＝AC ·sin αsin ∠CBA ＝7×
32
21
6
＝3.
（2）[2014·辽宁卷] 已知函数f (x )＝(cos x －x )(π＋2x )－8
3
(sin x ＋1)，g (x )＝3(x －π)cos x －4(1＋sin x )ln ????3－2x π。 证明：(1)存在唯一x 0∈????0，π
2，使f (x 0)＝0；
(2)存在唯一x 1∈????π2，π，使g (x 1)＝0，且对(1)中的x 0，有x 0＋x 1
<π.
证明：(1)当x ∈????0，π2时，f ′(x )＝－(1＋sin x )·(π＋2x )－2x －23cos x <0，函数f (x )在
????0，π2上为减函数．又
f (0)＝π－83>0，f ????π2＝－π2－163
<0，所以存在唯一x 0∈????0，π2，使f (x 0
)＝0.
(2)记函数h (x )＝3（x －π）cos x 1＋sin x
－4ln ????3－2πx ，x ∈????π
2，π. 令t ＝π－x ，则当x ∈????π2，π
时，t ∈???
?0，π2.
记u (t )＝h (π－t )＝3t cos t
1＋sin t －4 ln ????1＋2πt ，则u ′(t )＝3f （t ）（π＋2t ）（1＋sin t ）
. 由(1)得，当t ∈(0，x 0)时，u ′(t )>0，
当t ∈????x 0，π2
时，u ′(t )<0. 故在(0，x 0)上u (t )是增函数，又u (0)＝0，从而可知当t ∈(0，x 0]时，u (t )>0，所以u (t )在(0，x 0]上无零点．
在???
?x 0，π2上u (t )为减函数，由u (x 0)>0，u ????π2＝－4ln 2<0，知存在唯一t 1∈????x 0，π2，使u (t 1
)＝0，
故存在唯一的t 1∈????
0，
π2，使u (t 1)＝0.
因此存在唯一的x 1＝π－t 1∈???
?π2，π，使h (x 1)＝h (π－t 1)＝u (t 1
)＝0.
因为当x ∈????π2，π时，1＋sin x >0，故g (x )＝(1＋sin x )h (x )与h (x )有相同的零点，所以存在唯一的x 1
∈
???
?π2，π，使g (x 1
)＝0. 因为x 1＝π－t 1，t 1>x 0，所以x 0＋x 1<π.
1、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( C )
图1-1
A B
C D
2、[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( C )
A ．a >b >c
B ．b >c >a
C ．c >b >a
D ．c >a >b
3、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 钝角三角形ABC 的面积是1
2
，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( B )
A ．5 B. 5 C ．2 D ．1
4、[2014·江西卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π
3
，则△ABC 的
面积是( )
巩固练习
A ．3 B.9 32 C.3 3
2
D ．3 3 5、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈????0，π2，β∈????0，π2，且tan α＝1＋sin β
cos β
，则( C )
A ．3α－β＝π2
B ．3α＋β＝π
2
C ．2α－β＝
π2 D ．2α＋β＝π2
6、[2014·浙江卷] 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( C )
A ．向右平移π4个单位
B ．向左平移π
4个单位
C ．向右平移π12个单位
D ．向左平移π
12个单位
7、[2014·陕西卷] 函数f (x )＝cos ???
?
2x －
π6的最小正周期是( B ) A.π
2
B ．π
C ．2π
D ．4π
8、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f (x )＝3sin πx m
，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2
，则m 的取值范围是( C )
A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)
B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
9、[2014·重庆卷] 已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋1
2
，面积S 满足1≤S ≤2，
记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( A )
A ．bc (b ＋c )>8
B ．ab (a ＋b )>16 2
C ．6≤abc ≤12
D ．12≤abc ≤24
[解析] 因为A ＋B ＋C ＝π，所以A ＋C ＝π－B ，C ＝π－(A ＋B )，所以由已知等式可得sin 2A ＋sin(π－2B )
＝sin[π－2(A ＋B )]＋12，即sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2(A ＋B )＋1
2
，
所以sin[(A ＋B )＋(A －B )]＋sin[(A ＋B )－(A －B )]＝sin 2(A ＋B )＋1
2
，
所以2 sin(A ＋B )cos(A －B )＝2sin(A ＋B )cos(A ＋B )＋1
2
，
所以2sin(A ＋B )[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝12，所以sin A sin B sin C ＝1
8
.
由1≤S ≤2，得1≤1
2bc sin A ≤2.由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，所以1≤2R 2·sin A sin B sin
C ≤2，所以1≤R 24≤2，即2≤R ≤2 2，所以bc (b ＋c )>abc ＝8R 3sin A sin B sin C ＝R 3
≥8.
10、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为___1_____．
11、[2014·北京卷] 设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间????π6，π2上具有单调性，
且f ????π2＝f ????2π3＝－f ???
?π
6，则f (x )的最小正周期为___π_____．
12、[2014·全国卷] 若函数f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间????π6，π2
是减函数，则a 的取值范围是________．（(－∞，2]）
13、[2014·天津卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝1
4a ，2sin B ＝3sin C ，则cos
A 的值为________．（－1
4
）
14、[2014·广东卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则a
b
＝________．（2）
15、[2014·福建卷] 在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝2 3，则△ABC 的面积等于________．（23） 16、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．（3）
17、[2014·山东卷] 在△ABC 中，已知AB →·AC →
＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为______．（16
）
18、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________．（[－1，1]） 19、[2014·四川卷] 如图1-3所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m ，则河流的宽度BC 约等于____60____m ．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)
图1-3
20、[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈????－
π2，π2.
(1)当a ＝2，θ＝
π
4
时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)若f ????π2
＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值． 解：(1)f (x )＝sin ?
??
?x ＋
π4＋2cos ????x ＋π2＝
22(sin x ＋cos x )－2sin x ＝22cos x －22sin x ＝sin ????π4－x
.
因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈????－
3π4，π4，
故f (x )在区间[0，π]上的最大值为
2
2
，最小值为－1. (2)由?????f ????π2＝0，f （π）＝1，得?????cos θ（1－2a sin θ）＝0，2a sin 2
θ－sin θ－a ＝1. 又θ∈????－π2，π
2，知cos θ≠0，
所以?
??
??1－2a sin θ＝0，
（2a sin θ－1）sin θ－a ＝1， 解得?????a ＝－1，θ＝－π6.
21、[2014·山东卷] 已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图像过点???
?π12
，3和点???
?2π3，－2
. (1)求m ，n 的值；
(2)将y ＝f (x )的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图像，若y ＝g (x )图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．
解：(1)由题意知，f (x )＝＝m sin 2x ＋n cos 2x .
因为y ＝f (x )的图像过点????π12，3
和点????2π3，－2，
所以???3＝m sin π6＋n cos π6
，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π
3，
即???3＝12m ＋3
2
n ，－2＝－32m －1
2n ，
解得m ＝3，n ＝1.
(2)由(1)知f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ???
?
2x ＋π6. 由题意知，g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin ???
?2x ＋2φ＋
π6. 设y ＝g (x )的图像上符合题意的最高点为(x 0，2)． 由题意知，x 20＋1＝1，所以x 0＝0， 即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． 将其代入y ＝g (x )得，sin ???
?2φ＋π6＝1. 因为0<φ<π，所以φ＝π6.
因此，g (x )＝2sin ???
?
2x ＋
π2＝2cos 2x . 由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π
2≤x ≤k π，k ∈Z ，
所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为????k π－π2，k π
，k ∈Z .
22、[2014·天津卷] 已知函数f (x )＝cos x ·sin ????x ＋π3－3cos 2
x ＋34
，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在闭区间???
?－π4，π4上的最大值和最小值．
解：(1)由已知，有
f (x )＝cos x ·????12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋3
4
＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋3
4 ＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34 ＝14sin 2x －3
4cos 2x ＝12sin ???
?2x －π3， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π
2＝π.
(2)因为f (x )在区间????－π4，－π12上是减函数，在区间????－π12，π4上是增函数，f ????－π4＝－14，f ????－π12＝－1
2
，f ????π4＝14，
所以函数f (x )在区间????－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12
.
23、[2014·广东卷] 已知函数f (x )＝A sin ?
??
?x ＋
π4，x ∈R ，且f ????5π12＝3
2.
(1)求A 的值；
(2)若f (θ)＋f (－θ)＝32
，θ∈????0，π2，求f
????3π4－θ.
552332
:(1)(
)sin()sin , 3.121243223
(2)(1):()3sin(),
4
()()3sin()3sin()
44
3(sin cos
cos sin )3(sin()cos cos()sin )44443
23cos sin 6cos 42
6cos ,(0,),42f A A A f x x f f πππππ
ππ
θθθθππππ
θθθθπθθπθθ=+==∴=?==+∴+-=++-+=++-+-===
∴=∈解由得10
sin 4331030()3sin()3sin()3sin 3.
44444
f θπππθθπθθ∴=
∴-=-+=-==?= 24、[2014·辽宁卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >c 。已知BA →·BC →
＝2，cos B ＝1
3
，b ＝3.求： (1)a 和c 的值； (2)cos(B －C )的值．
解：(1)由BA →·BC →
＝2得c ·a ·cos B ＝2，
又cos B ＝1
3
，所以ac ＝6.
由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B ， 又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13. 解?????ac ＝6，a 2＋c 2＝13，得?????a ＝2，c ＝3或?????a ＝3，c ＝2. 因为a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2.
(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2
B ＝
1－????132
＝223.
由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23·2 23＝ 4 2
9
.
因为a ＝b ＞c ，所以C 为锐角，
因此cos C ＝1－sin 2C ＝1－????4 292
＝79
.
所以cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋2 23×4 29＝23
27
.
25、[2014·全国卷] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a cos C ＝2c cos A ，tan A ＝1
3
，求B 。
解：由题设和正弦定理得 3sin A cos C ＝2sin C cos A ， 故3tan A cos C ＝2sin C .
因为tan A ＝1
3，所以cos C ＝2sin C ，
所以tan C ＝1
2
.
所以tan B ＝tan[180°－(A ＋C )] ＝－tan(A ＋C ) ＝
tan A ＋tan C
tan A tan C －1
＝－1，
所以B ＝135°.
26、[浙江卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B .
(1)求角C 的大小；
(2)若sin A ＝4
5
，求△ABC 的面积。
解：(1)由题意得1＋cos 2A 2－1＋cos 2B 2＝32sin 2A －32sin 2B ，即32sin 2A －12cos 2A ＝32sin 2B －1
2
cos 2B ，
sin ????2A －π6＝sin ???
?2B －π6.
由a ≠b ，得A ≠B ，又A ＋B ∈(0，π)，得2A －π6＋2B －π
6
＝π，
即A ＋B ＝2π3，所以C ＝π
3
.
(2)由c ＝3，sin A ＝45，a sin A ＝c sin C ，得a ＝8
5
.
由a 5，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3 310
.
所以，△ABC 的面积为S ＝1
2ac sin B ＝8 3＋1825
.
初三数学三角函数经典复习讲义
济川中学初三数学锐角三角函数复习讲义 一．基础训练： 1.△ABC中a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 2.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的 米180米 3.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 第2题 第4题第5题4.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度1:5 i=，则AC 的长度是 cm． 5.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则 tan∠BCD的值是 6.如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P?是AB?延长线上 一点，?BP=2cm，则tan∠OPA等于 7..计算： （1）-3－2+(2π－1)0－ 3 3 tan30°－cos45°（2） 2 45 tan 45 cos 2 30 cos 60 tan 45 sin + ? + 8.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1AB。（结果保留整数，参≈1.7）
9.如图，在ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD=12，sinB=0.8 求：（1）线段DC 的长； （2）tan ∠EDC 的值。 二．典型例题 例1：如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别是小正方形的顶点，在△ABC 与 △DEF 中，下列结论成立的是（ ） A ．∠BAC=∠EDF B ．∠DFE=∠ACB C ．∠ACB=∠EDF D ．以上都不对 例2. （1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA ·tanB= sinA cosB cosA sinB sin 2A+cos 2 A= （2）已知∠A 为锐角，且cosA ≤，那么∠A 的范围是 （3）若α为锐角，且cos α=,则m 的取值范围是 例3：水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ．如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为 固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米． （1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后大坝背水坡面DE 的坡度． 例4：如图Rt △ABC ，∠C=90°，AC=AB ，用尺规作图，作一个角等于22.5° (不写作法，保 留作图痕迹)，并求tan22.5° 的准确值。 例5：求证：三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半； E D C B A A B C A B C D E
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
hdmi 线材分类共11页文档
HDMI 简介 HDMI是随着数字电视、高清电视和平板电视兴起而出现的一种新型接口，完全是数字时代的产物。 HDMI，即High Definition Multimedia Interface的缩写，也叫高清晰多媒体接口。2002年4月，日立、松下、飞利浦、索尼、汤姆逊、东芝和Silicon Image七家公司联合组成HDMI组织。HDMI能高品质地传输未经压缩的高清视频和多声道音频数据，最高数据传输速度为5Gbps。HDMI 不仅可以满足目前最高画质1080P的分辨率，还能支持DVD Audio等最先进的数字音频格式，支持八声道96kHz或立体声192kHz数码音频传送，而且只用一条HDMI线连接，免除数字音频接线。同时HDMI标准所具备的额外空间可以应用在日后升级的音视频格式中。 HDMI标准公布前，数字视频和音频接口是分开的，视频接口是DVI。与DVI相比HDMI接口的体积更小，而且可同时传输音频及视频信号。DVI的线缆长度不能超过8米，否则将影响画面质量，而HDMI基本没有线缆的长度限制。只要一条HDMI缆线，就可以取代最多13条模拟传输线，能有效解决家庭娱乐系统背后连线杂乱纠结的问题。 HDMI标准还在不断发展中，目前HDMI1.2A版标准已经正式启用，能支持到30/36/48 bit的颜色，达到真实的10亿色表现能力，还支持最新的多声道环绕声伴音系统DTS HD和True HD。1.2A版HDMI还向下兼容现有的HDMI接口，并且开始向小型数码设备、PC显卡上发展，最新的具有HDMI
接口的显卡已上市。新一代高清光盘HD DVD和BD也采用HDMI作为法定 高清输出接口。 HDMI Type A socket. HDMI的规格书中规定了三种HDMI接头, 分别是: HDMI B Type总共有29pin, 可传输HDMI A type两倍的TMDS资料量, 相对等于DVI Dual-Link传输, 用于传输高分辨率(WQXGA 2560x1600以上)。(因为HDMI A type 只有Single-Link的TMDS传输, 如果要传输成HDMI B type的讯号, 则必须要两倍的传输效率, 会造成TMDS的Tx、Rx的工作频率必须提高至270MHz以上。而在HDMI 1.3 IC出现之前, 市面上大部分的TMDS Tx、Rx只能稳定在165MHz以下工作。) HDMI C Type总共有19pin, 可以说是缩小版的HDMI A type, 但脚位定义有所改变。主要是用在便携式装置上, 例如DV、数码相机、便携式多媒 体播放机等。现在已有SONY HDR-DR5E DV利用此规格接头作为影像输出接口。(常常有人称为该规格为mini-HDMI, 这可算是自行胡乱创造的名称, 实际上HDMI官方并没此名称。) HDMI 线材的分类 HDMI组织规定的标准线材分类 虽然很多人都按照HDMI版本的标准来表示各种档次的线材，但实际上，HDMI标准组织为HDMI线材制定的规格只有两种：标准型线材和高速型线材。 ★标准型HDMI线材的带宽为75Mhz,能够传输的数据最大
高一三角函数复习资料
复习讲义：三角函数 一、知识点归纳： ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin α= ，cos α= ，tan α= ． 10、三角函数在各象限的符号： 第一象限 为正，第二象限 为正，第三象限 为正，第四象限 为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全 2009年07月12日星期日19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3+a)·tan(3-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A cos(2 A )=2cos 1A tan(2 A )=A A cos 1cos 1cot(2A )= A A cos 1cos 1tan(2A )=A A sin cos 1=A A cos 1sin 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a cos 2 b a
sina-sinb=2cos 2b a sin 2 b a cosa+cosb = 2cos 2b a cos 2 b a cosa-cosb = -2sin 2b a sin 2 b a tana+tanb=b a b a cos cos )sin(积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2-a) = cosa cos( 2-a) = sina sin( 2+a) = cosa cos(2 +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2)2 (tan 12tan 2a a cosa=22)2 (tan 1)2(tan 1a a
美规线材制造讲义
FLEXIBLE CORD & FIXTURE WIRE講義 一.名詞解釋 XTW : parallel Integral, Decorative-Lighting Cords, 300V 105℃ CXTW : Twisted Pair & Single Conductor, Decorative-Lighting Cords, 300V 105℃ S(Service) : Heavy duty, rubber-insulated and rubber jacketed overall, 600V SE : Same as S, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SEO : Same as SE, but with Oil resistance out jacket SJ : Junior hard service, same as S but300V, thickness different SJO : Same as SJ, but with Oil resistance out jacket SJE : Same as SJ, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SJEO : Same as SJE, but with Oil resistance out jacket SJEOO : Same as SJE, but with Oil resistance out jacket and insulation SJEOW : Same as SJE, Sunlight and Oil resistance out jacket, wet location SV : Vacuum cleaner cord, rubber insulated and jacketed, light duty in damp locations SVO : Same as SV, but with Neoprene Oil resistance out jacket SVE : Same as SV, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SVEO : Same as SVE, but with Oil resistance out jacket SJT : Same as SJ, using Thermoplastic in place of rubber SJTO : Same as SJT, but with Oil resistance out jacket SJTOO : Same as SJT, but with Oil resistance out jacket and insulation SJTOOW : Same as SJTOO, Sunlight resistance out jacket, wet location SVT : Same as SV, using Thermoplastic in place of rubber SVTO : Same as SVT, but with Oil resistance out jacket ST : Hard service cord, Same as S, using Thermoplastic in place of rubber STW : Same as ST, Sunlight resistance out jacket, wet location SRD : Portable range or dryer cable, rubber insulated and jacketed, flat or round construction SRDE : Same as SRD, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SRDT : Same as SRD, using Thermoplastic in place of rubber, 90℃ SP-1 : all rubber, parallel-jacketed, light duty cord use in damp locations, 300V SP-2 : Same as SP-1, but heavier construction, 300V SP-3 : Same as SP-2, but heavier construction, 300V SPE-1,2,3 : Same as SP-1,2,3, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SPT-1,2,3 : Same as SP-1,2,3, using Thermoplastic in place of rubber NISPT-1,2 : Nonintegral SPT-1,2 insulation and jacket all Thermoplastic HPN : Heater Parallel Neoprene cord, use in damp locations CL2 : Class 2 General Purpose remote control, power-limited cable, meets Vertical Tray flame CL3 : Class 3 General Purpose remote control, power-limited cable, meets Vertical Tray flame CM : Communication cable, meets Vertical Tray flame test CMX : Outdoor Communication cable, meets VW-1 flame test CMG : Communication cable General Purpose CMR : Communication cable Riser, meets Riser flame test CMP : Communication cable Plenum, meets Steiner tunnel flame test
三角函数讲义适用于高三第一轮复习
三角函数 1．同角三角函数的基本关系式：1 cos sin2 2= +α αα α α tan cos sin = 2．诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） α α πsin ) sin(- = +α α πcos ) cos(- = +α α πtan ) tan(= + α α πsin ) sin(= -α α πcos ) cos(- = -α α πtan ) tan(- = - α α π cos ) 2 sin(= +α α π sin ) 2 cos(- = +α α π cos ) 2 sin(= - α α π sin ) 2 cos(= -α αsin ) sin(- = -α αcos ) cos(= - 3．两角和与差的公式 , β α β α β αsin cos cos sin ) sin(+ = +β α β α β αsin cos cos sin ) sin(- = - β α β α β αsin sin cos cos ) cos(- = +β α β α β αsin sin cos cos ) cos(+ = - β α β α β α tan tan 1 tan tan ) tan( - + = + β α β α β α tan tan 1 tan tan ) tan( + - = - 4．倍角公式α α αcos sin 2 2 sin=1 cos 2 sin 2 1 sin cos 2 cos2 2 2 2- = - = - =α α α α α α α α 2 tan 1 tan 2 2 tan - = 5．降幂公式 2 2 cos 1 sin2 α α - = 2 2 cos 1 cos2 α α + =α α α2 sin 2 1 cos sin= 6．幅角公式x b x aω ωcos sin+) sin( 2 2? ω+ + =x b a，其中 a b = ? tan 8．补充公式α α α α α2 sin 1 cos sin 2 1 ) cos (sin2± = ± = ±， 2 cos 2 sin sin 1 α α α± = ± * 知识点睛 图象 ）
高中数学三角函数公式大全 (1)
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：21 1||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
(完整版)电子变压器教育训练讲义
电子变压器教育训练讲义 ．．．．．．．．．．． 一、电子变压器定义、作用及分类： 1、定义：用于电子线路找麻烦压器统称为电子变压器。 2、作用：在电子线路中起着升压、降压、隔离、整流、变频、倒相、阴抗匹配、逆变、储能、 滤波等作用。 发展趋势：为适应电力、电子技术、微电子技术、计算机网络、多媒体技术、通信技术、音/ 视频技术以及高刻度磁记录等发展需要，其性能必须在越来越高的工作频率上（MHz，GHz），以实现高效、高可靠性、低损耗、你噪音等特性，结构向短小轻薄方向发展，要实现模贴化、片式化、集成化。 3、分类： A、按工作频率分类： 1）工频变压器：工作频率为50Hz或60Hz 2）中频变压器：工作频率为400Hz或1KHz 3）音频变压器：工作频率为20Hz或者20KHz 4）超音频变压器：20KHz以上，不超过100KHz 5）高频变压器：工作频率通常为上KHz至上百KHz以上。 B、按用途分类： 1）电源变压器：用于提供电子设备所需电源的变压器 2）音频变压器：用于音频放大电路和音响设备的变压器 3）脉冲变压器：工作在脉冲电路中的变压器，其波形一般为单极性矩形脉冲波 4）开关电源变压器：用于开关电源电路中的变压器 5）特种变压器：具有一种特殊功能的变压器，如参量变压器，稳压变压器，超隔离变压器，传输线变压器，漏磁变压器 6）通讯变压器：用于通讯网络中起隔直、滤波的变压器 二、电子变压器材料及其分类： 电子变压器材料主要有 1）磁芯（Ferrite Core, SISteel Lamination） 2）骨架（Bobbin, Base,Case） 3）线材（Copper Wire） 4）铜箔(Copper Foil) 5）绝缘胶带(Tape) 6）挡墙胶带(Margin Tape) 7）套管(Tube) 8）化学材料：焊锡（Solder Bar），绝缘油（Varnish），胶类（Epoxy，Glue），稀释剂（Thinnre），助焊Scaling Pwder），油墨（Ink） 1、磁芯：磁芯主要几大类：1.钢片类（SI-STEEL，PERMALLOY）；2.软磁铁氧体类(FERRITE CORE);3.铁粉芯(Iron powder); 4.铁硅铝(Kool Mu或Sendust);5.高导磁粉芯（High Flux）； 6．铁镍钼磁芯（Mpp Core）;7.非晶态(Amorphous). 1)钢片类 A．硅钢片类（SI-STEEL，PERMALLOY）；材质主要 有:Z11,H50,H23,H20,H18,H14(新日铁)或等同等材质等等规格型 号有:EI形,I形,UI形,O形等等 B．坡莫合金（PERMALLOY）主要以EI形和EL形其特点为：具有极高导磁率、低漏磁、体积小、高保真传输信号，广泛用于通讯产品及高保真信号传输。
高三三角函数公式大全
第一部分三角函数公式 2两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα2cosβ-sinα2sinβ cos(α-β)=cosα2cosβ+sinα2sinβ sin(α±β)=sinα2cosβ±cosα2sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα2tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα2tanβ) 2和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 2积化和差公式： sinα2cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα2sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα2cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα2sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 2倍角公式： sin(2α)=2sinα2cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α) csc(2α)=1/2*secα2cscα 2三倍角公式： sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα2sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα2cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+ α)tan(π/3-α)
人教版数学必修四三角函数复习讲义
第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ]
高中三角函数公式大全及经典习题解答
高中三角函数公式大全及经典习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
用心辅导中心 高二数学 三角函数 知识点梳理: ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ② θθθ θθcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a （其中辅助角?与点（a,b ） 在同一象限，且a b tg =?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）
三角函数复习(原创)经典讲义
三角函数基本概念及方法指导 一、角的概念的推广 1、角的定义： 2、角的分类： （1）角按旋转方向的分类：正角：负角： 零角： （2）角按终边位置的分类：象限角： 轴线角 【注：角的顶点与始边】 特别：终边相同的角表示： 【注：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。】 例题讲解： 例1、角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？ 例2、象限角的理解 第一象限角的集合： 第二象限角的集合： 第三象限角的集合： 第四象限角的集合： 练习：－1120°角所在象限是 例3、如何表示终边相同的角: 与30°角的终边相同的角的表达式. 练习：1、角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是 2、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 3、写出与-2250角终边相同角的集合，并在集合中求出-7200~10800内的所有角。 例4：已知角α是第二象限角，求：（1）角2 α 是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。 【注：两种方法说明。延伸3倍关系】 思考：若α是第四象限的角，则α- 180是第几象限角？ 二、弧度制 1、弧度概念：在半径为单位长度的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度角度制 2、角度制转化为弧度制：（实质说清楚）例1、把'3067 化成弧度 3、弧度制转化为角度制：如：把rad π5 3化成度 例1、若α＝－3，则角α的终边在第几象限？ 转化过程要求必须非常熟悉：掌握0到360内所有特殊角转化 4、弧长、面积公式;180r n l π=r α=?,3602R n S π=扇12 lR =【注：要求不记公式，要掌握推导过程】 例1、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 2、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 3、半径为1的圆上有两点A,B 若AMB 的长=2,求弓形AMB 的面积 角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 sin cos tan
必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义
-- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
-- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐 标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.
文件和资料标准化管理制度
文件和资料标准化管理制度 1 目的 通过对公司文件资料的有效控制，确保工作现场使用唯一有效的文件资料，并形成统一规范的编写格式及 处理程序。 2 适用范围 本制度适用于公司所有公务文书、文件和资料的管理。 3 术语和定义 3.1 公文：指公司在处理各种公务时使用的应用文书，包括：决定、决议、通知、通报、报告、请示、批 复、函（电报）、会议纪要。 3.2 制度（程序）：指要求公司成员共同遵守的，按一定程序办事的规程性文件。 3.3 办法：指公司针对某项工作依照其所需标准制定的考核奖惩性的文件。 3.4 标准：指公司对某项工作应达到的要求进行规范和约定的文件。 3.5 规章制度：公司各种制度、规定、办法的泛称。 3.6 记录：指公司对某项活动的各工作环节、结果进行记录，可供事后追溯该项活动完成质量的证据性文 件，主要为表格形式。 4 职责权限 4.1 经理负责公司制度、办法、标准、计划、记录和以公司名义下发的公文的批准。 4.2 管理者代表负责制度、办法、标准、计划、记录的审核。 4.3 各单位负责本单位相关文件资料的编写、审核、打印、校对工作。 4.4 总经办负责以公司名义下发执行的各类文件资料的编号、发放、收回、作废销毁和归档，负责对各单 位文件资料管理情况进行监督检查。 4.5 各单位负责以本单位名义下发执行的各类文件资料的编号、发放、收回、作废销毁和归档。 5 工作程序 5.1 文件资料的编写格式 5.1.1 文件资料的用纸标准： 公司各类文件资料的正式编印一般用A4(210mm×297mm)型纸张。图纸表格等不宜减小时，该页应按以上纸型尺寸折叠装订。张贴的公文用纸大小，根据实际需要确定。 5.1.2 文件和资料章、条、款的编排规则： 5.1.2.1 根据文件内容的编排划分，“章”就是一个章节，包括条和款，“条”是章的一个部分，“款”是章或条的一个 层次。章、条均用阿拉伯数字编号。 5.1.2.2 “章”应左起空两格书写，如第1章用“1”标注，右侧空一格写该章的标题，标题一行书写不够时，可另起一行，这一行的第一个字与标题的第一个字平排书写。章与章之间应空一行编排。 5.1.2.3 “条”在“章”的编号右下加一个小圆点，再写该条在该章所处的顺序，如第4章第1条，用“4.1”表示，后空一格书写该条的标题。如果一章的各条根据需要再分为若干下一层次的小条，其编号表示方法同上，如第4章第2条，再分3小条，则分另表示为“4.2.1”、“4.2.2”、“4.2.3”，如果“4.2.1”再分为2个小条，则分别表
