定量分析中的误差与数据处理文稿演示

§1 定量分析中的误差与数据处理
系统误差的性质：
(1)重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现； (2)单向性：测定结果系统偏高或偏低； (3)恒定性：大小基本不变，对测定结果的影响固定。 (4)可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正。
1.1.2 偶然误差产生的原因及性质 产生的原因：由一些无法控制的不确定因素引起的。 （1）如环境温度、湿度、电压、污染情况等的变化引 起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化； （2）操作人员实验过程中操作上的微小差别； （3）其他不确定因素等所造成。 性质：时大时小，可正可负。
§1 定量分析中的误差与数据处理
（2）偏差 精密度的高低用偏差来衡量，偏差即个别测
定结果 xi 与几次测定结果的平均值的差。
绝对偏差 di：测定结果与平均值之差；即
di xi x
相对偏差 dr：绝对偏差在平均值中所占的百分率或千分
率，即
Байду номын сангаас
dr
xi
x x
10% 0
（3）各偏差值的绝对值的平均值，称为单次测定的平
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§1 定量分析中的误差与数据处理
1.1 误差的分类
•误差是指测定结果与真实值之间的差值。 • 系统误差或称可测误差(Determinate Error) •偶然误差或称未定误差、随机误差(Indeterminate Errors) 1.1.1 系统误差产生的原因及性质
(1.6380－1.6381) g = －0.0001 g (0.1637－0.1638) g = －0.0001 g 两者称量的相对误差分别为： 0.00 0110% 00.00% 6
1.6381 0.00 0110% 00.0% 6 0.1638 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。
§1 定量分析中的误差与数据处理 讨论
均偏差，又称算术平均偏差，如下式：
§1 定量分析中的误差与数据处理
dn 1in 1di
1 n ni1
xi x
单次测定的相对平均偏差表示为:
dr
d 100% x
§1 定量分析中的误差与数据处理
(4)标准偏差 又称均方根偏差，当测定次数趋於无限多时，称为总体
标准偏差，用σ表示如下：
n
(x )2
§1 定量分析中的误差与数据处理
例2：
分析铁矿中铁含量，得如下数据：37.45% , 37.20% ,37.50% , 37.30% , 37.25%计算此结果的平均值、平均偏差 、标准偏差、变异系数。 计算：
n
(xi x)2
s i1 n -1
s
n 2
n x 2 i1 x i
i 1
n
n 1
s与平均值之比称为相对标准偏差，以 sr 表示:
s
sr
100% x
也可用千分率表示(即式中乘以1000‰)。如以百分率表示又称
为变异系数 CV (Coefficient of Variation)。
§1 定量分析中的误差与数据处理
§1 定量分析中的误差与数据处理
1.1.2 误差的表示方法 1.1.2.1 准确度与精密度
准确度 (1) 测定平均值与真值接近的程度; (2) 准确度高低常用误差大小表示,
误差小，准确度高。
§1 定量分析中的误差与数据处理
精密度： 在确定条件下，将测试方法实施多次，求出所得
结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。 （1）精密度的高低还常用重复性（Repeatability） 和再现性（Reproducibility）表示。
i1
n
μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下，μ即代表真值； n 为测定次数。 有限次测定时，标准偏差称为样本标准差，以 s 表示：
n
(xi x)2
s i1 n -1
(n-1) 表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度
。
§1 定量分析中的误差与数据处理
用下式计算标准偏差更为方便：
(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2)同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小,测 定的准确度也就比较高; (3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切; (4)绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏 高，负值表示分析结果偏低; (5)实际工作中，真值实际上是无法获得;常用纯物质的理论值、 国家标准局提供的标准参考物质的证书上给出的数值、或多次 测定结果的平均值当作真值;
相对误差（Er）:表示绝对误差在真实值中所占的率，即
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
§1 定量分析中的误差与数据处理
例1：
分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假 定两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的 绝对误差分别为：
偶然性
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高；但准确度高一定要求精密 度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
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1.1.2.3 误差和偏差 （1）误差 准确度可以用误差来衡量
绝对误差（E）:表示测定结果（x）与真实值（XT）之差，即
E = x - xT
重复性(r)：同一操作者，在相同条件下，获得一系
列结果之间的一致程度。
再现性(R)：不同的操作者，在不同条件下，用相同
方法获得的单个结果之间的一致程度。 （2）用标准偏差比用算术平均偏差更合理
§1 定量分析中的误差与数据处理
1.1.2.2 准确度与精密度的关系
精密度 好 好 差 很差
准确度 好 稍差 差
对比：
有两组测定值，判断精密度的差异。
甲组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1
乙组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
计算：
平均值 x 平均偏差d
标准偏差s
甲组 3.0
0.08
0.08
乙组 3.0
0.08
0.14
平均偏差相同；标准偏差不同，两组数据的离散程度 不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准偏差 或变异系数。
产生的原因：
（1）方法误差: 如反应不完全 ；干扰成分的影响；指示剂选择 不当；重量分析中沉淀的溶解损 失。 （2）试剂误差：试剂或蒸馏水
§1 定量分析中的误差与数据处理
（3）仪器误差 如容量器皿刻度不准又未经
校正，电子仪器“噪声”过大等 造成； （4）人为误差
如观察颜色偏深或偏浅，第 二次读数总是想与第一次重复等 造成。