因式分解的四种方法(习题及答案)
因式分解的四种方法（习题）
例题示范
例1：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-
【思路分析】
考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式2(1)y -，先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底．
【过程书写】
222(1)(21)
(1)(1)(1)
y x x y y x -++=+-+=解：原式
巩固练习
1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．232393x y z x z y =?
B ．25(2)(3)1x x x x +-=-++
C ．22()a b ab ab a b +=+
D ．211x x x x ??+=+ ??? 2. 把代数式322363x x y xy -+因式分解，结果正确的是（ ）
A ．(3)(3)x x y x y +-
B ．223(2)x x xy y -+
C ．(3)x x y -
D ．23()x x y -
3. 因式分解：
（1）22363a b ab ab +-；
（2）()()y x y y x ---； 解：原式= 解：原式=
（3）2441a a -+；
（4）256x x -+； 解：原式= 解：原式=
（5）2168()()x y x y --+-； （6）41x -；
解：原式= 解：原式=
（7）222(1)4a a +-； （8）25210ab bc a ac --+；
解：原式= 解：原式=
（9）223(2)3m x y mn --；
（10）2ab ac bc b -+-； 解：原式=
解：原式=
（11）2222a b a b -++；
（12）2(2)(4)4x x x +++-； 解：原式=
解：原式=
（13）321a a a +--；
（14）2244a a b -+-； 解：原式=
解：原式=
（15）222221a ab b a b ++--+；
解：原式=
（16）228x x --；
（17）226a ab b --； 解：原式= 解：原式=
（18）2231x x -+；
（19）32412x x x --； 解：原式= 解：原式=
（20）2()()2x y x y +++-；
（21）(1)(2)6x x ---． 解：原式= 解：原式=
思考小结
在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的
方法：
①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑
__________________．
②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则
考虑利用____________________进行因式分解．
③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或
_______________．
④若多项式项数较多，则考虑_______________．
【参考答案】
巩固练习
1. C
2. D
3.（1）3ab(a+2b-1)
（2）(x-y)(y+1)
（3）2
a-
(21)
（4）(x-2)(x-3)
（5）2
(4)
-+
x y
（6）2
-++
(1)(1)(1)
x x x
（7）22
a a
-+
(1)(1)
（8）(b-2a)(a-5c)
（9）3m(2x-y-n)(2x-y+n)
（10）(b-c)(a-b)
（11）(a+b)(a-b+2)
（12）2(x+1)(x+2)
（13）2
+-
(1)(1)
a a
（14）(a-2-b)(a-2+b)
（15）2
+-
(1)
a b
（16）(x-4)(x+2)
（17）(a-3b)(a+2b)
（18）(2x-1)(x-1)
（19）x(x+2)(x-6)
（20）(x+y-1)(x+y+2)
（21）(x+1)(x-4)
思考小结
①提公因式
②平方差公式
③完全平方公式，十字相乘法
④分组分解法
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
因式分解习题及答案
一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 1．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是（ ） （A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 13 2．下列计算正确的是（ ） （A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 3．4m ·4n 的结果是（ ） （A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n 4．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（ ） （A ）5 （B ） 2 5 （C ）25 （D ）10 5．下列算式中，正确的是（ ） （A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝9 1 （C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.0000324 6．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 7．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） （A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8 8．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是（ ） （A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52 9．已知多项式ax 2＋bx ＋c 因式分解的结果为(x －1)(x ＋4)，则abc 为…（ ） A ．12 B ．9 C ．－9 D ．－12 因式分解
因式分解易错题和经典题型精选
因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042 =+x x ，的解是________。
1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4 422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 6．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 7．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 8．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 9.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值
因式分解测试题(含答案)
八年级上册因式分解测试题（满分：120分，时间：60分钟） 题号一、填 空题 二、计 算题 三、简 答题 四、选 择题 总 分 得分 一、填空题 （每空2分，共24分） 1、已知xy>0，且x2－2xy－3y2＝0，则＝． 2、分解因式= ，。 3、分解因式：a3－a＝． 4、阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。 例如：（1）， （2）。 试用上述方法分解因式。 5、分解因式=_______________． 6、计算；分解因式：= ； 7、计算；分解因式：= ； 8、分解因式： = ． 9、分解因式：16x2﹣4y2= ． 10、因式分解：2m2n﹣8mn+8n= ． 11、设有n个数x1，x2，…x n，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋x n ＝0，x12＋x22＋…＋x n2＝12，则x13＋x23＋…＋x n3的值是． 二、计算题 （12、13、14题各3分，15题5分，共14分） 12、因式分解 13、因式分解 14、分解因式： 评卷人得分 评卷人得分
15、因式分解 三、简答题16题10分，17、18、19、20题各15分，共70分） 16、先因式分解在求值 17、在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢这时，我们可以采用下面的办法： －－ －－ －－ ② －－ －－ －－ ① ＝ ＝ ＝； ＝． 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中,运用了（选填一项:“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束,请在横线上继续完成因式分解过程； （3）请用上述方法因式分解． 18、阅读下列材料解决问题： 将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系． ∵用间接法表示大长方形 的面积为:x2+px+qx+pq， 用直接法表示面积为: （x+p）（x+q） ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q） ∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q） 评卷人得分
八年级下因式分解习题与答案
因式分解练习专题练习+全国中考因式分解 1. 利用乘法公式，展开下列各式： (1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2. 化简 – 2 ( x 2 + 3x – 5 ) + 4x 2 – 7x + 5 =__________________。 (2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。 3. B 为两多項式，已知A = x 2 + 4x – 3，且A + B = 2x 2 + 4x – 2，求B =______。 4. 已知x + 3 =0，则 x 2 + 4x + 3 =__________________。 5. 化简下列各式： (1) ( 4x 2 + 3x + 5 ) + ( 2x 2 + 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x 2 + x – 3) – ( – 6x 2 – 2x – 4 ) =__________________。 6. 因式分解（a 2 – 2a + 1）– b （a – 1）=__________________。 7. 因式分解6（a 2 – b 2）–（a + b ）=__________________。 8. ( x 2 – 3x + 5 ) – ( ax 2 + bx + c ) =3x 2 – 4x + 5，則a + b + c =______。 9. 在下面空格中填入适当的式子。 (1) ( –7x 2 – 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。 (2) (___ ___ ) + ( 4x 2 – 7x + 4 ) = –x 2 + 8x – 3。 10.设xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。 11.若 ( x 2 +312 1 x ) –6A = 0，则A =______。 12.若x =13，则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。 13.若一元二次式B = –x + 3x 2 + 5，则 (1) x 2项系数为______。(2) x 项系数为______。(3) 常数项为______。
经典的因式分解练习题有答案
因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )
数学八年级上册因式分解练习题及答案(新)
因式分解练习题 一、选择题 1．已知y my ++216是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．8 B ．4 C ．±8 D ．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x x --269 B ．a a -+21632 C ．x xy y -+2224 D ．a a -+2441 3．下列各式属于正确分解因式的是（ ） A ．x x +=+221412（） B ．a a a --=--22693（） C ． m m m +-=-2214412（） D ．x xy y x y ++=+222（） 4．把x x y y -+42242分解因式，结果是（ ） A ．x y -4（） B ． x y -224（） C ．()() x y x y ??+-??2 D.x y x y +-22（）（） 二、填空题 5．已知x xy k -+296是完全平方式，则k 的值是________． 6．________a b a b ++=-22292535（）（） 7．______________x xy -++=-2244（）（） ． 8．已知a a ++=2144925 ，则a 的值是_________． 三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a a ++21025 ②m mn n -+221236 ③xy x y x y -+32232 ④x y x y +-22222416（）
10．已知x=-19，y=12，求代数式x xy y ++22 4129 的值． 11．已知│x -y+1│与x x ++2816互为相反数，求x xy y ++222的值． 四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①x y x y +-++22221（）（） ②a b a b +-+-241（）（）
因式分解练习题(超经典)
因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值
因式分解综合应用(习题及答案)
因式分解综合应用（习题） ? 例题示范 例1：因式分解22(22)(24)9x x x x ---++． 【过程书写】 解：令22x x t -=，则 222(2)(4)9 289 21 (1)t t t t t t t =-++=+-+=++=+原式 22 4(21)(1) x x x =-+=-即，原式 例2：已知221x x ++是多项式32x x ax b -++的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式因式分解． 【思路分析】 ①由已知可设32x x ax b -++= (221x x ++)( ___________ )； ②化简，对照系数即可． 【过程书写】 解：设322(21)()x x ax b x x x m -++=+++，则 3232(2)(21)x x ax b x m x m x m -++=+++++ ∴2121m m a m b +=-??+=??=? 解得533a b m =-??=-??=-? 322253(21)(3) (1)(3) x x x x x x x x ---=++-=+-∴ ? 巩固练习 1. 把下列各式因式分解．
（1）222()8()12x x x x +-++； （2）22(24)(22)9x x x x -+--+++； （3）(1)(2)(3)(4)24x x x x -+-++； （4）32256x x x +--； （5）31x -； （6）3234x x +-； （7）222241x y x y xy +---． 2. 方程2230x x --=的解为______________________． 3. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 3222230a a b ab ac bc b -+-+-=，则△ABC 的形状是
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专题过关 1.将下列各式分解因式 （1）3ｐ2﹣６pｑ（2)2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x３y﹣ｘｙ（2）3ａ3﹣6ａ２b+3ａb２． 3.分解因式 (１)a２（x﹣y）+16(ｙ﹣x）（2）(x２＋y2)２﹣4x２ｙ2 4.分解因式: （1)2x2﹣x （2）16x2﹣1 (3）6xｙ2﹣９x2y﹣y3(4)4+12(x﹣y）+9（x﹣ｙ)2 ５．因式分解： （１)2am2﹣8ａ（２)4ｘ3＋4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣1２x3（2)（x2+y2）2﹣4ｘ２y２ ７．因式分解：（1)ｘ２y﹣2xｙ２+y3 （2)（x＋2y)2﹣y2 8.对下列代数式分解因式： （1)n2(ｍ﹣２)﹣n（2﹣m）（２)（x﹣1)(x﹣3）+1 9．分解因式：ａ2﹣4a＋4﹣b2 10．分解因式：ａ2﹣b２﹣2a＋1 11．把下列各式分解因式： (1）x４﹣７x2+1（2)x４＋x2+2ａx＋1﹣a2
(3)（1＋ｙ）2﹣2x２(１﹣y2)+x4(１﹣y）2(４）x4＋2x３+3x2+2x+1 12.把下列各式分解因式： （１)4x３﹣３1x+15；(2）2a２b2＋2ａ2c２+２b2ｃ2﹣a4﹣ｂ４﹣c4; （３)ｘ5+x+1; （４）x３+5x2+3ｘ﹣９;(5)2a4﹣a３﹣6a2﹣a+２. 因式分解专题过关 1.将下列各式分解因式 (1）3p2﹣6pq;（２）2ｘ2＋8x＋8 分析：（１)提取公因式3p整理即可； (2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答:解：(1)3p２﹣6pq=3p(p﹣2ｑ)， (2）2x2+8ｘ+8,=2(x2+4x+4），＝２(x＋2）2. 2．将下列各式分解因式 （１）x3y﹣xy （2)3a3﹣6a2b+3ab2. 分析:(1)首先提取公因式ｘy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3ａ,再利用完全平方公式进行二次分解即可. 解答:解:(１)原式=xy(x2﹣１）=xy(x＋1)（x﹣1）; (２）原式=3a(a2﹣２ａｂ+b2)=3a（a﹣b)2. 3．分解因式 （1）a2(x﹣y)＋１6(y﹣x)；（2)（ｘ2+ｙ2)2﹣４x2y2．
初二-因式分解练习题及答案
初二 因式分解练习题及答案 1．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ． D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4 3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2 b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2 是一个完全平方式，则k ＝________________； 6．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162-+=-x x x D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A ． 3522++a a B ． 322--a a C ．342+-a a D ．2 1232++ a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A ．162+a B ．a b a 422- C ．27)(32-+b a D ．33b a - 10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212 -=---y x x x ，则xy y x -+22 2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 . 14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-； （3）2 2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
因式分解基础测试题含答案
因式分解基础测试题含答案 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( ) A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9 B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1 C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b) D ．x 2＋1＝x 1()x x + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 错误； B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误； C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确； D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++- B ．236(36)x xy x x x y --=-
初中因式分解典型例题汇总(附答案)
初中因式分解典型例题汇总 例 1 多项式x +ax+b因式分解为(x+1)(x-2)，求a+b的值． 分析 根据因式分解的概念可知因式分解是一种恒等变形，而恒等式 中的对应项系数是相等的，从而可以求出 a 和 b，于是问题便得到解 决． 解
2 2
由题意得：x +ax+b=(x+1)(x-2)，所以
2
2
x +ax+b=x -x-2， 从而得出 a=-1，b=-2， 所以 a+b=(-1)+(-2)=-3． 点评 “恒等式中的对应项系数相等”这一知识是求待定系数的一种 重要方法． 例2 分析 解 点评 因式分解 6a b+4ab -2ab． 此多项式的各项都有因式 2ab，提取 2ab 即可． 6a b+4ab -2ab=2ab(3a+2b-1)． 用“提公因式法”分解因式，操作时应注意这样几个问题：首
2 2 2 2
先， 所提公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母最低次幂的乘 积，即提取的公因式应是多项式各项的最高公因式，否则达不到因式 分解的要求；其次，用“提公因式法”分解因式，所得结果应是：最 高公因式与原多项式各项分别除以最高公因式所得商式的乘积． 如果 原多项式中的某一项恰是最高公因式，则商式为 1，这个 1 千万不能
丢掉． 本例题中，各项的公因式有 2，a，b，2a，2b，ab，2ab等．其中 2ab 是它们的最高公因式，故提取 2ab．作为因式分解后的一个因式，另 一个因式则是分别用 6a b，4ab 和-2ab除以 2ab所得的商式代数和， 其中-2ab÷2ab=-1，这个-1 不能丢． 例3 分析 因式分解 m(x+y)+n(x+y)-x-y． 将-x-y 变形为-(x+y)，于是多项式中各项都有公因式 x+y，提
2 2
取 x+y 即可． 解 m(x+y)+n(x+y)-x-y
=m(x+y)+n(x+y)-(x+y) =(x+y)(m+n-1)． 点评 例4 分析
3
注意添、去括号法则． 因式分解 64x -1． 64x 可变形为(8x ) ，或变形为(4x ) ，而 1 既可看作 1 ，也可
6 3 2 2 3 2 6
看作 1 ，这样，本题可先用平方差公式分解，也可先用立方差公式分 解． 解
6
方法一
3 2
64x -1=(8x ) -1 =(8x +1)(8x -1) =[(2x) +1][(2x) -1] =(2x+1)(4x -2x+1)(2x-1)(4x +2x+1) 方法二
2 2 3 3 3 3
因式分解练习题加答案-200道
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)
较复杂的因式分解习题
较复杂的因式分解习题． 1．双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项
式(ax+bxy+cy+dx+ey+f)，我们也可以用22十字相乘法分解因式．例如，分解因式 2x-7xy-22y-5x+35y-3．我们将上式按x降22幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x-(5+7y)x-(22y-35y+3)，可以看作是关 22于x的二次三项式． 对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
即-22y+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再2利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图： 它表示的是下面三个关系式： (x+2y)(2x-11y)=2x-7xy-22y；22 (x-3)(2x+1)=2x-5x-3；
-3)(-11y+1)=-22y+35y-3．2． 2(2y 这就是所谓的双十字相乘法． 用双十字相乘法对多项式 ax+bxy+cy+dx+ey+f进行因式分解的步22骤是： (1)用十字相乘法分解ax+bxy+cy，得22到一个十字相乘图(有两列)；
(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1 分解因式： (1)x-3xy-10y+x+9y-2；22 (2)x-y+5x+3y+4；22． (3)xy+y+x-y-2；2 (4)6x-7xy-3y-xz+7yz-2z．
七年级数学因式分解练习题及答案
七年级数学因式分解练习题及答案 一、选择 1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是 A.a=ax+ay B. x-4x+4=x+4 C. 10x-5x=5x D. x-16+3x=+3x 2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是 A. x-y B. x+2x C. x+y D. x-xy+1 3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是 A.xy B.3xy C.xy D.3xy 4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是 A. x+1 B.x C. x D. x+1 5.下列变形错误的是 A.-x-y=- B.= - C. –x-y+z=- D.= 6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是 A. –xy B.x+y C.-x+y D.x-y 7.下列分解因式错误的是 A. 1-16a= B. x-x=x C.a-bc= D.m-0.01= 8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.x－xy
二、填空 9.ab+ab-ab=ab. 10.-7ab+14a-49ab=-7a. 11.3+2=___________ 12.x-y=____________. 13.-a+b= 14.1-a=___________ 15.99-101=________ 12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222 16.x+x+____= 17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222 三、解答 18.因式分解： ①?4x3?16x2?24x ②8a2?123 ③2am?1?4am?2am?1 ④2a2b2-4ab+2 ⑤2-4x2y2 ⑥2-4 19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
中考试题分类因式分解(含答案)
一、选择题 1.(2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A．B．C．D． 答案：C 2. (2008宁夏)下列分解因式正确的是（） A．B． C．D． 答案：C 3. （08绵阳市）若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）． A．－5 B．5 C．－1 D．1 答案：A 4. (2008 台湾)有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则下列哪一个为M与N的 公因式( ) C (A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－1 答案：C 5. （08赤峰）把分解因式得：，则的值为（） A．2 B．3 C．D． 答案：A 二.填空题 1.（2008年四川省宜宾市）因式分解：3y2-27= . 答案： 2.（2008年浙江省衢州市）分解因式： 答案： 3.(08浙江温州)分解因式：． 答案：
4．(08山东日照)分解因式:=____________． 答案： 6、(2008浙江义乌)因式分解：．. 答案： 7（2008浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。 答案：－32； 8.(2008浙江宁波) 分解因式． 答案： 9.（2008山东威海）分解因式＝． 答案： 10.（2008年山东省滨州市）分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________. 答案： 11.（2008年山东省临沂市）分解因式：＝___________. 答案：a（3＋a）（3－a） 12.（2008年山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x=________________. 答案：. x(x-3)(x+9) 13.(2008年辽宁省十二市)分解因式：． 答案： 14.(2008年浙江省绍兴市)分解因式 答案： 15.(2008年沈阳市)分解因式：． 答案： 16.（2008年四川巴中市）把多项式分解因式，结果为．
因式分解 典型例题及经典习题
14.3 因式分解 典型例题 【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A ．a (x ＋y )＝ax ＋ay B ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4 C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1) D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y 【例2】 把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )． A ．3a 2b B ．3ab 2 C ．3a 3b 3 D ．3a 2b 2 【例3】 用提公因式法分解因式： (1)12x 2y －18xy 2－24x 3y 3； (2)5x 2－15x ＋5； (3)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ； (4)2x (a －2b )－3y (2b －a )－4z (a －2b )． 用平方差公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． 【例4】 把下列多项式分解因式： (1)4x 2－9； (2)16m 2－9n 2； (3)a 3b －ab ； (4)(x ＋p )2－(x ＋q )2. 用完全平方公式分解因式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2. 【例5】 把下列多项式分解因式： (1)x 2＋14x ＋49； (2)(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9； (3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4)－x 2－4y 2＋4xy . 因式分解的一般步骤 一般步骤可概括为：一提、二套、三查． 【例6】 把下列各式分解因式： (1)18x 2y －50y 3； (2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2. 【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )． ①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24 ；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个