一次函数的实际应用实用分类

一次函数的应用 济宁学院附属中学李涛

纯数学应用

1．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．

2. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4） B ．（－1，2） C ．（2，－1） D ．（2，1）

3、若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】

A.2

B.-2

C.1

D. -1

4.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；

（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC=2，求点C 的坐标． （3）求S △AOC 的面积？

实际应用题

----根据实际意义直接写出一次函数表达式，

1.某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元． （1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式；（2）求5年后的产值．

----单直线问题

教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y

（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

---分段函数

1.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？

----双直线问题

1.如图，l 1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； （4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？

2.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间()x h 的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题： （１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ； （２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （３）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的剩余高度一样。

-----方案类问题

1.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x 之间的关系；

（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？

（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？

100 200

(分钟)