测试你的呆萌指数

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测试你的呆萌指数

测试你的呆萌指数

下面是为你整理相关的内容,希望大家喜欢!测试题之你的呆萌指数有多少无聊的时候总是会想要吃东西,水果是每个人首选的健康食品,只是每个人的选择不同,那么,你的呢?A、又大又红的苹果B、香甜的水晶梨C、香脆的桃子D、绵软香甜的香蕉E、又甜又多水的西瓜F、能吃的长久的葡萄你的呆萌指数有多少的测试答案A、你的呆萌指数为30%你虽然有时候傻得有点可爱,但办起正经事来,你是很有一套的,从来不会玩卖萌那一套,一是一二是二,吐出个吐沫星子就是一个钉,不喜欢含含糊糊讲话,稀里糊涂办事。

B、你的呆萌指数为60%你不是那种喜欢较真的人,说话办事都会给他人留有余地,也给自己一个退路,所以有时候你也是很呆萌的。

其实你只是揣着明白装糊涂罢了,不想把话说得太满,说得太透,免得别人或是自己下不了台都太尴尬了。

C、你的呆萌指数为90%你是真的天然呆,遇到什么事的时候都是假装很懂,其实一窍不通,却不肯承认自己不懂。

这种倔强里就透着可爱。

你周遭的人都把你当成小孩一样对待,不想跟你计较。

D、你的呆萌指数为10%你优雅的气质跟呆萌一点也不沾边,你不喜欢假天真,更学不会装傻,说话办事也总是自有一种令人望而生畏的气质,可以说,不熟悉你的人觉得你很高冷,熟悉你的人,他们会觉得你更高冷。

E、你的呆萌指数为50%你有时候很呆萌可爱,有时候又摆出正经百八的架势来,叫人不得不佩服。

你就是传说中百变的女人,有一百种个性,每一种性格都叫异性为你着迷。

正可谓是风情万种,女人公敌。

F、你的呆萌指数为70%大多数人眼中,你都相当可爱,你的亲和力很强,想问题虽然很简单,但也正是因为你想问题那么简单,才让人觉得可爱。

你的单纯是很多人羡慕又怜惜的,呆萌的你真是既惹异性喜爱,又令同性倍感亲切。

(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc

.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围:基本不等式;考试时间:100 分钟;命题人:聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷(选择题) 评卷人得分 一、选择题 1.化简的结果为() A. 5B.C.﹣D.﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 .函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 , 2] 上的最大值比最小值大3 ,则a的值为 () A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析:结合指数函数的性质,当0 a 1 ,函数为减函数.则当 x 0 时, o 1 ,当 x 2 时,函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ,则1 a , 4 解得 a 2 (负舍) . 2 考点:指数函数的性质. 3.指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数,则 a 的取值范围是() A.a 1 B. a 2 C. 0 a 1 D. 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析:对于指数函数 x 1 时,函数在R上是增函数,当 0 a 1时,y a ,当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知:a 1 1 即, a 2 . 考点:指数函数的性质 . 4.若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数,则m的值为()A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A Word 完美格式

【解析】 试题分析:由题意,得 2m 3 1 m 1 ,解得 . 考点:幂函数的解析式. 5.若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点,则( ) A . 1 m 2 B . m 1 m 2 或 C . m 2 D . m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析: y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数,则必有 m 2 3m 3 1,得 m 1 1, m 2 2 , 又函数图象不过原点,可知其指数 m 2 0 , m 1 1, m 2 2 均满足满足,故正确选项 为 B. 考点:幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数,说明幂的系数必须为 1,即 可得含有 m 的方程;其次幂函数的图象不过原点,说明指数为负数或者零,即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意, 00 是不存在的, 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6.设 2, 1, 1 ,1,2,3 ,则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 【答案】 C 【解析】 试题分析:因为 a y x 是奇函数,所以 a 应该为奇数,又在 (0, ) 是单调递增的,所 以 a 0 则只能 1,3 .考点:幂函数的性质 . 7.已知函数 ,若 ,则实数 ( ) A . B . C . 2 D . 9 【答案】 C 【解析】因为 , 所以 .

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地,函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2.指数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)x )31(y = (2)x )2 1 (y = (3)x 2y = (4)x 3y = (5)x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1.设a 是实数, 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数, 且12x x <, 所以1222x x < 即1 2220x x -<, 又由20x >, 得1 1 20x +>,2120x +>, ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <, 所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >, 求证:(1)函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2)方程()0f x =没有负数根.

指数函数练习题

$ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 ( ) A .212- B .3 12- C .2 12- - D .6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 ( ) ) A 4 3 7 B 8 C -24 D -8 4(a, b 为正数)的结果是_________. 5、3 21 41()6437 ---+-=__________. 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 (二)指数函数 一.选择题: 1. 函数x y 24-= 的定义域为 ( ) "

A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是 ( ) A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)。经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4.在统一平面直角坐标系中,函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 ( ) 5.设d c b a ,,,都是不等于1的正数,x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示,则 d c b a ,,,的大小顺序是 ( ) d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6.函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ,那么下列各不等式成立的是 ( ) x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数,则a 的取值范围是 ( ) 1.>a A 2.

指数函数对数函数和幂函数知识点归纳

一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂: ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂: 01(0) a a =≠ 负整数指数幂: 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂:正分数指数幂的意义是: (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是: 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(我们只讨论a是有理数的情况). 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图;当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图: 由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有下列性质:

a y x =有下列性质: (1)0a >时: ①图象都通过点(0,0),(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而增大,即在(0,)+∞上是增函数. (2)0a <时: ①图象都通过点(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而减小,即在(0,)+∞上是减函数; ③在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近. (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点; (4)任何幂函数图象都不经过第四象限; (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点. 二、指数函数 ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R ; 2)函数的值域为),0(+∞; 3)当10<a 时函数为增函数. 4)有两个特殊点:零点(0,1),不变点(1,)a . 5)抽象性质: ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =(0a >,1a ≠),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >,1a ≠,0N >). 1.对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+. log log log a a a M M N N =-.

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质,并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二.建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ; 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>; (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质: ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 (1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表 示, n a 叫做根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数,a a n n =; 当n 是偶数,?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根,③零的任何次方根都是零 4.指数函数: (1)定义:y=a x (a >0且a ≠1),叫指数函数,x 是自变量,y 是x 的函数。 (2)图象:

指数与指数函数练习题及答案

! 2.1指数与指数函数习题 一、选择题(12*5分) 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.函数f (x )=(a 2-1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 5.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 6.下列函数中,定义域为R 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 3 1)1-x . (C )y=1)2 1(-x (D )y=x 2 1- 7.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21 )32<(51)32 (C )(51)32<(21)31<(21)32 (D )(51)32<(21)32<(2 1 )31 8.若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点,则P 点坐标是( ) (A )(2,5) (B )(1,3) (C )(5,2) (D )(3,1) 9.函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是( ) (A )(0,+∞) (B )(5,+∞) )

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质,并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二.建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ; 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>; (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质: ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 (1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数,a a n n =; 当n 是偶数,?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根,③零的任何次方根都是零 4.指数函数: (1)定义:y=a x (a >0且a ≠1),叫指数函数,x是自变量,y 是x 的函数。 (2)图象:

指数与指数函数测试题

指数与指数函数测试题https://www.360docs.net/doc/8b1457228.html,work Information Technology Company.2020YEAR

指数与指数函数测试题 编制:陶业强 审核:高二数学组 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于( ) A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于( ) A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) A 、1>a B 、2≠,下列不等式(1)22a b >;(2)22a b >;(3) b a 1 1<;(4)1133 a b >;(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是( ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数

幂函数与指数函数的区别

幂函数与指数函数得区别 1、指数函数:自变量x在指数得位置上,y=a^x(a>0,a不等于1) 性质比较单一,当a>1时,函数就就是递增函数,且y>0; 当0<a<1时,函数就就是递减函数,且y>0、 2、幂函数:自变量x在底数得位置上,y=x^a(a不等于1)、 a不等于1,但可正可负,取不同得值,图像及性质就就是不一样得。 高中数学里面,主要要掌握a=-1、2、3、1/2时得图像即可。其中当a=2时,函数就就是过原点得二次函数。其她a值得图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像得走向即可。 3、y=8^(-0、7)就就是一个具体数值,并不就就是函数,如果要与指数函数或者幂函数联系起来也就就是可以得。首先您可以将其瞧成:指数函数y=8^x(a=8),当x=-0、7时,y得值;或者将其瞧成:幂函数y=x^(-0、7)(a=-0、7),当x=8时,y得值。

? 幂函数得性质: 根据图象,幂函数性质归纳如下: (1)所有得幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)当a>0时,幂函数得图象通过原点,并且在区间[0,+ ∞)上就就是增函数、 特别地,当a>1时,幂函数得图象下凸;当0<a<1时,幂函数得图象上凸;(3)当a<0时,幂函数得图象在区间(0,+∞)上就就是减函数、在第一象限内, 当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴,当x趋 于+∞时,图象在轴x上方无限地逼近轴x正半轴。 指出:此时y=x0=1;定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),特别强调, 当x为任何非零实数时,函数得值均为1,图像就就是从点(0,1)出发,平行于x轴得两条射线,但点(0,1)要除外。 思考讨论: (1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时,这一类函数有哪种重要性质? (2)在幂函数y=xa中,当a就就是正奇数时,这一类函数有哪种重要性质? 讲评:(1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时,函数都就就是偶函数,在第一象限内就就是增函数。

2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数

专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数幂的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域. (1)y =????23-|x +1|;(2)y =2 x 2x +1 ;(3)y =. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时,注意构造函数利用单调性去比较,有时需要借助于中间量如0,1判断. (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题,要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用. 【举一反三】 已知函数f (x )= . (1)若a =-1,求f (x )的单调区间; (2)若f (x )有最大值3,求a 的值.

【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的图象是() (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.

【答案】(1)A(2)[-1,1] 【提分秘籍】 1.与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象. 2.y=a x,y=|a x|,y=a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系: y=a x与y=|a x|是同一函数的不同表现形式. 函数y=a|x|与y=a x不同,前者是一个偶函数,其图象关于y轴对称,当x≥0时两函数图象相同. 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1,函数y=a2x+2a x-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.

(完整版)指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数 一、选择题 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于( ) (A )6 (B )±2 (C )-2 (D )2 3.函数f (x )=(a 2 -1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 9.下列函数中,值域为R + 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 3 1)1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是( ) (A )奇函数且在R + 上是减函数 (B )偶函数且在R + 上是减函数 (C )奇函数且在R +上是增函数 (D )偶函数且在R + 上是增函数 11.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51)32

(完整版)指数函数和对数函数单元测试题及答案

指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4)

二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 (一)指数与指数函数 1 .根式 ( 1 )根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1且 n N 当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次 n a 零的 n 次方根是零 方根是一个负数 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反 n a ( a 0) 负数没有偶次方根 数 ( 2 ).两个重要公式 a n 为奇数 ① n a n a( a 0) ; | a | 0) n 为偶数 a(a ② (n a ) n a (注意 a 必须使 n a 有意义)。 2 .有理数指数幂 ( 1 )幂的有关概念 m n a m (a ①正数的正分数指数幂 : a n 0, m 、 n N ,且 n 1) ; m 1 1 ②正数的负分数指数幂 : a n 0, m 、 n N , 且 n 1) m (a a n n a m ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 . 注: 分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 ( 2 )有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、 s ∈ Q); ③(ab) r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);.

3.指数函数的图象与性质 y=a x a>100 时, y>1; (2) 当 x>0 时, 01 (3) 在( - ,+ )上是增函(3)在( - ,+ )上是减函数 数 注:如图所示,是指数函数( 1 ) y=a x, ( 2) y=b x,( 3 ) ,y=c x( 4 ),y=d x的图象,如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系? 提示:在图中作直线x=1 ,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即 c1 >d 1 >1>a 1 >b 1 , ∴ c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。 (二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1 )对数的定义 如果 a x N (a 0且 a 1) ,那么数 x 叫做以 a 为底,N的对数,记作 x log a N,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 (2 )几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a a 0,且a 1 log a N 常用对数底数为 10 lg N 自然对数底数为 e ln N

高考数学:指数函数

指数函数 一、选择题(共17小题;共85分) 1. 已知 a =(?12)?1 ,b =2?12 ,c =(12)?1 2 ,d =2?1,则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ,函数 f (x )=a x ,若实数 m ,n 满足 f (m )>f (n ) ,则 m ,n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m c >b B. a >b >c C. c >a >b D. c >b >a 6. 函数 y =(12) 2x?x 2 的值域为 ( ) A. [1 2,+∞) B. (?∞,1 2] C. (0,1 2] D. (0,2] 7. 若函数 y =a x ?(b +1)(a >0,a ≠1) 的图象在第一、三、四象限,则有 ( ) A. a >1 且 b <1 B. a >1 且 b >0 C. 00 D. 0y 1>y 2 B. y 2>y 1>y 3 C. y 1>y 2>y 3 D. y 1>y 3>y 2 9. 若 x >y >1,0y b B. x a b y 10. 函数 f (x )=a x?1+4(a >0,且 a ≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是 ( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 11. 下列各式比较大小正确的是 ( ) A. 1.72.5>1.73 B. 0.6?1>0.62 C. 0.8?0.1>1.250.2 D. 1.70.3<0.93.1 12. 已知实数 a ,b 满足等式 2017a =2018b ,下列五个关系式:① 00,且 a ≠1)的图象经过点 P (2,1 ),则 f (?1) 等于 ( )

指数函数练习题

指数函数练习题

指数与指数函数练习题 姓名 学号 (一)指数 1、化简[ 3 2 ) 5(-] 4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 ( ) A .2 12- B .3 12- C .2 1 2-- D . 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 ( ) A 4 3 7 B 8 C -24 D -8 4(a, b 为正数)的结果是_________. 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________.

6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 (二)指数函数 一. 选择题: 1. 函数x y 24-=的定义域为 ( ) A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是 ( ) A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分 裂为两个)。经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图

增,则该厂到2010年的产值(单位:万元)是( ) n a A +1(.%13 ) n a B +1(.%12 ) n a C +1(.%11 ) n D -1(9 10 . %12 ) 二. 填空题: 1、已知)(x f 是指数函数,且25 5 )23(=-f ,则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-,则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- , 0.32()3 0.22 ()3 , 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数,则a =_________ 三、解答题:

高三数学复习教案:指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14 C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a ≠1)。 4、函数与方程

(1)了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。 (2)理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 (3)能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是:1.题型有两个选择题和一个解答题;2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。

指数与指数函数练习题及答案

2.1指数与指数函数习题 一、选择题(12*5分) 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.函数f (x )=(a 2-1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 5.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 6.下列函数中,定义域为R 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 3 1)1-x (C )y=1)2 1(-x (D )y=x 21- 7.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51)32 (C )(51)32<(21)31<(21)32 (D )(51)32<(21)32<(2 1)31 8.若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点,则P 点坐标是( ) (A )(2,5) (B )(1,3) (C )(5,2) (D )(3,1) 9.函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是( ) (A )(0,+∞) (B )(5,+∞) (C )(6,+∞) (D )(-∞,+∞) 10.已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是( )

指数函数基础练习

指数函数·基础练习 (一)选择题 1.函数y =a |x|(0<a <1)的图像是 [ ] 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2 ]x .若>,且≠,是奇函数,则=-1 [ ] A .是奇函数 B .不是奇函数也不是偶函数 C .是偶函数 D .不确定 3y .函数=的单调减区间是()12 2 32x x -+ [ ] A .(-∞,1] B .[1, 2] C [3 2 D 3 2 ].,+∞.-∞,) ( 4.c <0,下列不等式中正确的是 [ ]

A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c .≥.>.<.>()()()1 2 1 2 1 2 5.x ∈(1,+∞)时,x α>x β,则α、β间的大小关系是 [ ] A .|α|>|β| B .α>β C .α≥0≥β D .β >0>α 6.下列各式中正确的是 [ ] A B C D .<<.<<.<<.<<()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 7.函数y =2-x 的图像可以看成是由函数y =2-x+1+3的图像平移后得到的,平移过程是 [ ] A .向左平移1个单位,向上平移3个单位 B .向左平移1个单位,向下平移3个单位 C .向右平移1个单位,向上平移3个单位 D .向右平移1个单位,向下平移3个单位 8y .已知函数=,下列结论正确的是31 31 x x -+ [ ] A .是奇函数,且在R 上是增函数 B .是偶函数,且在R 上是增函数 C .是奇函数,且在R 上是减函数 D .是偶函数,且在R 上是减函数 9y =a y =a y y a 12x 2x 2+1 21.函数,,若恒有≤,那么底数的取值范 围是 [ ] A .a >1 B .0<a <1 C .0<a <1或a >1; D .无法确 定

幂函数与指数函数及其性质

(一)指数函数的定义 一般地,函数y =a x (a >0,且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R 。 将a 如数轴所示分为:a <0,a =0,01五部分进行讨论: (1)如果a <0, 比如y =(-4)x ,这时 对于等,在实数范围内函数值不 存在; (2)如果a =0,、 (3)(3)如果a =1,y =1x =1,是个常值函数,没有研究的必要; (4)4)如果01即a >0且a ≠1,x 可以是任意实数。 (四)指数函数性质的简单应用 例 2: 比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,1.73; (2)0.8-01,0.8-02 ; (3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1 解 :(1) 考察指数函数 y =1.7x , 由于底数 1.7>1, 所以指数函数 y =1.7x 在R 上是增函数 因为 2.5< 3, 所以 1.72.5<1.73 (2) 考察指数函数 y =0.8x , 由于底数0<0.8-0.2,所以 0.8-0.1< 0.8-0.2 总结:同底数幂比大小时 , 可构造指数函数,利用单调性比大小 . (3) 观察图像可得,(0.3)-0.3<(0.2)-0.3 不同底数幂在比大小时,可利用多个指数函数图象比大小 (4) 由指数函数的性质知:1.703 >1.7 0 =1,093.1<0.90 =l 即 1.70.3 >0.93.1 <1,所 以 1.70.3 >0.93.1 总结:不同底数幂比大小时 , 可利用图象法或利用中间变量 ( 多选0,1) 例3:已知下列不等式 , 比较m 和n 的大小 : (l )2m <2n (2)0.2m >0.2n (3)a m 0) 解:(1) 因为y =2x 是一个单调递增函数,所以由题意m 1时y =a x 是一个单调递增函数,所以此时m n 特点:已知幂值大小判断指数大小。可以构造指数函数,利用单调性解题。 1、求下列函数的定义域: 2 .比较下列各题中两个值的大小 : (1)30.9 ,30.8 ; (2)0.75-0.2,0.750.2 3、已知a = 0.80.7,b = 0.80.9,c = 1.20.8 ,则a 、b 、c 的大小关系是 指数函数(选择题) 1. 的单调递减区间是函数| 1|)3 1( -=x y ) [1,,0)(- D. )[1, C. ,1](- B. ,0)(- .+∞∞+∞∞∞ A 2. 是且1)a 0(a 1 1 )(≠>+-=x x a a x f A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数。 3. 已知函数f (x )=2x +1的反函数为f -1(x ),则f -1 (x )<0的解集是 A.(-∞,2) B.(1,2) C.(2,+∞) D (-∞,1) 4. 已知函数x x x x e e e e x f --+-=)(的反函数是)(1 x f -,且k f f =---|)6.0(||)8.0(|11,则 A.)21,0(∈k B.)1,21 (∈k C.)23,1(∈k D.)2,2 3 (∈k 5. 若f –1(x )是函数f (x )=2x 的反函数,则f –1 (4)等于 A.1 B.2 C.3 D.4 1 自变量 x 2 定义域 R 3 a 的范围 a >0,且a ≠ 1 4 定义的形式(对应法则) y =a x

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