传递过程原理读书笔记

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第4章 微元平衡法与通用微分方程组

1. 对矢量式作各种推导和运算 → 应于于正交曲线坐标系——直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。

4.1.3连续方程的推导：

先对流动的流体作质量衡算: 4.1连续方程——质量平衡方程

4.1.1物理模型和数学模型的关系

4.1.2微元平衡法:

2. 在直角坐标系中取取长方体微元 →应用守恒定律→ 微分方程分量式

3. 直角坐标系分量式 → 矢量式

微元法推导连续方程:

Δx y z 取极限 即， 即 速度场散度的物理意义: 对不可压缩流体:

4.2运动方程——动量平衡方程

4.2.1流体动量衡算:取一固定空间体积微元，对流动的流体作动量衡算， ????????????=??????率速质量输出率速质量输入率速质量累积-x y v v z x v v z y v v z y x t t m z z z z z y y y y y x x x x x ??-+

??-+??-=?????=???+?+?+]|)(|)[(]|)(|)[(]|)(|)[(ρρρρρρρ)]()()([z y x v z

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?????+????????????=??????元的总力作用于微率速动量输出率速动量输入率速动量累积-

微元法推导运动方程

x 分量

x y z 取极限 类似地: 4.2.2向量式的运动方程

运动方程矢量式:

分量式:

矢量式:

代入得:

4.16式

直角坐标系下的运动方程:略

柱坐标系下的运动方程: z y x g x y z x z y z y x v t x z z zx z zx y y yx y yx x x xx x xx x ???+??-+

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球坐标系下的运动方程:略

纳维-斯托克斯方程：

根据牛顿粘性定律:

对不可压缩流体:

当和皆为常量时，4.16式运动方程简化为：

欧拉方程

忽略流场中粘性影响，4.16式可简化为:

贝努利方程

对稳态过程:

4.2.3机械能方程：用速度点乘运动方程4.16式，即得机械能方程 r rz r rr z z r r r r g z r r r r r t p z v v r v v r v r v v t v ρττθττθρθθθθθ+??+-??+??-??-=??+-??+??+??]1)(1[(2δv v v τ))(32(])()[(??-+?+?-=κμμT S τμ2-=x x zx yx xx x v x v z y x 22)()(][?=????+?=??+??+??-=??-μμμτττv τv τ2][?=??-μg v v ρμρ+?+-?=2d d p t

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