高一数学周练必修一第三章

高一数学周练2011-10-25

班级____________________姓名___________________座号_________________

一、选择题

1．若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

B ．若0)()(

C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

D ．若0)()(

2．方程0lg =-x x 根的个数为（ ）

A ．无穷多

B ．3

C ．1

D ．0

3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )．

A ．{a |a ＞1}

B ．{a |a ≥2}

C ．{a |0＜a ＜1}

D ．{a |1＜a ＜2} 4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是

( )．

A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点

B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点

C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点

D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点

5. 函数f (x )＝???

0＞，ln ＋2－0 ，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).

A ．y ＝

2

3|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝23－2

3|x －1|(0≤x ≤2) C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2) D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)

7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )．

A ．x 2＜2x

B ．log 2 x ＜x 2

C ．log 2 x ＜x 1

D ．2x ＜log 2 x

二、填空题

8．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．

9．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.

10．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为 ．

三、解答题

11．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

12、已知3()2log x f x =+，19x ≤≤，求函数[]2

2()()y f x f x =+的值域.

13．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q (单位：元/100 kg )与上市时间t (距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t ；

(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q 最低时的上市天数及最低种植成本．

一、选择题

1．C

2．D

3．A

解：设函数y＝a x(a＞0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝a x－x－a(a>0且a 1)有两个零点，就是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)与函数y＝x＋a的图象有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a＞1时，因为函数y＝a x(a＞1)的图象过点(0，1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，a)一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a＞1}.

4．D

解：因为f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能．例如，

(第4题)

所以函数f(x)必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D．

5. C

解：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0解得x＝－3；

当x＞0时，令－2＋ln x＝0，得x＝100，所以已知函数有两个零点，选C．

还可以作出f(x)的图象，依图判断．

6. B

解：取特殊值x ＝1，由图象知y ＝f (1)＝

32

，据此否定A ，D ，在取x ＝0， 由图象知y ＝f (0)＝0，据此否C ，故正确选项是B.

或者勾画选项B 的函数图象亦可判断．

7．B 解：当x ∈(2，4)时，x 2∈(4，16)，2x ∈(4，16)，log 2 x ∈(1，2)，x 1∈??? ?

?2141 ，，显然C 、D 不正确，但对于选项A ，若x ＝3时，x 2＝9＞23＝8，故A 也不正确，只有选项B 正确．

8． (－∞，－1)．

解：函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f (2)＜0，可求实数a 的取值范围是(－∞，－1)．

9．：长宽分别为25米．

解：设矩形长x 米，则宽为2

1(100－2x )＝(50－x )米，所以矩形面积y ＝x (50－x )＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．

10．：f (x )＝?

??)＜( )＜(40≤ 20 16020≤ 0 08x x 解：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x ≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x ≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数．

11． 解析：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ，

由x ＞0，且300－10x ＞0，得0＜x ＜30．

设客房租金总收入y 元，y ＝(20＋2x )(300－10x )＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)， 当x ＝10时，y max ＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.

12. []6,22.

13．：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 均具有单调性不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．

把表格提供的三对数据代入该解析式得到：

150250500 62108110100 12150

50500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝

2001，b ＝－23

，c ＝2425

．

所以，西红柿种植成本Q 与上市时间t 的函数关系是Q ＝

2001t 2－23t ＋2425．

(2)当t ＝－

200

1

223－?＝150天时，西红柿种植成本Q 最低为 Q ＝2001×1502－23×150＋2

425＝100(元/100 kg )．