初中数学中考试题研究《图表信息试题综合》

初中数学中考试题研究 《图表信息综合试题》

图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向。这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型。图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型。

类型一 从生活情景中体验与获取

例1：（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中

相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段

AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的．．．．．

路程．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

解析：（1）设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，依题意得：15x+45x =3600．解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．

所以点B 的坐标为（15，900）．设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：

360015900b k b =??

+=?，解之，得1803600k b =-??=?

，

． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+

（2）在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+．解得：t =20．

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间

也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．

同步测试：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 解析：（1）设y kx b =+．

由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．

把它们分别代入上式，得 10.54,157.

k b k b =+??=+? ，

解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =?+=． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．

类型二 从统计图中体验与获取

例2：（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新

增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？

(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平

均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，

经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

解析：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人； (2) 平均每天新增加2674

52.65

-=人，

继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；

(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则

1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．

再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为

(1+2)7

=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．

同步测试：(2008年浙江)衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示

(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？

(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？ (3)江山市约有多少人(精确到1万人)？

解析：(1)行政区域面积最大的是开化县， 面积约为8837)(2224

%17.25平方千米≈? (2)衢州市的人均拥有面积是

)/(3578

)/(78.352478837人平方米万人平方千米=≈÷ 衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。 (3)5879.34%84.228837≈÷?，即江山市约有58万人。

类型三 从函数图象中体验与获取

例3：（2009

年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

解析：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元．

（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．

设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+??

=+?，，解得 1.52.k b =??=-?

，

∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤．

从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5?+?-=（万元）． ∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+??

=+?，解得 1.10.

m n =??=?，

所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． （3）线段AB ．

同步测试：（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取:

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解:

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决:

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

解析：（1）900；

（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇.. （3）由图像可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为

12

900

=75（km/h ）， 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为

4

900

=225（km/h ）,所以快车的速度为150 km/h ． (4)根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶150

900

=6（h ）到达乙地，此时

两车之间的距离为6×75=450（km ），所以点C 的坐标为（6，450）.

设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（4，0），（6，450）代入得

0=4k+b k=225,

解得

450=6k+b b=-900.

所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=225x-900. 自变量x 的取值范围是4≤x ≤6.

(5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h ）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.

类型四 从表格中体验与获取

例4：某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元。 ⑴求y 关于x 的函数关系式？

⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）

解析：⑴y ＝（63－55）x ＋（40－35）（500－x ）＝2x ＋2500。即y ＝2x ＋2500（0≤

x≤500），

⑵由题意，得55x＋35（500－x）≤20000，解这个不等式，得x≤125，

∴当x＝125时,y最大值＝3×12＋2500＝2875(元)

∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元. 同步测试：(2008年双柏县)我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

解析：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64 所以 y = －2x+40 又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18

（2）Q=6x+8y+5（30－x－y）= －5x+170

Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，

即Q= －5x+170=100（百元）=1万元。因此，当x=14时，y = －2x+40=12， 30－x－y=4 所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。

类型五从几何图形的运动中体验与获取

例5：如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E 作直线l//BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t(t 0)，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

图②

F

信息读取

(1)梯形上底的长AB = ；

(2) 直角梯形ABCD 的面积= ； 图象理解

(3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义； (4) 当42<

(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．

解析：（1）2AB = ．（2）S 梯形ABCD =12 ．

（3）当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12．

（4）当42<

21

12(4)2(4)842

t t t t =-

-?-=-+-． （5）①当20<

4

t =．②当42<

1:3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t ，

即2

8130t t -+=，解得341-=t ，342-=t （舍去）．

答：当2

3

=

t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．

同步测试：（2008江苏盐城）如图，A B C D ，，，为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出

发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =

∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）

例6图

A B C D

O

P

D ．

A ．

解析：本题选C。

随堂检测

1、（2008浙江金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支

解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、（2008四川自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀

速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）

3、（2008山东潍坊）某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注

满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）

4、（2009年台州）市台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．

A B C D

图2是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：万人）.

（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；

（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人

均耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口） （3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩（结果用科学记

数法表示）．

5、（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨。从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式

（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 6、（2008湖北鄂州）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．

图2

（第22题）

图1

山 70%

田 20% 10%

水

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？ 随堂检测参考答案

1、D

2、B

3、A

4、解：（1）360°×20% =72°．

（2）台州市2004~2008年的人口不断增加， 台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少．

（3）0.4×575=230 ，230万亩=2.3×106

亩． 5、（1）依题意有：

)]100(110[208)70(1512)100(25102012x x x x y --??+-?+-?+?=

＝3920030+-x 其中700≤≤x

（2）上述一次函数中030<-=k ∴y 随x 的增大而减小

∴当

x ＝70吨时，总运费最 最省的总运费为：

元）(37100392007030=+?-

7、（1）10，30 （2）由图知：

30030

3102

t -=?-，11t = (0100)C ，，(20300)D ，

∴线段CD 的解析式：10100(020)y x t =+甲≤≤

(230)A ，，(11300)B ，，∴折线OAB 的解析式为：15(02)

3030(211)x t y x t ?=?

-?

乙 ≤≤ ≤≤ （3）由101003030y x y x =+??

=-?解得 6.5

165

x y =??=? ，∴登山6.5分钟时乙追上甲．

此时乙距A 地高度为16530135-=（米