数学假期作业一

数学假期作业一

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正

确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）

A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝

B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝

C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝

D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝

2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A.B ∩［C U (A ∪C)］

B.(A ∪B) ∪(B ∪C)

C.(A ∪C)∩(C U B)

D.［C U (A ∩C)］∪B

3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ）

A ．3

B ．4

C ．7

D ．8

4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ）

A

． B ．2 C ．｛2｝ D ．N

5．设函数x y 111

+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）

A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝

B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}

C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝

D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝

6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到

达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式 （ ）

A ．x =60t

B ．x =60t +50t

C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t

D ．x =??

???≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ）

A ．1

B ．3

C ．15

D ．30

8．函数y=x

x ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数

9．下列四个命题

（1）f(x)=x x -+-12有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；

（4）函数y=?????<-≥0

,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）

A ．f (a )>f (2a )

B ．f (a 2)

C ．f (a 2+a )

D ．f (a 2+1)

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ?B ，则实数k 的取值

范围是 .

12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域

是 .

13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .

14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，

A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},

求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)，

(C U A)∪(C U B)，

C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.

16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,

且02≤≤x }，又A φ≠?B ，求实数m 的取值范围.

17．（12分）已知f (x )=?????+++-333

32

2x x x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]

的值.

18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域.

19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0

对一切R x ∈成立，试判断)(1x f -

在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.

20．（14分）指出函数x

x x f 1)(+

=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.