找规律试题几道经典题目(含答案)

数学试题分类汇编——找规律

1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8

个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．

（1） （2） （3）

2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有

3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4

幅图中有 个菱形,第n 幅图中有

个菱形．

3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则

第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.

4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．

1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …

5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形

图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其

中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共

有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．

6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子

枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○

○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○

○ ○ ○ ○ ○

7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形

需

根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）

表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．

9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是

10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）

1

-2 3

-4 5 -6

7 -8 9 -10

。。。。。。

11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8

7 3

2 1

5 4

第n 个图案中白色正方形的个数为___________．

12、 观察下列各式：

3211= 332123+= 33221236++= 33332123410+++= ……

猜想：333312310++++=L L

．

答案解析：

1解析：n=1时，m=5．n 再每增加一个数时，m 就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n 个圈中，m=5+3（n-1）=3n+2．

2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n 幅图中共有2n-1个 3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n 个图中共有的棋子数．

观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n 个图中有4+3（n-1）

=3n+1．当n=6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚

4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．

解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．

表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25-20+1=30．

表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c 应是4的7倍，即28．

故选D ．

第一个 第二个 第三个 …… 第n 个

认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍

5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．

解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个．

点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．

6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；

…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）．

故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）．

点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论

7解析：根据题意分析可得：

搭第1个图形需12根火柴；

搭第2个图形需12+6×1=18根；

搭第3个图形需12+6×2=24根；

…

搭第n个图形需12+6（n-1）=6n+6根．

解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒

8解析：寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．

解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案填：（6，5）．

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f（n）和n的关系是（n）= （n2+n）．

10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．

解答：解：第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n，

奇数为正，偶数为负，

第50行的最后一个数是1275

第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；

第二个图中白色正方形的个数为3×5-2

第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；

…

当其为第n个时，白色正方形的个数为3（2n+1）-n=5n+3

12解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．

故答案552