初中数学几何图形初步基础测试题附答案

初中数学几何图形初步基础测试题附答案

一、选择题

1．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

2．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）

A．50°B．60°C．65°D．70°

【答案】C

【解析】

【分析】

由平行线性质和角平分线定理即可求.

【详解】

∵AB∥CD

∴∠GEC=∠1=50°

∵EF平分∠GED

∴∠2=∠GEF= 1

2

∠GED=

1

2

(180°-∠GEC)=65°

故答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.

3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）

A．B．C．

D．

【答案】D

【解析】

解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．

故选D．

首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．

4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．

详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；

故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

6．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）

A．5B．2 dm C．25D．42

【答案】D

【解析】

【分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，

∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，

∴AC 2=22+22=4+4=8，

∴AC=22dm ，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm ．

故选D ．

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

7．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，

34CGF ∠=?，则BGD ∠大小为（ ）

A ．22?

B ．34?

C ．56?

D ．90?

【答案】A

【解析】

【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．

【详解】

解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，

又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，

∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，

∴∠BGD=∠AGC=22°．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题

8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（）

A．2

B．31

C．3

D．23

【答案】C

【解析】

【分析】

作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．

【详解】

解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB=AB'，

∴△ABB'为等边三角形，

∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，

∴最小值为B'到AB的距离3

故选C．

【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）

A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．

1

2 BC AB

【答案】C

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点

【详解】

解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；

B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；

C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；

D、BC＝1

2

AB，则点C是线段AB中点．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

10．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）

A．10°B．50°C．45°D．40°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°，

∴∠CAF＝∠CED＝50°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，

故选：A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 11．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【答案】C

【解析】

解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．

12．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．

A．14 B．15 C．16 D．17

【答案】B

【解析】

【分析】

在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．

【详解】

解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，

过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则

AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

∵AE＝A′E，A′P＝AP，

∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，

∵CQ＝1

2

×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝22

＝15cm，

129

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．

13．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）

A．是B．好C．朋D．友

【答案】A

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“是”是相对面，

“们”与“朋”是相对面，

“好”与“友”是相对面．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

14．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）

A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o

【答案】D

【解析】

【分析】

一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的

度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】

选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．

15．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）

A．100°B．20°C．20°或100°D．40°

【答案】C

【解析】

【分析】

画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.

【详解】

解: 如图1,

当∠AOC在∠AOB的外部时,

∵∠AOB=60°，∠AOC=40°

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°

如图2,

当∠AOC在∠AOB的内部时，

∵∠AOB=60°，∠AOC=40°

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°

即∠BOC的度数是100°或20°

故选：C

【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.

16．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱

C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

【答案】D

【解析】

【分析】

根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．

【详解】

根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．

故选D．

【点睛】

本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．

17．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）

A．20°B．35°C．55°D．70°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．

【详解】

∵DE∥BC，

∴∠1=∠ABC=70°，

∵BE平分∠ABC，

∴

1

35

2

CBE ABC

∠=∠=?，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．

18．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()

x y

+的值为（）

A．－2 B．－3 C．2 D．1

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．

因为相对面上的两个数互为相反数，

所以

1+0 30

x

y

=

?

?

-+=?

解得：

-1

3 x

y

=?

?

=?

则x+y=2

故选：C

【点睛】

本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．

19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下

列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝1

2

∠

CGE．其中正确的结论是( )

A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

【详解】

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

②∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故正确；

③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+1

2

（∠ABC+∠ACB）=135°，

∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠DFB=45°=1

2

∠CGE，，正确．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

20．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

所以OP=1

2

AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以

O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．