圆周角教案

圆周角

教学目标：

1.理解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．

2.熟练掌握圆周角定理及其推论，并能灵活运用．

3.体会分类和化归的数学思想

教学重点：圆周角定理的推导及运用它们解题

教学难点：运用分类和化归数学分类思想证明圆周角的定理．

一．情景引入

当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角

∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.

二．新课讲解

1.圆周角的定义

顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。

练习:指出下图中的圆周角。

2. 探究：同弧所对的圆周角和圆心角的关系

(1)、分别量一量图中弧BC所对的两个圆周角的度数,

比较一下. 再变动点A在圆周上的位置，看看圆周角的

度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？

(2)、分别量出图中弧BC所对的圆周角和圆心角

的度数，比较一下，你发现什么？

方法一：学生测量、几何画板计算验证

方法二：几何证明

为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:

（1）折痕是圆周角的一条边，

（2）折痕在圆周角的内部,

（3）折痕在圆周角的外部。

结论：在同圆或等圆，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对

的相等圆心角的一半；

相等的圆周角所对的弧也相等。

3.例题讲解

例1：求圆中角X 的度数

三.反馈练习

1 .试找出图中所有相等的圆周角。

2.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x ＋100）°和（5x －30）°，

求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.

四．课堂小结

1. 概念：圆周角

2. 定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；

3. 推论：同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。

半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

4. 数学思想和方法：

（1）分类的思想

（2）化归的思想

化归指的是转化与归结。即把数学中待解决或未解决的问题，转化归结到某

（3）由特殊到一般的数学方法

A O 70° x B

C

x 120O C A B