高三月考试卷及答案

高三数学（理）综合练习（一）

、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.设集合 A {5,log 2(a 3)}，集合 B

时，log 2 a 1 log 2a 3 L log 2 a 2n

A. n(2n 1)

B. (n 1)2

C. n 2

D.

8.

在下面的表格中，如果

每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列 成等比数列，那么x y z 的值为（

）

A. 1

B.2

C.3

D.4

2.等差数列｛a n ｝中, a 3 a 4 a s 12 则 at a 2

a 7

A. 14 .28 .35

3. 已知sin

则 cos(3

“数列 A .充分不必要条件 C.充要条件

4. 1

n 2

B

n(n

N ）为递增数列”的（

.必要不充分条件

.既不充分也不必要条件 -，且為.3,〔n 〔 2， 6

a n

5.已知向量m, n 的夹角为

uuu ur r uuur AB m n, AC A . 1

在 ABC 中,

6 .已知向量a W r ujir m 3n ，D 为BC 边的中点，贝U | AD | （）

B . 2

C

2

口

（a n ,2）,b （a . 1,）

，且

5

1 ,若数列｛a n ｝的前n 项和为S n 且a 〃b

则 S n =(

)

T 1

(詐

B. 1[1 (1)n ]

4

5 C.

1[1 (5)n1] D.

4 5

7.已知等比数列｛a n ｝满足a n

0，

1,2,

,且 a 5 a 2n 5

i [1 衲1

]

22n (n 3)，则当 n 1

{a,b}，若

(n 1)2

A.1

B . 2

C . 3

D . 4

y f (x)的图象向左平移石个单位后,

11. _______________________________________ 等比数列x,3x 3,6x 6,的第四项为 ____________________________________________ 12. __________________________________ 若：x 2dx 9，则常数T 的值为

14. 已知 ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，贝U ABC 的面积为 ________ .

15. 对正整数n,设曲线y x n (1 x)在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n , 则｛出｝的前n 项和是 _______________ .

n 1

三、解答题 16. 已知 f (x)

3 sin 2x 2sin 2 x .

⑴求函数f(x)的最大值； ⑵求函数f(x)的零点的集合.

9. 函数 f(x) Asin( x ) (A 0,

0,| | -)的部分图象如图所示，则将

得到g(x)的图象解析式为() A. g(x) sin 2x B. g(x) cos2x C. g(x)

sin(2x 2r) D. g(x) sin(2x

6)

最大整数， 若关于x 的方程f(x) kx k 有三个不同的实根，则实数

围是( )

A 1 1 1

1 1 1

A

- [ 1,-

)(“] B ?( 1,][,) 2 4 3

2 4

3 1 1 1 ” 1 1 1 C - [ 3, 4](畀 D ?[ 3, 4] 0

13.向量a

(cos ,sin ), b (cos , sin )， a b

晋，则

COs(

)__ .

k 的取值范

10.已知函数f (x) x x ,其中x 表示不超过实数

、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25 分)

17.已知｛a .｝是一个等差数列，且a 2 1,a 5 5 4

(1)求通项a n ； (2) 求｛a n ｝前n 项和S n 的最大值。

18.设 ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c ,且b 3,c 1,A 2B . (1)求a 的值； (2)求 sin(A -)的值。

(1 )令C n

-

，求数列

的通项公式；(2 )若b n 3n 1，求数列忡。的前n 项和

b n

19.已知首项都是1 的两个数列｛a n ｝，｛b n ｝ (b n

0,n N )，满足

a n

b

n 1

a n 1

b n 2b n 10

0.

20.已知函数f(x) (x2 bx b) .1 2x(b R).

(1 )当b 4时，求f(x)的极值；

1

(2)若f(x)在区间(0,1)上单调递增，求b的取值范围

3

1

21.已知数列｛a n｝满足-a n a n 1 3a n, (n N 1

3

(1)若a22,a3x,a49，求x的取值范围；

1

⑵若｛a n｝是等比数列，且a m -，求正整数m的最小值，以及m取最小值

1000

时相应｛a n｝的公比；

(3)若印卫2丄,印00成等差数列，求数列a1,a2,L 屜的公差的取值范围.

参考答案

二填空题:

11. -24 12. 3 13. 3

14. 15.3

5

三解答题

故f(x)的零点的集合为

｛x|x k

或x - k ，

所以a n 2n 5

⑵ S n 3n n(n 1)( 2) n 2 4n (n 2)2

2

所以当n 2时，S n 取得最大值，最大值为4.

12 即 a 2 3

---------------2—

2 - 2 sin A 1 cos A

3 4 sin( A —) sin Acos — cos As in —

—

4 4

4

15. 2n 1

16.【解析】(1) f (x) , 3 si n 2x 2sin 2x , 3si n2x

cos2x 2 si n(2x

故f (x)的最大值为1.

⑵由f(x)

2sin(2x ) 1 0 ,可得 sin(2x ) 6 6

即

2x

6

2k 或 2x

5

2k ,k Z

6 6 6

解得x k

,k Z 或 x — k ,k Z .

3

17.解:(1)设首项为a 1，公差为d ，由已知得:

a i a i

d 4d

得:

a 1 d

18.解：(1) A 2B, sin A

sin 2B 2sin B cosB 由余弦定理及正弦定理可得:

2 2

a c a 2

b -

￡

2ac

又 b 3,c

(2)

b 2

由余弦定理得cos A — 2 2

c a

2bc

9 1 12

6

19.【答案】(1) G 2n 1. (2) S n (n 1) 3n 1. 解析：(1)因为，咸，w.%二:::令小叩

所以数列｛C n ｝是以首项C 1 1，公差d 2的等差数列，故G 2n 1. (2)由 b n 3n1 知 a n C n b n (2n 1)3n 1

于是数列｛L“?前 n 项和 S n 1 30 3 31 L (2n 1) 3n 1

1

2 n

3S n 1 3

3 3 L (2n 1) 3

相减得 2S n 1 2 (31 32L 3n 1) (2n 1) 3n 2 (2n 2) 3n 所以 S n (n 1) 3n 1.

1

20.【答案】(1)f(x)在x 2取极小值0，在x 0.取极大值4. (2)(，-].

9

【解析】(1)当2-时，f(x) 5

夕2),由f (x) 0得x 2或x 0.

V1 2x

当x ( , 2)时，f (x) 0,f(x)单调递减，当x ( 2,0)时，f (x) 0, f(x)单调递增,

(0,-)时，f (x) 0,f(x)单调递减，故f(x)在x 2取极小值0，在x 0.取极

(2) f (x) 依题意当x

21. (1)由 (2)易见a n 又a m 10100 ⑶①当n 1时,a 1 1, x(5

鑒2),因为当 J 1 2x

1

(0,-)时，有 5x 3b 2 3 A a3 3a 3 a 4 0,3a n

1 q m 1 3C (

2 x [3,6]; 3a

3 a n 1 3a n 3 q 1 z

x

(0,3)

时,

3

0，从而| 3

Q m 1 m 8, m 如 a d 3a 3 ②当2 n 100时,a 1ga n1 a 3am d 2^1 取n 100,d 199 .综上 199 8. q

2d d 2.

3b 7

104 10 .

2.

1

2 0所以b 的取值范围(，才.

所以

a

n 1

b n 1

a n

b n

2,C n 1 C n

当x

大值4.