《计数原理Ⅰ——乘法原理》教案及反思

《计数原理Ⅰ——乘法原理》教案及反思本节课是高中数学第十六章排列组合与二项式定理的第一节课。计数问题是数学中的重

要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。乘法原理是人们在大量实践

的基础上归纳出来的基本规律，它不仅是推导本章16.2排列中排列数计算公式的依据，也是

求解排列问题的基本思想，可见，其基本思想贯穿着本章内容，因此，它是学好本章的一个

关键。

二、学情分析

高二学生已具备一定的数学知识和方法，如果遇到与计数有关的问题，基本采用枚举法，即一个一个地数，但当这个数很大时，枚举法就很难实施，这就形成了学生思维的“最近发展区”，只要教师能在关键的地方加以点拨，学生就容易通过归纳、类比形成新的知识体系。

三、教学目标

1.通过典型实例探究问题本质，抽象概括出基本原理。

2.掌握乘法原理，会用乘法原理计数。

3.体会数学来源于生活，并为生活服务。

四、教学重点及难点

掌握乘法原理的核心：分步，分步时注意步与步之间相互独立、互不干涉。

五、教学流程设计

生活中的实例导入→引出乘法原理→分析乘法原理→乘法原理应用→方法小结→作业。

六、教学过程

1.情境引入。你知道体育彩票吗？买过吗？中过大奖吗？彩票种类有很多，你们能否说

一下传统7位数的游戏规则吗？每注彩票2元钱，你会把所有的号码都买遍吗？（这可以中

大奖哦！）

这个问题所涉及到的知识就是今天我们要一起研究的内容，在这节课的最后我们再来研

究这个问题吧。

设计意图：从大家非常熟悉的彩票入手，让学生认识到计数问题的普遍性和研究的必要性，了解本堂课要学习的主要内容，激发学生的求知欲。

2.引例，我班小清同学的表哥来上海玩，想请小清当一天的导游，带他到野生动物园玩，然后再到欧尚吃饭，那么从小清家（周浦）到欧尚有多少种不同的走法？

说明：

3.如果在欧尚吃完饭后还想到迪士尼，准备晚上看烟花，那么从小清家（周浦）到迪士

尼有多少种不同的走法？

分析上述引例的特点，引导学生从特殊到一般进行推广。

4.乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法……第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m1m2……mn种不同

的方法。