最新初中数学命题与证明的知识点总复习

最新初中数学命题与证明的知识点总复习

一、选择题

1．下列命题中是真命题的是（ ）

A ．两个锐角的和是锐角

B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2

D ．若a b >，则a b ->-

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．

【详解】

A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；

B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；

C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；

D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误． 故选：C ．

【点睛】

本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．

2．下列语句正确的个数是（ ）

①两个五次单项式的和是五次多项式

②两点之间，线段最短

③两点之间的距离是连接两点的线段

④延长射线AB ，交直线CD 于点P

⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．

【详解】

①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；

②两点之间，线段最短，正确；

③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；

④延长射线AB ，交直线CD 于点P ，正确；

⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确； 故语句正确的个数有3个

故答案为：C ．

【点睛】

本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．

3．下列命题中正确的是（ ）．

A ．所有等腰三角形都相似

B ．两边成比例的两个等腰三角形相似

C ．有一个角相等的两个等腰三角形相似

D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相似三角形进行判断即可．

【详解】

解：A 、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题；

B 、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；

C 、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；

D 、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

4．下列命题是假命题的是( )

A ．对顶角相等

B ．两直线平行，同旁内角相等

C ．平行于同一条直线的两直线平行

D ．同位角相等，两直线平行

【答案】B

【解析】

解：A ．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；

B ．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；

C ．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；

D ．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．

故选B ．

5．下列命题中是假命题的是（ ）．

A ．同旁内角互补，两直线平行

B ．直线a b ⊥r r

，则a 与b 相交所成的角为直角

C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角

D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥

【答案】C

【解析】

根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；

根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；

根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b P ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题． 故选C.

6．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】B

【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．

【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；

②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，

所以逆命题成立的只有一个，

故选B.

【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.

7．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；

命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；

命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；

命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；

命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，

故答案选B ．

考点：命题与定理．

8．下列命题中，正确的命题是（ ）

A ．度数相等的弧是等弧

B ．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C ．垂直于弦的直径平分弦

D ．三角形的外心到三边的距离相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；

【详解】

A 、完全重合的两条弧是等弧，错误；

B 、正五边形不是中心对称图形，错误；

C 、垂直于弦的直径平分弦，正确；

D 、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；

故选：C ．

【点睛】

此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】A

【解析】

【分析】

利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确；

④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．

正确命题为:2

①③，个；

故选：A

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．

10．下列命题是真命题的是（）

A．方程2

3240

x x

--=的二次项系数为3，一次项系数为-2

B．四个角都是直角的两个四边形一定相似

C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

D．对角线相等的四边形是矩形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．

【详解】

A、正确．

B、错误，对应边不一定成比例．

C、错误，不一定中奖．

D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A．

【点睛】

此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．

11．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）

①若ac＞bc，则a＞b；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y＝k

x

．当k＜0时，y随x的增大而增大

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.

解：①若ac＞bc，如果c＞0，则a＞b，故原题说法错误；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；

④反比例函数y＝k

x

．当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；

正确命题有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.

12．用三个不等式a＞b，ab＞0，1

a

＞

1

b

中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作

为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．

【详解】

解：①若a＞b，ab＞0，则1

a

＞

1

b

；假命题：

理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，

∴1

a

＜

1

b

；

②若ab＞0，1

a

＞

1

b

，则a＞b，假命题；

理由：∵ab＞0，∴a、b同号，

∵1

a

＞

1

b

，

∴a＜b；

③若a＞b，1

a

＞

1

b

，则ab＞0，假命题；

理由：∵a＞b，1

a

＞

1

b

，

∴a、b异号，

∴组成真命题的个数为0个；

故选：A．

【点睛】

本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．

13．下列说法正确的是()

A．若a＞b，则a2＞b2

B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形

C．两直线平行，同旁内角相等

D．三角形的外角和为360°

【答案】D

【解析】

【分析】

利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．

【详解】

A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；

B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；

C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；

D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．

14．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）

A．①②③④B．①③④C．①③D．①

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

【详解】

①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；

②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；

③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；

④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题； 故选C ．

【点睛】

本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.

15．39．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．同旁内角互补

B ．对顶角相等

C ．直角的补角仍然是直角

D ．两点之间，线段最短

【答案】A

【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.

16．下列命题中，假命题是( )

A ．同旁内角互补，两直线平行

B ．如果a b =，则22a b =

C ．对应角相等的两个三角形全等

D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．

【详解】

A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；

C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；

D 、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；

故选：C ．

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

17．下列命题中，是假命题的是( )

A ．任意多边形的外角和为360o

B ．在AB

C V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则

ABC V ≌'''A B C V

C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相关的知识点逐个分析．

【详解】

解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；

B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；

C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；

D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.

故选D ．

【点睛】

本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．

18．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

其中真命题的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.

【详解】

①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；

③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；

故选：B ．

【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．

19．下列命题中，真命题的序号为（ ）

①相等的角是对顶角；

②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；

③同旁内角互补；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.

A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．

【详解】

①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题；

③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；

故选：D ．

【点睛】

此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

20．下列命题的逆命题成立的是（ ）

A ．对顶角相等

B ．全等三角形的对应角相等

C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D ．两直线平行，同位角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．

【详解】

解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；

B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

C 、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；

D 、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．