范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(不对称信息)

第37章不对称信息

1．考虑本章所描述的二手汽车市场模型，由市场均衡时的交易产生的最大消费者剩余数量是多少？

答：消费者剩余介于0到10000之间，最大消费者剩余为10000。

理由如下：因为消费者只知道市场上好车和次车各占一半，却并不清楚每辆车的具体情况，所以消费者愿意支付的最高价格是：

?+?=

0.512000.524001800

这样，好车的所有者将不愿意出售自己的汽车，所以结果市场上就只有次车出售。然而，若买者确知他将买到次车，他绝不愿意支付1800元。实际上，该市场的均衡价（此时就是次车的均衡价）将是1000元到1200元之间的某个价位，具体价格取决于买卖双方的讨价还价能力。

所以，市场均衡时的消费者剩余位于下列两个数之间：

()

-?=

12001200500

()

-?=

120010005010000

其中，50是指次车的数量。也就是说，消费者剩余[]

∈，消费者剩余的最大值

0,10000

为10000。

2．在相同的模型中，如果将买方随机指派给卖方进行交易，而且假设卖方也不知道二手车的质量。这样的交易产生的消费者剩余为多大？与上一题的方法相比，哪一种方法产生

的消费者剩余更大？ 答：（1）在本章二手车市场的模型中，通过把汽车随机地分配给销售者，消费者剩余介于0到30000之间。

这是因为：如果汽车是随机的分配给销售者，则销售者也不知道汽车的质量，从而卖方和买方对汽车的信息是一样的，于是卖方的最高要价就是0.510000.520001500?+?=，而买者的出价是1800，所以买者和买者的总剩余为：()1800150010030000-?=，至于双方各自的剩余是多少，取决于买方和卖方势力的强弱，如果市场上卖方占优，则卖方的生产者剩余就是30000；反之如果市场上买方占优，买方的消费者剩余就是30000。

（2）第2题的方法可以产生较大的剩余。特别是此时的总剩余和信息完全时的总剩余相同。

3．一个工人能够以()2/2c x x =的成本生产x 单位产品。他在别处工作可以实现的效用水平是0u =。对于这个工人来说，最优雇佣劳动激励计划()s x 是什么？ 解：工人在给定的工资下最大化其收入，雇主则最大化其利润，即：

(),max w K

x s x - （1） ()21.. max 2

x s t s x x - （2） ()212

s x x u -≥（参与相容约束） （3） 把()s x wx K =+和0u =代入（2）式，由21max 2

x wx K x +-得：x w =。 将此式连同()s x 的表达式代入（3）式中，并令（3）式中的“≥”取“=”，得到：

212

K w =-

将x 和K 关于w 的表达式一同代入（1）式中，解得：1w =，

于是1

2K =-，所以()12s x x =-。 最后对前面的推导中将（3）式中的“≥”取“=”的原因作一解释：由于只要雇员在该公司工作的效用比其保留效用高出ε，这里ε是一个很小的正数，他就会选择在该公司工作，由于ε可以取得要多小就有多小，所以在极限意义下，ε可以取为0，从而参与相容约束就能够取等号；或者从直观意义上讲，委托人设计的激励机制总是要使代理人得到的效用越低越好，这样才能提高他的收益，但是代理人的效用有一个底限，就是他的保留效用，如果代理人得到的效用低于保留效用，他会选择在其他地方工作，所以最优激励应当使代理人的效用等于其保留效用。

4．给定上述问题的条件，这个工人愿意为租用生产技术支付多少费用？

解：如果工人租用该技术，则他既是雇主，又是雇员，于是不存在委托人和代理人之间的博弈。这样工人的目标就是：201max 2

x x x ≥-，解得：1x =，他的利润就是1/2，所以他愿意为租用该技术最多支付0.5元。

5．如果这个工人的备选就业机会可以使他获得效用1u =，你对上面这个问题的回答会作什么变动？

解：如果工人的保留效用1u =，按照第3题的方法得到最优激励为：()12

s x x =+，但此时雇主的利润为负，所以雇主不会雇佣这个工人；在第4题的条件下，此工人不会租用该技术，因为该技术给租用者带来的最高回报是0.5，小于其备选就业机会的报酬1。