第5讲 最短路径问题

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第5讲 最短路径问题

【情景引入】如图1，有一个圆柱，它的高等于12㎝，底面半径等于3㎝，在圆柱下面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处，需要爬行的最短路是多少？

知识点一：两点之间，线段最短

回顾七年级知识点：

⑴定理：

⑵水泵原理（对称）

【例1】一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对 的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从A 点爬到B 点，有无数条线路，蜘蛛应该沿怎样的路线上去，所走的路程才最短？最短路程是多少？

⑵ 是求线段长度的主要方法 ⑶ 是证明两直线垂直的方法之一

【变式训练】如图为一棱长为3㎝的正方体，把所有面部分为9个小正方形，其边长都是1㎝，假设一只蚂蚁每秒爬行2㎝，则它从下地面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点，最少要花几秒钟？

B

A A 图1 A

B 3㎝ 8㎝