固体物理总复习题

一、填空题

1．原胞是的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含个原子。2．在三维晶格中，对一定的波矢q，有支声学波，支光学波。3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。

4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为；能带的表示有、、三种图式。5．按结构划分，晶体可分为大晶系，共布喇菲格子。

6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。其原胞中有以上的原子。

7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电子占据的能带，称为；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为；最下面的一个空带称为；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为。

8.基本对称操作包括，，三种操作。

9.包含一个n重转轴和n个垂直的二重轴的点群叫。

10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为。

11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为。

12.在自由电子近似的模型中，随位置变化小，当作来处理。

13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作处理。这是晶体中描述电子状态的模型。

14.固体可分为，，。

15.典型的晶格结构具有简立方结构，，，四种结构。

16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在K= 处断开，能量的突变为。

17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为，表达式为。

18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。

19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。

20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是的电子。

22．固体能带论的三个基本假设是：、、。

23．费米能量与和因素有关。

二、名词解释

1.声子；

2.布拉伐格子；

3. 能带理论的基本假设.

4.费米能；

5. 晶体的晶面；

6. 近自由电子近似。

7.晶体；

8. 晶格；

三、简述题

1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。

2．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？

3．什么是德拜温度？它有什么物理意义？

4．试叙述原子能级与能带之间的对应关系。

5．简述布洛赫定理，解释简约波矢k的物理意义，并阐述其取值原则。

6．试说明晶体结合的基本类型及其特点？

7．共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?

8．什么是晶体热容的爱因斯坦模型和德拜模型？比较其主要结果。

9．什么是晶体振动光学支和声学支格波？它们有什么本质上的区别？

10．近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？

11．金属晶体的结合力是什么？一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少？

12．德拜模型在低温下理论结果与实验数据符合相对较好但是仍存在偏差，其产生偏差的根源是什么？

13．原子间的排斥作用取决于什么原因？

14．试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别?

15．根据结合力的不同，晶体可分为几种类型其各自的结合力分别是什么？16．爱因斯坦模型在低温下理论结果与实验数据存在偏差的根源是什么？17．什么是“空穴”？简述空穴的属性。

固体物理总复习题答案

一、填空题

1、最小；1

2、3； 33-n

3、)(r u e k r

k i k =ψ ；)(r u k 4、禁带（带隙）；扩展能区图式法；简约布里渊区图式法；周期性能区图式法

5、7；14

6、布喇菲；复式；两个

7、满带；空带；价带；导带；带隙

8、平移；旋转；反演

9、双面群

10、简正振动

11、)()()](2[22

r E r r V m ψψ=+?-

12、周期势场；微扰

13、微扰；紧束缚

14、晶体；非晶体；准晶体

15、体心立方；面心立方；六角密排

16、n

a K π

=；n V 2 17、原子轨道线性组合法；)

()(∑-=m m i m R r a r ?ψ

18、频率；格波

19、顶点；面心、体心；

20、离子结合；共价结合；金属结合；范德瓦尔斯结合；氢键结合

21、正；费米面附近

22. 绝热近似；单电子近似；周期场近似

23.、电子密度；温度

二、名词解释

1．晶格振动中格波的能量量子。每个振动模式的能量均以ω 为单位，能量递增为ω 的整数倍——声子的能量，一个格波就是一个振动模式，对应一种声子。

2．由332211a l a l a l ++确定的空间格子。

3．（1）绝热近似：将固体分开为电子系统及离子实系统的一种近似方法；（2）单电子近似（自洽场近似）：利用哈特里 —— 福克方法将多电子问题归结为单电子问题；（3）周期场近似：假定单电子势场具有与晶格同样的平移对称性。

4．电子按泡利不相容原理，能量从低至高填充，所达到的最高能级。

5．在布拉伐格子中作一族平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗，这些相互平行的平面称为晶体的晶面。

6．假定周期场的起伏比较小，作为零级近似，可以用势场的平均值V 代替V(x)，把周期起伏 [ V(x)—V ] 做为微扰来处理。

7．晶体是由完全相同的原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成的固体材料。

8．晶体中的原子是规则排列的，用几组平行直线连接晶体中原子形成的网络，称为晶格。

三、简述题

1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。

答：离子晶体主要依靠正负离子之间的静电库仑力而结合，结合力较强，结构甚

为稳定，结合能较大，因此，导电性能差，这种结合可能形成半导体和绝缘体。共价结合的晶体为原子晶体，是由两原子之间一对自旋相反的共有化电子形成的，其结合力较强，导电性能差，这种结合可能形成半导体和绝缘体。金属性结合的晶体，原子失去价电子而成为离子实，价电子为全体离子实所共有，金属性结合就是价电子与离子实之间的相互作用而形成的，结合能较小，易形成导体。范德瓦尔斯结合的晶体为分子晶体，这种结合是一种弱的结合，电离能大，易形成绝缘体。

2．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？

答：晶格振动的能量是量子化的，把晶格振动能量的量子称为声子。声子与

光子相类似，凡是应用到光子上的理论，几乎都可以应用到声子上，相同之处是它们都是波色子，碰撞过程中能够被产生、或被消灭，能量的交换是一份一份的，即能量是量子化的。不同之处是声子只代表振动的机械状态，而不具有动量。光子可以在真空中传播，而声子只能在介质中传播。

3．什么是德拜温度？它有什么物理意义？

答：德拜弹性波模型的截止频率m ω按B m

k ω 关系式换算得到的温度称为德拜温度D Θ。热容量的特征完全由德拜温度确定，它近似地代表经典比热理论适用的高温范围同低温适用的低温范围的分界温度。可以粗略地指示出晶格振动频率的数量级。

4．试叙述原子能级与能带之间的对应关系。

答：原子能级与能带之间存在着两种对应关系，一是简单的一一对应，原子的各不同能级在固体中将产生一系列相应的能带，低能级的能带较窄，高能级的能带较宽。二是在形成晶体的过程中，不同原子态之间有可能相互混和，使对应关系变的比较复杂，可认为主要是由几个能级相近的原子态相互结合而形成能带，能带发生了明显的重叠。

5．简述Bloch 定理，解释简约波矢k 的物理意义，并阐述其取值原则。

答：在晶体周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波,即电子的波函数具有如下形式

其中k 为电子的波矢,R n 为格矢，上述理论称为布洛赫定理。

平移算符和能量算符是对易算符，具有相同的本征态，为了使平移算符在波矢k 的某个范围内，一个本征值对应于一个波函数，我们把波矢限制在??? ??-2,2k k 范围内，这一区域称为简

约布里渊区。在此范围内的波矢，我们称为简约波矢。

6．试说明晶体结合的基本类型及其特点？

答：晶体中的原子之所以能够结合成具有一定几何结构的稳定晶体，是由于原子之间存在着结合力，而这种结合力与原子的结构有关，不同类型的原子之间具有不同性质的结合力，由于结合力的性质不同，晶体会具有不同类型的结合。一般晶体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔斯结合四种基本形式。离子晶体的典型晶格中，正、负离子相间排列，作用力的总效果为库仑引力，具有结构很稳定、导电性能差、熔点高、硬度高、膨胀系数小的特点；共价结合的晶体是一对近邻原子相互靠近，波函数交叠，形成共价键，具有饱和性和方向性；金属性结合是共有化的价电子与离子实之间的价键结合，结构密排，具有熔点高、硬度高、导电、导热性能好、无饱和性和方向性等特点；范德瓦尔斯结合产生在原来稳定电子结构的原子或分子之间，结合后仍保持原来的电子结构，具有结合力小、熔点很低、硬度很小的特点。

7．共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?

答: 设N 为一个原子的价电子数目，对于ⅣA,ⅤA,ⅥA,ⅦA 族元素，价电子壳层一共有8个量子态，最多能接纳(8-N)个电子，形成（8-N ）个共价键。这就是共价结合的“饱和性”。共价键的形成只能在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个方向上交迭的电子云密度最大。这就是共价结合的“方向性”。

8．什么是晶体热容的爱因斯坦模型和德拜模型？比较其主要结果。

答：爱因斯坦模型是假设晶体中的所有原子都以相同的频率0ω ，作相互独立的振动。德拜模型是把晶体看作各向同性的连续介质，格波视为弹性波，色散关系为直线。爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别，假设过于简单，理论值的关系与实验值不符。德拜模型在低温时，热容决定于最低频率的振动，理论值与实验值相符。

9．什么是晶体振动光学支和声学支格波？它们有什么本质上的区别？

答：在一维双原子的简单复式晶格中，求解原子的运动方程。对应于每一个q 值，都有频率-ω和+ω的两类振动，且+->ωω，对应于+ω的格波称为光学分支的格波。对应于-ω的格波称为声学分支的格波。

对于光学分支的格波，相邻两不同原子的振动方向相反。而对于声学分支的格波，相邻两原子的振动方向相一致，且在长波情况下，声学分支的格波与弹性波相一致。

10．近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？

解：所谓近自由电子模型就是认为电子接近于自由电子状态的情况，而紧束缚模型则认为电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把其它原子场的作用看成微扰作用。这两种模型的相同之处是：选取一个适当的具有正交性和完备性的布洛赫波形式的函数集，然后将电子的波函数在所选取的函数集中展开，其展开式中有一组特定的展开系数，将展开后的电子的波函数代入薛定谔方程，利用函数集中各基函数间的正交性，可以得到一组各展开系数满足的久期方程。这个久期方程组是一组齐次方程组，由齐次方程组有解条件可求出电子能量的本征值，由此便揭示出了系统中电子的能带结构。

11．答：金属晶体的结合力为原子实与电子云之间的静电库仑力，其一般具有面心立方结构及六角密积结构，配位数为12。

12．答：它忽略了晶体的各向异性；忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献，光学波和高频声学波是色散波，它们的关系式比弹性波的要复杂的多。 13．答：两部分原因：带正电荷的原子核之间的库仑排斥力；原子或正负离子的闭合电子壳层相互交叠时，由泡利不相容原理而产生的排斥力。

13．答：两部分原因：带正电荷的原子核之间的库仑排斥力；原子或正负离子的闭合电子壳层相互交叠时，由泡利不相容原理而产生的排斥力。

14．答：晶体中的电子除受外场力，还和晶格相互作用，设外场力为F ，晶格对电子的作用力为l F ，电子的加速度)(11F F m

a +=，l F 的具体形式难以得知，为了不显含l F ，则只有*=m F a ，晶格作用越小，有效质量与真实质量相差越小，当电子的波矢落在布里渊区边界上时，与布里渊区边界平行的晶面族对电子散射作用最强烈。使得加速度与外场力的方向相反，有效质量为负。

15．答：固体物理学原胞是只考虑周期性的最小的重复单元，而晶胞是同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元。两者都体现了晶体结构的周期性，但是结晶学原胞还要考虑到对称性，所以其体积往往是固体物理学原胞的几倍。固体物理学原胞原子都在顶点，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在面心、体心即存在于原胞内部。

16．答：晶体根据结合力不同分为五种晶体类型。离子晶体（正负离子间静电库仑力）分子晶体（范德瓦尔斯力）

金属晶体（电子云和原子实之间的静电库仑力）共价晶体（共价键）氢键晶体（氢键作用）

17．答:爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的频率振动，忽略了频率间的差别，没有考虑格波的色散关系。

18．答：空穴：空缺一个状态的能带的电流犹如由一个带正电荷e ，具有空缺态电子的速度的“粒子”对电流的贡献。这一粒子称为“空穴” 空穴的属性: 带正电荷e 速度为缺失状态电子的速度，有效质量为正，数值等于该电子有效质量的绝对值。

固体物理试题库(大全)

一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且ω=vq 。 22.德拜频率ωD──Debye模型中g(ω)的最高频率。 23.爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g(ω)的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量→ m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的 Bloch电子的集合称为BLoch电子费米气。 26.惯用元胞（单胞）：既能反映晶格周期性，又能反映其对称性的结构单元。 27.简谐近似：晶体中粒子相互作用势能泰勒展开式中只取到二阶项的近似。 28.杜隆-伯替定律：高温下固体比热为常数。 29.晶体的对称性：经过某种对称操作后晶体能自身重合的性质。

固体物理学》概念和习题答案

《固体物理学》概念和习题答案 The document was prepared on January 2, 2021

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

固体物理经典复习题及答案(供参考)

一、简答题 1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，

它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)

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一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 _______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______；体心立方结构原子的配位数为 ______。6．NaCl 结构中存在 _____个不等价原子，因此它是 _______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子，因此它是 _________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成，晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时关系的 b1,b 2, b 3为基矢，由0，当 i （ i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵，称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵，面心立方的倒点阵是 ________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。

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?简要回答下列问题: 1?氯化钠与金刚石是复式格了还是简单格了，各口的基元中包含多少原了？分别是什么原子？复式格子，氯化钠基元包含一个钠原子和一个氯原子；金刚石基元包含2个碳原子。 2.在固体物理中为什么耍引入“倒空间”的概念？波的最主耍指标是波矢K,波矢K的方向就是波传播方向，波矢的模值与波长成反比，波矢的量纲是“。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的基本问题之一。一般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述，及在m的量纲屮描述。为了便于讨论晶体与波的相互作用，必须把二者放到同一空间，同一坐标系 2我们的选择是把晶体变换到量纲是*空间即倒空间來，也就是说在倒空间找到正空间的“映射”。 3?在晶体的物相分析中，为什么使用X光衍射而不使用红外光？52页在晶体衍射中，为什么不能用可见光？解答晶体屮原子间距的数量级为10-10米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10米但可见光的波长为米是晶体中原了间距的100倍因此，在品体衍射中，不能用可见光。 4?碳化硅是一种常见的半导体材料，当产生品格振动时，会形成多少支格波, 其中声学支和光学支格波各多少支？3声学支3*8-3=21光学支 5.共价键的定义和特点是什么？共价键包描配位键，是化学键的一种，两个或多个原子共同使用它们的外层电子，在理想情况下达到电子饱和的状态，由此组成比较稳定的化学结构叫做共价键。其本质是原子轨道重叠后，高概率地出现在两个原子核之间的屯子与两个原子核之间的电性作用。再加P169闫饱和性在共价键的形成过程屮，因为每个原子所能提供的未成对电子数是一定的，一个原子的一个未成对电子与其他原子的未成对电子配对后，就不能再与其它电了配对，即，每个原了能形成的共价键总数是一定的，这就是共价键的饱和性。

固体物理题目总汇

填空题 1、根据固体材料中原子排列的方式可以将固体材料分为晶体、非晶体和准晶体。 2、晶体结构=点阵+ 基元。 3、晶体的比热包括晶格比热和电子比热。 4、结晶学中，属于立方晶系的布拉维晶胞有简单立方、体心立方和面心立方三种。 5、密堆结构有两种：六方密堆积和立方密堆积。 6、原子电负性在一个周期内由左到右不断升高，周期表由上到下，负电性逐渐降低。 7、限定波矢q的取值范围在第一布里渊区 8、金属的未满能带叫价带或导带。 1、人们利用X射线衍射测定晶体结构。 3、晶体的热学性质，如比热、热膨胀和热传导等就与晶格振动密切有关。 4、声子是一种准粒子，不具有通常意义下的动量，常把?q称为声子的准动量。 5、根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体缺陷可分为点缺陷~线缺陷、面缺陷和体缺陷。 6、V心是F心的反型体。 1、晶体的基本结构单元称为基元。 2、面心立方晶胞的晶格常数为a，其倒格子原胞的体积等于32 3/a3。 3、布拉维空间点阵共有14 种，归为7种晶系。 5、一维双原子链的色散关系中频率较低的一支叫声学支（声频支），它很像单原子链中的声学支，；频率较高的一支则叫光学支（光频支）。 6、面缺陷有堆垛层错、小角晶界和晶粒间界三种主要形式。 8、一般情况下晶体电子的近似质量是张量，自由电子的惯性质量是标量。 9、对复式晶格，格波可分为声学波和光学波。

1、体心立方结构的第一布里渊区是菱形十二面体。 2、已知某晶体的基矢取为1a 、2a 、3a ，某一晶面在三个基矢上的截距分别为3，2，-1，则该晶面的晶面指数为()623 3、倒格矢体现了晶面的面间距和法向。 8、晶体中的载流子是电子和空穴。 2、正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积*Ω之积为 ()3 2π 3、金刚石晶体的基元含有 2 个原子，其晶胞含有 8 个碳原子。 6、准晶是介于周期性晶体和非晶玻璃之间的一种新的固体物质形态。 8、晶格振动的简化模型主要有爱因斯坦模型和德拜模型。 1、面心立方结构的第一布里渊区是十四面体。 2、代表基元中的几何点称为格点。 4、布里渊区的边界由倒格矢的垂直平分面构成。 5、由于碱金属电离能低和卤素原子亲和能高，这两种原子很容易形成离子键。 6、声子和光子一样，是玻色子；声子的数目和温度密切相关。 7、在CH 4分子中，C 原子的 2s 和 2p 轨道组合成新的4个 sp 3 杂化轨道。 9、能量愈低的能带愈窄，能量愈高的能带愈宽。 10、三维简立方结构晶格点阵的基失ai a =1，aj a =2，ak a =3，原胞体积为3a ，对应的倒格子基矢为i a b π21=，j a b π22=，，，k a b π23=。 3、元素周期表中第IV 族元素C 、Si 、Ge 、Sn 的晶体是共价晶体的典型代表。 5、热缺陷有两种形式即肖特基缺陷和弗兰克尔缺陷。 6、立方晶系的[hkl]晶向与(hkl)晶面垂直。 7、由于原子的s 态能级和p 态能级相距较近时 1 个s 电子和 3个p 电子的轨道混合，形成一种sp 3杂化轨道。

2021年固体物理试题库

一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中原子有规律周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中原子不是长程有序地排列，但在几种原子范畴内保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间固体材料，其特点是原子有序排列，但不具备平移周期性。 4.单晶--整块晶体内原子排列规律完全一致晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同单晶体颗粒无规则堆积而成固体材料。 6.抱负晶体（完整晶体）--内在构造完全规则固体，由全同构造单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体内部构造可以概括为是由某些相似点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵点子代表着晶体构造中相似位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻原子数。 12.致密度—晶胞内原子所占体积和晶胞体积之比。 13.原子电负性—原子得失价电子能力度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体内可以吸取可见光点缺陷。 17.F心--离子晶体中一种负离子空位，束缚一种电子形成点缺陷。 18.V心--离子晶体中一种正离子空位，束缚一种空穴形成点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑近来邻原子间互相作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相似频率 E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性持续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且

固体物理习题与答案

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（志远解答，仅供参考）第一章晶体结构 1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3r 3 4π，Vc=a 3 ，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理经典复习题及标准答案

固体物理经典复习题及答案

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1 一、简答题 1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢

固体物理学题库

固体物理学题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时（，当时关系的123,,b b b 为基矢，由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________

固体物理复习题答案完整版

一·简答题 1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材P7－8）（1）体心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j k a i j k a i j k ααα=+-=-++=-+，体积：31 2a ，最近邻格点数：8 （2）面心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j a j k a k i ααα=+=+=+，体积：31 4a ，最近邻格点数：12 2.习题、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。证明：因为33121323 ,a a a a CA CB h h h h = -=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ?=，容易证明 12312300 h h h h h h G CA G CB ?=?= 所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

3.习题、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足： 22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak === 由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π ?=??，3121232a a b a a a π?=??，123123 2a a b a a a π?=?? 倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a a πππ = == 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G h i k j l k a a a πππ =++ 晶面族()hkl 的面间距：2d G π= 2221 ()()()h k l a a a = ++ 4.习题、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。解：(111) （1）、(111)面与(100)面的交线的AB ，AB 平移，A 与O 点重合，B 点位矢：B R aj ak =-+， (111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+，晶向指数[011]。（2）、(111)面与(110)面的交线的AB ，将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢：

固体物理期末考试试卷

固体物理学期末考试卷一. 填空题（共30分，每题3分） 1．固体结合的四种基本形式为：、、、。 2．共价结合有两个基本特征是: 和。 3．结合能是指：。 4．晶体中的表示原子的平衡位置，晶格振动是指在格点附近的振动。 5．作简谐振动的格波的能量量子称为，若电子从晶格获得 q能量，称为，若电子给晶格 q能量，称为。 6. Bloch定理的适用范围（三个近似）是指：、、。 7．图１为固体的能带结构示意图，请指出图(a)为，图(b)为，图(c)为。图１ 8．晶体缺陷按范围分类可分为、、。 9．点缺陷对材料性能的影响主要为：、、、

。 10. 扩散是物质内部由于热运动而导致原子或分子迁移的过程，扩散从微观上讲,实际上是。二．简答题（共10分，每题5分） 1．在研究晶格振动问题中，爱因斯坦模型和德拜模型的物理思想是什么？ 2．在能带理论中，近自由电子近似模型和紧束缚近似模型的物理思想是什么？三．计算题（共60分，每题10分） 1. 证明: 体心立方晶格的倒格子是面心立方; 面心立方晶格的倒格子是体心立方。 2．证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。 3．证明两种一价离子（如NaCl）组成的一维晶格的马德隆常数为： α= 2ln2 4. 设三维晶格的光学振动在q＝0附近的长波极限有求证：频率分布函数为 5．设晶体中每个振子的零点振动能为，试用德拜模型求晶体的零点振动能。 6. 电子周期场的势能函数为

其中a＝4b，ω为常数 (1) 试画出此势能曲线，并求其平均值。 (2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度。

固体物理复习资料

一．选择题： 1、面心立方晶格的晶胞的体积是其原胞体积的( D ) A. 2 1 B. 31 C. 41 D. 61 2、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。现有平行于3α的晶面截取1α、2α（如下图（a ）（b ）（c ）所示），图（a ）中晶面的密勒指数为()100，图（b ）和图（c ）中晶面的密勒指数分别为( D ) （a ）（b ）（c ） A. ()110和()120 B. ()110和()210 C. ()011和()120 D. () 011和()210 3、面心立方晶格和体心立方晶格的简约布里渊区分别是( D ) A. 八面体和正十二面体 B. 正十二面体和截角八面体 C. 正十二面体和八面体 D. 截角八面体和正十二面体 4、对一个简单立方晶格，若在第一布里渊区面心上一个自由电子的动能为E ，则在该区顶角上一个自由电子的动能为 A. E B. 2E C. 3E D. 4E 5、相邻原子间距为a 的一维单原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围为( B ) A.a q a π π22≤<- B. a q a π π ≤ <- C. a q a 22π π ≤ <- D. a q a 44π π ≤ <- 6、关于电子有效质量下列表述中正确的是( B ) A. 在一个能带底附近，有效质量总是负的；而在一个能带顶附近，有效质量总是正的 B. 在一个能带底附近，有效质量总是正的；而在一个能带顶附近，有效质量总是负的 C. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是正的 D. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是负的 7、下面几种晶格中,不是金属元素常采取的晶格结构是( A ) A. 金刚石晶格 B.面心立方晶格 C.六角密排晶格 D. 体心立方晶格 9、温度升高，费米面E F ( D ) A.不变 B. 大幅升高 C. 略为升高 D. 略为降低 10、在极低温度下，晶格的热容量C v 与温度T 的关系是 ( D ) A. C v 与T 成正比 B. C v 与2 T 成正比 C. C v 与3 T 成正比 D. C v 与T 3 成反比 11、一晶格原胞的体积为v ，则其倒格子原胞的体积为( D )

固体物理期末套试题

1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a ，)(22k i a a , )(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量E F ，由于受到泡利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在E F 附近约 K B T范围内电子参与热激发，对金属的比热有贡献。C V e= T 在高温时C V e相对C V l 来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是 C 。 A. B. C. D. 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。 A. 8个 B. 48个个个

《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。第一章作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。

固体物理期末复习题目

第一章晶体结构 1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3 2R ，所以 ()33 344330.526 2n R R K V R πππ? ==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以3 a R = 33 3 44 23330.6843n R R K V R πππ??====?? ??? （3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以2 a R = 33 3 4442330.7442n R R K V R πππ??====?? ??? (4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线 1 4 长，体对角线为83R a = 33 3 4483330.3483n R R K V R πππ??====?? ??? 2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。 09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚学院信息工程系微电子学专业姓名：陈长彬学号： 210991803

3、证明：倒格子原胞体积为 ()3 * 2 c v v π =，其中v c为正格子原胞的体积。

4、证明正格子晶面与倒格矢正交。 5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。见课件例题以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：（1）晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2）晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数；（3）画出晶面（120），（131）。密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.] 注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示； c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体，才垂直于晶向； d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如 AsGa 的（111速度，生长速度等就不一样。 a 2 x y z A B D C G F E O I H y x A a 2 K O G L N M z 图1.36 解：（1ED FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。（2）根据晶面密勒指数的定义晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11 1 :11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。 () 321h h h 332211b h b h b h K h ++=

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