图的m着色开题报告
毕业设计开题报告
学生姓名：学号：
学院、系：
专业：计算机科学与技术
设计题目：图的m着色问题研究及动态演示
指导教师:
2011年3月5日
毕业设计开题报告
图着色
算法设计课程设计 题目图着色问题 姓名学号 专业年级 指导教师职称 2014年 12月 4日
图的m着色问题 1 摘要 (3) 2 图的着色问题 (4) 2.1 图的着色问题的来源 (4) 2.2 图的着色问题的描述 (4) 3算法的基本思想 (4) 3.1 求极小覆盖法----布尔代数法 (4) 3.2 穷举法－Welch Powell着色法 (4) 3.3 回溯法 (4) 3.4 贪心法 (4) 3.5 蚁群算法 (5) 4算法步骤 (5) 4.1 求极小覆盖法----布尔代数法 (4) 4.2 穷举法－Welch Powell着色法 (4) 4.3 回溯法 (4) 4.4 贪心法 (4) 4.5 蚁群法 (4) 5 理论分析（复杂度比较）、实验性能比较 (7) 5.1 复杂度分析 (4) 5.2 实验性能比较 (4) 6 心得体会 (8) 7参考文献 (8) 8 附录 (8)
摘要 图论是近年来发展迅速而又应用广泛的一门新兴学科，已广泛应用于运筹学、网络理论、信息论、控制论、博奕论以及计算机科学等各个领域。一般说来，图的着色问题最早起源于著名的“四色问题”，染色问题不但有着重要的理论价值，而且，它和很多实际问题有着密切联系，例如通讯系统的频道分配问题，更有着广泛的应用背景. 本文首先讨论了人工智能的状态搜索方法在图着色中的具体应用，并用可视化方法展示了低维的着色空间和约束的具体意义。 关键词：图着色 c++代码 2、图的着色问题 2.1图的着色问题的来源 1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)在一家科研单位从事地图着色工作时，发现“任何一张地图似乎只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。” 用数学语言来表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这就是源于地图着色的四色猜想问题。这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共边界。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。 用四种颜色着色的世界地图： 采用四种颜色着色的美国地图： 2.2图的着色问题的描述 （一）图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的：用m种颜色为地图着色，使得地图上的每一个区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。 （二）通常所说的着色问题是指下述两类问题：
毕业论文开题报告技术路线4篇
毕业论文开题报告技术路线4篇 毕业论文开题报告技术路线1 1、研究背景 研究背景即提出问题，阐述研究该课题的原因。研究背景包括理论背景和现实需要。还要综述国内外关于同类课题研究的现状：①人家在研究什么、研究到什么程度?②找出你想研究而别人还没有做的问题。③他人已做过，你认为做得不够(或有缺陷)，提出完善的想法或措施。④别人已做过，你重做实验来验证。 2、目的意义 目的意义是指通过该课题研究将解决什么问题(或得到什么结论)，而这一问题的解决(或结论的得出)有什么意义。有时将研究背景和目的意义合二为一。 3、成员分工 成员分工应是指课题组成员在研究过程中所担负的具体职责，要人人有事干、个个担责任。组长负责协调、组织。 4、实施计划 实施计划是课题方案的核心部分，它主要包括研究内容、研究方法和时间安排等。研究内容是指可操作的东西，一般包括几个层次：⑴研究方向。⑵子课题(数目和标题)。⑶与研究方案有关的内容，即要通过什么、达到什么等等。研究方法要写明是文献研究还是实验、调查研究?若是调查研究是普调还是抽查? 如果是实验研究，要注明有无对照实验和重复实验。实施计划要详细写出每个阶段的时间安排、地点、任务和目标、由谁负责。若外出调查，要列出调查者、调查对象、调查内容、交通工具、调查工具等。如果是实验研究，要写出实验内容、实验地点、器材。实施计划越具体，则越容易操作。 5、可行性论证 可行性论证是指课题研究所需的条件，即研究所需的信息资料、实验器材、研究经费、学生的知识水平和技能及教师的指导能力。另外，还应提出该课题目前已做了哪些工作，还存在哪些困难和问题，在哪些方面需要得到学校和老师帮助等等。 6、预期成果及其表现形式
开题报告中的技术路线的写法
开题报告中的技术路线的写法 1、研究背景 研究背景即提出问题，阐述研究该课题的原因。研究背景包括理论背景和现实需要。还要综述国内外关于同类课题研究的现状：①人家在研究什么、研究到什么程度？②找出你想研究而别人还没有做的问题。③他人已做过，你认为做得不够（或有缺陷），提出完善的想法或措施。④别人已做过，你重做实验来验证。 2、目的意义 目的意义是指通过该课题研究将解决什么问题（或得到什么结论），而这一问题的解决（或结论的得出）有什么意义。有时将研究背景和目的意义合二为一。 3、成员分工 成员分工应是指课题组成员在研究过程中所担负的具体职责，要人人有事干、个个担责任。组长负责协调、组织。 4、实施计划 实施计划是课题方案的核心部分，它主要包括研究内容、研究方法和时间安排等。研究内容是指可操作的东西，一般包括几个层次：⑴研究方向。⑵子课题（数目和标题）。⑶与研究方案有关的内容，即要通过什么、达到什么等等。研究方法要写明是文献研究还是实验、调查研究？若是调查研究是普调还是抽查？如果是实验研究，要注明有无对照实验和重复实验。实施计划要详细写出每个阶段的时间安排、地点、任务和目标、由谁负责。若外出调查，要列出调查者、调查对象、调查内容、交通工具、调查工具等。如果是实验研究，要写出实验内容、实验地点、器材。实施计划越具体，则越容易操作。 5、可行性论证 可行性论证是指课题研究所需的条件，即研究所需的信息资料、实验器材、研究经费、学生的知识水平和技能及教师的指导能力。另外，还应提出该课题目前已做了哪些工作，还存在哪些困难和问题，在哪些方面需要得到学校和老师帮助等等。 6、预期成果及其表现形式 预期成果一般是论文或调查（实验）报告等形式。成果表达方式是通过文字、图片、实物和多媒体等形式来表现。
用回溯法求解图的m着色问题
实验二用回溯法求解图的m着色问题 一、实验目的 1 2、使用回溯法编程求解图的m着色问题。 二、实验原理 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。回溯法在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任何一个结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树搜索。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。 回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可结束。 回溯法从开始结点(根结点)出发，以深度优先搜索的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前的扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动(回溯)至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。 三、问题描述 给定一个无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。若一个图最少需要m种颜色才能使图中任何一条边连接的2个顶点着有不同的颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。设计一个算法，找出用m种颜色对一个图进行着色的不同方案。 四、算法设计与分析 用邻接矩阵a来表示一个无向连通图G=(V,E)。用整数1,2,…,m来表示m种不同的颜色。x[i]表示顶点i所着的颜色来，则问题的解向量可以表示为n元组x[1:n]。问题的解空间可表示一棵高度为n+1的完全m叉树。解空间树的第i层中每一结点都有m个儿子，每个儿子相应于x[i]的m个可能的着色之一，第n+1层结点均为叶结点。 在回溯算法Backtrack中，当i>n时，表示算法已搜索至一个叶结点，得到一个新的m着色方案，因此当前已找到的可m着色方案数sum增1。当i≤n时，当前扩展结点Z是解空间树中的一个内部结点。该结点有x[i]=1,2,…,m。对当前扩展结点Z的每一个儿子结点,由函数Ok检查其可行性，并以深度优先的方式递归地对可行子树进行搜索，或剪去不可行子树。 五、实验结果 源程序： #include
染色问题的计数方法
染色问题的计数方法 河北张家口市第三中学王潇 与染色问题有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想,染色问题,解题方法技巧性强且灵活多变,故这类问题有利于培养学生的创新思维能力,分析问题与观察问题的能力,有利于开发学生的智力。 一、区域染色问题 1.根据乘法原理，对各个区域分步染色，这是处理这类问题的基本的方法。 例1要用四种颜色给四川、青藏、西藏、云南四省（区）的地图染色（图1）每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则不同染色的方法有多少种？ 分析先给西 藏 青海 云南 四川 四川染色有4种方 法，再给青海染色有3种方法，接着给西藏染色有2种方法，最后给云南染色有2种方法，根据乘法原理，不同的染色方法共有4×3×2×2＝48种 2.根据共用了多少种颜色分类讨论，分别计算出各种情形的种数，再用加法原理求出不同年拾方法种数。 例2 （2003年全国高考题）如图2，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，
现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？ 分析 依题意至少要 12 3 4 5图2选用3种颜色。 （1） 当选用三种颜色时，区域2与4必须同色， 区域3与5必须同色，有34A 种。 （2） 当用四种颜色时，若区域2与4同色，则区 域3与5不同色，有44 A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有44 A 种，故用四种颜色时共有244A 种。 由加法原理可知满足题意的着色方法共有3 4A ＋244 A ＝24＋2×24＝72种。 3 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形 的种数，再用加法原理求出不同染色方法数。 例3 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的四 个小方格内（图3），每格涂一种颜色，相邻的两格涂不同的 颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？ 12 34 图3 （1）四格涂不同的颜色，方法数为45A ；
地图着色问题
一、需求分析 1、问题描述 现在有一张地图，为了便于区别各个地图上的板块，地图上相 邻的颜色块应该是不同的颜色。现在的任务是给定一张地图，要对其进行着色，相邻的板块之间的颜色不能相同，输出最后 的着色的方案。 2、基本分析 功能一：为了程序的灵活性，可以让程序自由建立图 功能二：为建好的图进行着色。 3、输入输出 输入一张图的信息，正确输入边数和顶点数，输入边的关系（两 个顶点之间的），颜色只要四种，分别用数字1到4表示。 输出时根据每个顶点不同的标号输出着色的结果。 二、概要设计 1、设计思路 给定四种颜色，从选定的第一个顶点开始着色，先是第一种颜 色，如果这个颜色与这个顶点的其他邻接顶点颜色不重复，则 这个顶点可以使用此颜色，程序开始对下一个顶点着色；如果 着色重复，则使用下一种颜色重复上述过程。着色过程就是一 个递归的过程，直到所有的顶点都有着色后结束着色过程
结束
2、数据结构设计： 因为这个程序是对图的操作，所以程序采用的逻辑结构是图状，存储结构是邻接矩阵，考虑用邻接表是因为一般的地图的某一 个顶点并不会与很多的顶点邻接，如果用邻接矩阵就能符合实 际的需求，虽然占用稍大的空间，但是增强了程序的实际使用 性。 抽象数据类型定义如下： 数据对象是点和边（vex&adj） 数据关系是颜色分布以及边的相邻的两个顶点 基本操作： CreatGrouph(&G); 创建一张需要操作的无向图G Destroy(Graph &G); 初始条件：无向图G存在 操作结果：销毁图G LocateVex(&G,i) 初始条件：无向图G存在 操作结果：若在图G中存在顶点i，则返回该顶点在图中的位置，否则返回其他信息 Trycolor(current &G,store[]) 初始条件：无向图G存在，在图中有第current个顶点
matlab图形着色
matlab图形着色 1.matlab中的颜色查找表函数： （1）autumn：从红色向橘黄色、黄色平稳过渡； （2）bone:为含有较高的蓝色组分的gray颜色查找表； （3）colorcube：包含RGB颜色空间中尽可能多的规则间隔的颜色，它试图提供更多的灰色、纯红、纯绿和纯蓝； （4）cool:由青色和洋红阴影组成的颜色。在青色和洋红间平滑过渡； （5）copper：在黑色和亮铜色间平滑过渡； （6）flag：由红、白、蓝、黑组成。每次索引值增加时，该颜色查找表会完全改变颜色；（7）gray：线性灰阶颜色查找表； （8）hot：在黑、红、橘红、黄、白间平滑过渡； （9）hsv：颜色从红色开始，然后为黄、绿、青、蓝、洋红，最后是红色。特别适合显示周期性函数； （10）jet：在蓝、青、黄、橘红、红色间过渡； （11）lines：生成颜色由坐标系对象的colororder属性和灰色阴影确定； （12）pink：包含品红色的柔和阴影。可以对灰度照片进行棕褐色化； （13）prism：重复红、橘红、黄、绿、蓝、紫色； (14)spring:由洋红和黄色阴影组成； （15）summer：由绿色和黄色阴影组成； （16）white：白色； （17）winter：由蓝色和绿色阴影组成。 2.用colormapeditor可以画出抢眼的图。 [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); surf(x,y,z,gradient(z)); shading interp; colormapeditor;
图1 图2 图3
水文地质图着色原则2018
水文地质图的着色原则 水文地质图的着色原则 1、颜色是最醒目、最直观的信息。对地质、矿产来说，最重要的是地层的时代 和成因。因此，不同地质时代的地层和不同成因的第四系，采取用不同的颜色来区分，参阅GB 6390—86《地质图用色标准》。 2、对水文地质来说，重要的是区分4种不同的含水岩体（松散岩类含水岩体、 碎屑岩类含水岩体、可溶岩类含水岩体、块状岩类含水岩体）和它们的富水性。 3、目前，各勘查单位编制的水文地质图，多按地质图的着色标准进行着色，其 颜色不能直观地反映不同的含水岩体和它们的富水性。 4、水文地质图、水文地质柱状图、水文地质剖面图的着色标准，建议参考《中 华人民共和国水文地质图集》的着色原则，采用黄、褐、蓝、红4种颜色代表松散岩类孔隙水含水岩体、碎屑岩类裂隙水含水岩体、可溶岩类岩溶水含水岩体、块状岩类火成岩裂隙水含水岩体。上述4种颜色由浅至深分为4种色调，反映含水层弱、中、强、极强4级富水性。保留地层时代的界限和代号。含水层的富水性分级，可以参照下表： 含水层富水性分级弱中强极强 泉水流量（L/s）<11～1010～100>100 管井出水量（m3/d）<100100～10001000～10000>10000钻孔单位涌水量（L/s.m）<0.10.1～11～10>10 5、变质岩中的板岩、片岩按碎屑岩类含水岩体着色；白云岩、大理岩按可溶岩 类含水岩体着色；片麻岩、混合岩按块状岩类含水岩体着色。 6、水文地质剖面图潜水位以上透水不含水的岩层不着色，隔水层可以用黑色正 交的网格表示。 7、根据上述简明的着色原则，除了地层的时代以外，颜色可以区分4种不同含 水岩体的地下水、4级不同的含水层富水性、含水层潜水位以上的包气带以及地下水的隔水层。 1
开题报告技术路线图
开题报告技术路线图 开题报告可以按照一定的思路来写，以便我们工作的开展。 1、选题的理论、实际意义 2、研究动态、见解 3、研究思路、方法、技术路线 一、选题的理论、实际意义 (1)选题的理论意义 一般边坡绿化按其实质可分为土质边坡绿化和石质边坡绿化，其实质意义是非常明显，作用是非常巨大的。就土质边坡绿化来说，边坡绿化对道路路基的保护作用和美化效果尤其突出。坡面防护方法大致可分为植物防护和工程防护;植物防护方法就是栽植草木等植被进行坡面防护，又被称为生物防护方法;工程防护方法包括构造物、挡土墙栅栏、锚固、喷浆等传统工程防护方式。而道路边坡绿化一般大体分为施工和后期养护两阶段。即施工工程和养护工程。 边坡绿化可稳固路基、保护路面、美化路容、改善环境、减少噪声、舒适行旅、诱导汽车行驶;边坡绿化可美化环境，涵养水源，防止水土流失和滑坡，净化空气;边坡绿化也是防风、防沙、防雪、防水害的重要措施之一。 (2)选题的实际意义 通过对水东路的边坡绿化具体实例分析，展现贵州省贵阳市的林城城市的绿化特色。边坡绿化对于美化城市环境、改善人车行驶环境、防治地质灾害等都有重大意义。因此对边坡绿化工程的发展和建
设，将提高和影响贵州省社会经济可持续发展的高度。一个良好的人居生活环境是城市发展的高度和整体形象的重要标志，更是发展中的林城贵阳环城林带的的宣传标志。 二、研究动态、见解 1、研究动态 国际上有关道路防护与加固技术的研究，多年来一直是广大道路工作者关注 的焦点之一。中国自20实际90年代以来，高等级公路建设已成为中国基础设施的投资热点和重点，其中高速公路的建设是重要内容之一。公路的迅猛发展，给人们生活带来极大方便的同时，也在一定程度上加剧了人口﹑资源﹑环境的矛盾。公路运营后，路体分割了生物的生存空间，产生了噪音﹑汽车尾气等。使生物的栖息环境逐渐恶化，在这样的背景下，高速公路的环境建设和绿化被重新认识和加以重视。随着人们生活水平的提高，对生活环境和公路的要求越来越高，因而道路的建设和绿化更是作为一项重中之重的任务来抓。搞好公路绿化工作对于国家绿色大通道建设战略决策的实施具有非常重要的意义。 2、见解 关于贵阳水东路的边坡绿化情况，可以从以下几个方面来具体分析;1.调查、研究和分析水东路段的工程绿化情况。
2019年六年级奥数题：染色问题(A)
2019年六年级奥数题：染色问题(A) (编者按:由于内容本身的限制,本讲不设填空题) 1.某影院有31排,每排29个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么? 2.如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间? 3.在一个正方形的果园里,种有63棵果树、加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列(见图 (a)).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,连小屋在内排成九行九列(图(b))呢? (a) (b) 4.国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个21 )把象棋盘上的62个小格完全盖住? 5.如果在中国象棋盘上放了多于45只马,求证:至少有两只马可以“互吃”.
6.空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,是否必有两个同色三角形? 7.如图,把正方体分割成27个相等的小正方体,在中心的那个小正方体中有一只甲虫,甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去.如果要求甲虫能走到每个小正方体一次,那么甲虫能走遍所有的正方体吗? 8.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回 一只马从起点出发,跳了n 步又回到起点.证明:n 一定是偶数. 9.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回 一只马能否跳遍这半张棋盘,每一点都不重复,最后一步跳回起点? 10.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回
m着色问题
图的m着色问题 问题描述： 给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m 可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。 编程任务： 对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。 数据输入： 由文件input.txt给出输入数据。第1行有3个正整数n，k和m，表示给定的图G 有n 个顶点和k条边，m种颜色。顶点编号为1，2，…，n。接下来的k行中，每行有2个正整数u,v，表示图G的一条边(u,v)。 结果输出: 程序运行结束时，将计算出的不同的着色方案数输出到文件output.txt中。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt 58448 12 13 14 23 24 25 34 45
/*图的m着色问题求解程序（回溯算法）*/ #include 课程设计报告 课程设计题目：地图着色问题专业：xxxxxxxxx 班级：xxxxxxxxx 姓名：xxxxxxxxx 一：需求分析： 1)已知中国地图，对各省进行着色，要求相邻省所使用的颜色不同，并保证使 用的颜色总数最少； 2)将各省进行编号，然后利用无向图个顶点之间的边来表示各省的相邻关系； 3)演示程序以用户和计算机的对话方式进行； 4)最后对结果做出简单分析。 二：概要设计 一：设计思路 把34个省看成34个顶点，从选定的第一个顶点开始着色，先试第一种颜色，如果这个颜色与这个顶点的其他邻接顶点的颜色不重复，则这个顶点就是用这种颜色，程序开始对下一个顶点着色；如果着色重复，则使用下一种颜色重复上面的操作。着色过程就是一个递归的过程，直到所有的顶点都处理完后结束着色。 二：数据结构设计 因为这个程序是对图的操作，所以程序采用的逻辑结构是图状，存储结构选用邻接表，考虑用邻接表是因为一般的地图的某一个顶点并不会与很多的顶点相邻接，如果用邻接矩阵会浪费很多的存储空间，所以我选择的邻接表来存储。 其中： typedef struct ArcNode { int x; （表示与当前顶点所表示省份相邻的省份的位置信息） struct ArcNode *next; （指向下一个弧结点） }ArcNode; （表示省份之间相邻关系的弧结点） typedef struct { char *name; （顶点所表示的省份的名称） int color; （省份的颜色，用数字表示不同的颜色） ArcNode *firstnext; （指向第一个弧） }shengfen[35]; 2 三：详细设计 该程序一共包含三个模版：分别为初始化模版、着色模版和输出模版。 1.初始化模块 图的m着色问题 1．问题描述 给定无向量图G顶点和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G图中每条边的两个顶点着不同的颜色。这个问题是图的m 可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同的颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色问题。2．算法设计 一般连通图的可着色法问题并不仅限于平面图。给定图G=（V，E）和m种颜色，果这个图不是m可着色，给出否定回答，如果这个图是m的可着色的，找出所有不同的着色法。 下面根据回朔法的递归描述框架backtrack设计图的m着色算法。用图的邻接矩阵a表示无向量连通图G=（V，E）。若（i，j）属于图G=（V，E）的边集E，则a[i][j]=1，否则a[i][j]=0。整数1，2，…，m用来表示m种不同颜色。顶点i所有颜色用x[i]表示，数组x[1：n]是问题的解向量。问题的解空间可表示为一棵高度为n+1的完全m叉树。解空间树的第I （1<=i<=n）层中每一结点都有m个儿子，每个儿子相应于x[i]的m个可能的着色之一。第n+1层结点均为叶结点。 在算法backtrack中，当i>n时，算法搜索至叶结点，得到新的m着色方案，当前找到的m着色方案数sum增1。 当I 毕业论文开题报告技术路线4篇 1.题目(题目中不要有字母、符号) 2.指明研究对象或研究范畴 3.指明研究内容(对研究对象的什么进行研究。每一个研究内容都要清楚详实)。要指明难点和前人尚没解决的问题。难点、难题是体现水平和前沿性的地方。 4.研究方法有哪些 5.要涉及的设备和仪器有哪些。在什么研究工作中要用到哪个要逐一说明，不要笼统大略。 6.整个题目所指工作具体实施的技术路线或研究方案。经费和进展如何。 做一张研究内容的流程图，把各个内容之间的关系，尤其是逻辑关系表达清楚，就是如何实现你的研究思路的具体过程。 技术路线是指你如何具体实施你的研究方法，以达到你的研究目的。技术路线应具体清楚，可逐项写，很多人采用列路线图的方式，不失是个好办法，但注意在一些特殊的工序或者关键的方法和技术手段上要描述清楚。 最好以流程图的形式，一目了然 技术路线是你研究思路的最直观体现，所以一定要清晰易懂 研究思路的具体化，流程化 画一个复杂而清晰的流程图 具体实施过程中所采用的方法的流程图 以图表的形式，箭头等将你的研究流程，简介的书写出来 做成树形图，按照研究流程来写，一般包括研究对象、方法、拟解决的问题就是你实验的步骤，具体每一步都要干什么。 技术路线即是指你的研究的具体方法、采取的具体步骤、实验的设备 即就是一个预估的行动方案 技术路线是指采用的什么手段来实施你的研究! 技术路线，就是你在做课题时所采用的研究方法，技术手段、仪器的使用与搭配，是具体的方法和步骤，这些用来完成你所设立的研究课题，一般以流程图的形式来表述，这样表达直观，逻辑性强，让专家和同行看起来一目了然。 一般技术路线，就是你研究方法，手段、试验方案。若大一点的要包含技术分析、技术分析、可行性分析，风险应对、环境保护评估、资金预算等内容。 技术路线一般都是针对项目申请和学位论文，主要目的是介绍如何完成研究内容，实现研究目标。需要包括主要方法、评价指标和实验流程。 技术路线就是你采用什么方法，理论，工具来解决你的问题。 1.针对以上6个方面的内容，都要搞清历史和现状。如，谁是第一人?谁是有功之人，在什么上有功?科学难点在哪儿?没解决的问题是什么?我能解决什么?关键问题是哪些? 2.开题报告是科研工作之始，“创新”要贯穿一切。要把注意力放在针对以上6个内容的“改进”、“发展”、“完善”和“填补空白”上。 3.开题报告的内容在以上6个内容的文字份量要均衡，避免出现讲“概论”多，讲自己工作安排少的情况。逻辑上要有层次。写的时候要有承上启下的提示。 4.要做好投影片。要反复修改投影片上的内容。编排要美观大方。要事先确定好每一个投影片投出时，同时要讲的话。 图的染色问题 应锡娜06990213@https://www.360docs.net/doc/8c3739295.html, （浙江师范大学初阳学院，浙江金华321004） 摘要：本文介绍了图染色问题的提出、应用及意义，主要对已取得的研究成果及当今的研究状况进行了阐述。 关键词：图；染色；色数 一、引言 图染色问题起源于著名的“四色猜想”[1]问题。早在一百多年前的1852年，英国Guthrie提出了用四种颜色就可对任意一张地图进行染色的猜想。即对世界地图或任何一个国家的行政区域地图，最多用四种颜色就可以对其染色，使得凡是相邻的国家或相邻的区域都着以不同的颜色。 二、研究与发展 “四色猜想”提出后，一些数学家着手研究这个猜想，力图给出证明。时隔二十七年后，1879年Kempe给出了“四色猜想”的第一个证明，又过了十一年，1980年Hewood发现Kempe的证明是错误的。但他指出，Kempe的证明方法虽然不能证明“四色猜想”，却可以证明用五种颜色就够了。此后，“四色猜想”一直成为数学家们感兴趣而未能解决的世界数学难题。直到1976年6月美国数学家伊利诺斯大学教授Appel与Haken宣布：他们用计算机证明了“四色猜想”是正确的。因此，从1976年以后，就把“四色猜想”改称为“四色定理”了。[2] 值得指出的是，Appel与Haken的证明，计算机运行了1200个小时。诚然用计算机证明数学难题实在是一个伟大的尝试或创举，但是，世界数学家们仍期待着用常规的数学方法证明“四色定理”。目前仍有许多数学家在潜心研究，寻求常规的证明方法。 地图的特点在于，多个区域位于同一平面上，每个区域可以是毫无规则的各种形状，任意两个区域可以有公共边界，但不能有公共区域。于是人们开始研究所谓“平面图”。人们把地图中的每一个区域称为一个“面”，地图染色就是对“面”染色。进一步研究之后人们把地图中的每个区域的“面”视为一个点，若两个“面”相邻接，即地图中的两个区域有一段或几段公共边界，则在表示这两个区域的点之间连线，该连线可以是直线也可以是任意形状的曲线，并称之为边。如此，就可以把一张地图改画为一个平面上的图，人们把该图称为地图的对偶图。其特点是：所有的点及边均处在同一平面上，并且任意两条边除端点外可以不交叉，人们称这样的图为平面图。例如图1的对偶图如图2所示。 地图着色问题 说明：任何平面区域图都可以用四种颜色着色，使相邻区域颜色互异。这就是四色定理。 要求给定区域图排出全部可能的四着色方案。 区域相邻关系用矩阵表示，每个区域又一个序号，（从0七连续排列）adj【i】【j勘硎厩 騣，j相邻。数组cilir记录每个区域上着的色，用1.2.3.4表示。 程序应包括四个函数： coloring对所给邻接矩阵找着全部着色方案 色乐的：对区域i在指定的颜色范围内选出可选颜色或报告失败（失败返回－1） 辞令次日卡：判断对区域i在指定的颜色c是否可用 八寸卡：选色失败时或完成一种着色方案时进行回溯 另外可定义output函数，每次输出一种着色方案 /* 递归算法： void Coloring(区域 n) 1. 令颜色集ClrSet={ 没有被区域n的邻居区域使用的颜色 }. 2. 如果ClrSet是空集，返回. 3. 对ClrSet中的每种颜色c，作循环： 3.1 为区域n着色c。 3.2 如果所有区域都已着色(n是最后一个区域)，那么显示/保存着色结果. 3.3 否则对下一个尚未着色的区域(n+1)，调用Coloring(n+1). 4. 把区域n变为没有着色的区域. -------------------------------------------------------- */ template 开题报告技术路线模板 1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。 2、目录：目录是论文中主要段落的简表。(短篇论文不必列目录) 3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在提要的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。 5、论文正文： (1)引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2)论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容： a.提出-论点; b.分析问题-论据和论证; c.解决问题-论证与步骤; d.结论。 6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《XXXX文后参考文献著录规则》进行。 中文：标题--作者--出版物信息(版地、版者、版期)：作者--标题--出版物信息 所列参考文献的要求是： (1)所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 (2)所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 阅读延伸： 报告研究 1、研究方法 我们首先要弄清的是哪些是我们科研中科学的研究方法，在的中小学教研中，运用比较广泛的是文献法、调查法、实验法、行动研究法、访谈法等;我们在介绍自己的论文方法时，不是对方法概念的解释，而是要介绍你如何使用的研究方法，比如问卷调查法，你就要阐述清楚你的问卷是自制的呢?还是沿用的前人的呢?我们在研究用，不要罗列一大堆的研究方法，主要提炼一两种研究方法，侧重研究就可以了。 2、研究价值 就这个部分，不能空而大或罗列许多我们根本解决不了的，比如有的老师说他的研究有利于提高某某地区的教育质量等等，别人一看提高这个词就不相信，最多是改善。教育质量的不是一项科研就可提高的，另就本土文化的研究，是否具有良好的推广性，还有待实证;研究的创新是相对别人这方面的研究，别人没有的，你自己总结提炼出来的新亮点，也是你文章的亮点。研究的价值与创新应立足于自己的本研究，不能把自己无关的或自己根本解决不了的罗列上去。 3、研究阶段 研究阶段主要是指我们选题从思考阶段到论文成熟，这个部分我们一定要细化，各个阶段干什么，目的明确且应呈现什么样的成果;阶段分工要明确，在各个阶段具体由谁负责、 沈阳航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：软件综合课程设计课程设计题目：连通图着色问题 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级：7401104 学号：200704011110 姓名：武林 指导教师：刘香芹 沈阳航空航天大学课程设计报告 目录 1 需求分析 (2) 1.1题目的内容与要求 (2) 1.11题目的内容 (2) 1.12题目的要求 (2) 1.2题目理解与程序解读 (2) 2 总体设计 (4) 2.1数据结构设计 (4) 2.2数据结构类型与函数 (4) 3 详细设计 (6) 3.1子函数流程图 (6) 3..1.1 memset_子函数 (6) 3..1.2sort子函数 (7) 3..1.3 brush_sort子函数 (8) 3.2主程序流程图 (9) 4 调试分析 (10) 4.1调试时遇到的问题 (10) 4.2解决方案 (10) 4.3调试结果及说明 (11) 参考文献 (12) 源程序（清单） (13) 1 需求分析 1.1题目的内容与要求 1.11题目的内容 输入一个无向图到适当的存储结构中，给图上的每一个结点标记一种颜色，在保证任何相邻结点颜色不同的同时，求解出该图所需要的最少颜色数，并给出每个结点的具体颜色。 1.12题目的要求 1）完成系统需求分析； 2）开发工具可以选择C语言或面向对象的C++等； 3）界面友好，操作方便； 4）按照课程设计规范书写课程设计报告。 1.2题目理解与程序解读 本次课设与离散数学当中图的部分有密切的联系，连通图的着色问题，涉及到图的连通性和图的着色问题。当图的结点之间存在通路，则此图是连通的，在此基础之上对他进行着色。 重要之处在于每个进店标记一种颜色，但要求的是相邻的结点要着上不同的颜色，要求所使用的颜色数最少即是所要求的。 解决此题的算法是韦尔奇.鲍威尔的着色理论，算法如下： （1）将图的结点按照度数的递减顺序进行排列，（这种排列可能不是唯一的，因为有些点有相同的度数）。 （2）用第一种颜色对第一个结点进行着色，并且按排列次序，对于前面着色点不相邻的每一个结点着上同样的颜色。 （3）用第二种颜色对尚未着色的点重复第二个步骤，用第三种颜色继续这种 课程设计报告 课程设计题目：地图着色问题 专业：xxxxxxxxx 班级：xxxxxxxxx 姓名：xxxxxxxxx 一：需求分析： 1)已知中国地图，对各省进行着色，要求相邻省所使用的颜色不同，并保证使 用的颜色总数最少； 2)将各省进行编号，然后利用无向图个顶点之间的边来表示各省的相邻关系； 3)演示程序以用户和计算机的对话方式进行； 4)最后对结果做出简单分析。 二：概要设计 一：设计思路 把34个省看成34个顶点，从选定的第一个顶点开始着色，先试第一种颜色，如果这个颜色与这个顶点的其他邻接顶点的颜色不重复，则这个顶点就是用这种颜色，程序开始对下一个顶点着色；如果着色重复，则使用下一种颜色重复上面的操作。着色过程就是一个递归的过程，直到所有的顶点都处理完后结束着色。 二：数据结构设计 因为这个程序是对图的操作，所以程序采用的逻辑结构是图状，存储结构选用邻接表，考虑用邻接表是因为一般的地图的某一个顶点并不会与很多的顶点相邻接，如果用邻接矩阵会浪费很多的存储空间，所以我选择的邻接表来存储。 其中： typedef struct ArcNode { int x; （表示与当前顶点所表示省份相邻的省份的位置信息） struct ArcNode *next; （指向下一个弧结点） }ArcNode; （表示省份之间相邻关系的弧结点） typedef struct { char *name; （顶点所表示的省份的名称） int color; （省份的颜色，用数字表示不同的颜色） ArcNode *firstnext; （指向第一个弧） }shengfen[35]; 图着色问题的回溯算法 #include } else { x[k]=0;k--; } } } int main() { bool c[5][5]; int i,j; for(i=0;i<5;i++) for(j=0;j<5;j++) c[i][j]=false; c[0][1]=true; c[0][2]=true; c[1][2]=true; c[1][3]=true; c[1][4]=true; c[3][4]=true; c[2][4]=true; c[1][0]=true; c[2][0]=true; c[2][1]=true; c[3][1]=true; c[4][1]=true; c[4][3]=true; c[4][2]=true; int x[5]; m_coloring(5,3,x,c); for(i=0;i<5;i++) cout<数据结构课程设计地图着色问题
图的m着色问题回溯法
毕业论文开题报告技术路线4篇
图的染色问题
地图着色问题
开题报告技术路线模板
连通图着色问题
数据结构课程设计报告地图着色问题
图着色问题的回溯算法