(北师大版)初中数学《用尺规作线段和角》参考教案1
2.4.1 用尺规作线段和角
●教学目标
(一)教学知识点
1.会用尺规作一条线段等于已知线段.
2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用.
(二)能力训练要求
会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用.
(三)情感与价值观要求
通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.
●教学重点
会用尺规作一条线段等于已知线段.
●教学难点
学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形.
●教学方法
讲练相结合法
●教具准备
师：圆规、直尺.
投影片三张
第一张：展示图片(记作投影片§2.4.1 A)
第二张：作法(记作投影片§2.4.1 B)
第三张：做一做(记作投影片§2.4.1 C)
学生：圆规、直尺
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案(出示投影片§2.4.1 A)
图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？
［生］是利用直尺、圆规和三角尺等这些工具画出的.
［师］很好，直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规.
我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.
在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图的过程和方法.
［生］先画一条射线AB，用圆规量出已知线段的长度(记作a)，再在射线AB上以A为圆心，截取AC=a,这样所求的线段就是AC.
如下图2－51：
图2－51
［师］很好，这只是我们初步的用直尺和圆规来作图的方法.今天我们来继续深入地学习用尺规作一条线段等于已知线段.
Ⅱ．讲授新课
［师］用尺规作图具有以下四个步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.
在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图).
已知，线段AB.
图2－52
求作：线段A′B′,使A′B′=AB.
作法：(1)作射线A′C′.
(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
A′B′就是所求的线段.
图2－53
［师］同学们画得很好,但要注意圆规的用法.接下来大家口述表达一下作法.(教师出示投影片§2.4.1 B)
作法示范
(1)作射线A′C′
(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线
A′C′于点B′.A′B′就是所作的线段.
［师］好，下面我们来做一做，以熟悉用尺规作一条线段等于已知线段.(出示投影片§2.4.1 C)
如图2－54，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.
图2－54
(1)利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等.
(2)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.
［生甲］以O为圆心，以a的长为半径画弧，分别交OA、OB、OC、OD 于A′、B′、C′、D′，则OA′、OB′、OC′、OD′就是所求作的线段.如图2－55.
图2－55
［生乙］依次连接A′、C′、B′、D′、A′，这样得到的图形是正方形.
［师］很好，大家要会口头表述作法，在图形上要保留作图痕迹.
接下来，我们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P64随堂练习
1.如图2－56，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O.
图2－56
利用尺规，按下列要求作图：
(1)在射线OA、OB、OC上作线段OA′、OB′、OC′，使它们分别与线段a 相等.
(2)在射线OD上作线段OD′，使OD′等于b.
(3)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.
解：(1)以O为圆心，以a的长为半径画弧，交射线OA、OB、OC于点A′、B′、C′.
则OA′、OB′、OC′就是所求作的线段.(如图2－57)
(2)以O为圆心，以b的长为半径画弧，交射线OD于点D′.则OD′就是所求作的线段.(如图2－57)
图2－57
(3)依次连接A′、C′、B′、D′、A′，这样得到的图形为筝形(如图2－57).
(二)试一试
1.如图2－58的“雏菊图案”漂亮吗？你想自己画出它吗？那就让我们从最初
的步骤开始吧！
图2－58
步骤一：以点O为圆心，r为半径作圆O.如图2－59.
图2－59 图2－60
步骤二：以圆O上任意一点为圆心，r为半径作圆，与圆O交于两点.如图2－60.
步骤三：分别以两个交点为圆心，r为半径作圆.如图2－61.
图2－61
继续做下去，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“雏菊图案”了吗？
(学生按步骤，基本都能画出来.)
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.
要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P64习题2.5 1、2.
(二)1.预习内容:P65~66
2.预习提纲：
如何用尺规作一个角等于已知角.
Ⅵ.活动与探究
3b,用圆规和直尺求作一条线段x,使x=2a－3b.
1.已知线段a、b,且a＞
2
图2－62
［过程］让学生在熟悉掌握用尺规作一条线段等于已知线段的基础上，作线段的和差倍分.
［结果］
作法：1.作射线AG.
2.用圆规在射线AG上顺次截取AB=BC=a.
3.用圆规在线段AC上以C为端点顺次截取CD=DE=EF=b.
线段AF就是所要求作的线段.(如图2－63)
图2－63
●板书设计
§2.4.1 用尺规作线段和角
一、尺规作图
已知
求作
作法
二、用尺规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB
求作：线段A′B′使A′B′=AB
作法：1.作射线A′C′.
2.以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
A′B′就是所求作的线段.
三、做一做
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业