高中数学必修4第三章三角恒等变换知识点

高中数学必修4

第三章 三角恒等变换知识点

1、同角关系： ⑴商的关系：①sin tan cos y x θθθ=

= ②cos cot sin x y θθθ== ③sin cos tan y r θθθ==⋅ ④cos sin cot x r

θθθ==⋅ ⑵倒数关系：tan cot 1θθ⋅=

⑶平方关系：22sin cos 1θθ+=

2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+） ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=

- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-） 3、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sin cos ααα=222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

⇒升幂公式21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2

α

α-= ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2

αα-= ⑶22tan tan 21tan ααα

=- 4、万能公式： ①22tan sin 21tan θθθ=+ ②221tan cos 21tan θθθ-=+ ③22tan tan 21tan θθθ

=- ④22

2tan sin 1tan θθθ=+ ⑤221cos 1tan θθ=+

5、半角公式

cos 2α

=

sin 2α=

sin 1cos tan 21cos sin α

αααα-===+ ⇒ （后两个不用判断符号，更加好用） 6、)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a

（其中辅助角ϕ与点(,)a b 在同一象限，且tan b a ϕ=）