名题趣题解析

名题趣题解析

在数学学习过程中，我们可能会遇到一些妙趣横生的问题。这些问题往往有别于常规。解答起来看似简单，但是每道题目都有着它的巧妙之处，解决这类问题并没有典型的解决方法。它需要我们对问题情境做整体的分析、判断、综合运用各种思考方法，它更需要我们的机智与灵巧。这些问题就像是智力测验，或者是趣味题，它们更像是思维的体操。同学们，当你走进这些问题时，你就会发现数学其实也很有趣。数学大花园是百花争艳。

好吧！就让我们开启智慧的大门，放飞我们的奇思妙想吧！

例 1 英国一本古老的趣味题集里，记载着据说是著名数学家和物理学家牛顿提出的一道题目：九棵树，栽十行，每行栽三棵，你知道该怎样栽吗？

【分析与解】按平常的做法，每行栽三棵树，栽十行应该需要三十棵树。现在只有九棵树，由此可知，至少有些树是放在几行的交点，也叫重点。这里给出一种栽法。

例2三个空瓶可换一瓶汽水，买10瓶汽水，共可喝汽水多少瓶？

【分析与解】根据题意，三个空瓶可换一瓶汽水。说明两个空瓶可以换不带瓶的一瓶汽水。10瓶汽水喝剩下的10个空瓶，可换5瓶不带瓶的汽水，所以买10瓶汽水共可喝15瓶汽水。

具体做法是：喝完10瓶汽水后，剩下10个空瓶，再借5个空瓶，15个空瓶可换5瓶汽水，喝完这5瓶汽水，将剩下的5个空瓶还给别人。

例3 两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1个桃子吃饱，另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍吃不饱，那么一只猴子一共需要多少个桃子才能吃饱？

【分析与解】根据题意：一只猴子抢到4个，另一只猴子一个也没有抢到，所以一共有4个桃子，一只猴子一共需要吃4＋1=5（个）才能吃饱。

试一试：

1．要把7棵小树种成6行，每行有3棵。该怎么种？

2．某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到多少瓶啤酒？

3．小黄和小兰都想买《科学家的故事》这本书，小黄缺1分钱，小兰缺4角2分钱；用他们两人的钱合买一本，钱还是不够，问这本书的价格是多少？

例4 有9颗珍珠，其中有一颗假珍珠，外观和真的一样，只是假珍珠比真珍珠轻一点。你能利用天平（不用砝码）只称2次，就把假珍珠找出来吗？

【分析与解】把9颗珍珠平分成三堆，取出其中两堆，分别放在天平两边，称第一次。

（1）如果相等，那么假珍珠必在余下的三颗中，取其中的两颗，分别放在天平两边，称第二次。

A、如果不等，那么轻的一颗是假珍珠。

B、如果相等，那么最后余下的一颗是假珍珠。

（2）如果两堆不等，比如第一堆轻，那么假珍珠必在第一堆中，在这一堆中取两颗，分别放在天平两边，称第二次，与（1）的A、B相同，可找出假珍珠。

另一方面，如果只称一次，那么两边只能各放一颗珠子（否则同一边的珠子无法分清真假）。但是假珍珠可能在其余7颗中，所以称一次无法把假珍珠找出来，至少称两次可以把假珍珠找出来。

例5 有37名战士要渡河，现在只有1只小船，每船只能载5人，至少需要多少次才能渡完？

【分析与解】根据题意，除了最后一次外，每次渡河后必须有人把船划回来，也就是每次过去5人，回来1人，往返一次只相当于过去了4人，（37－5）÷4×2＋1=17（次）。

例6 有两个桶，大桶容量9升，小桶容量4升，如果想从河中打上6升水，那么至少要从河中取水多少次？

【分析与解】要充分利用两只桶，第一次大桶从河中取9升水，倒入小桶4升，将小桶水倒掉，再从大桶倒入小桶4升水，再将小桶水倒掉，再将大桶剩下的1升水倒入小桶，第二次大桶从河中取9升水，将小桶倒满（可倒3升），此时大桶里剩6升水。所以共取水2次。

试一试：

1．有9枚金币，其中有一枚是假的，它比真金币要重一点，最少称几次可以把这枚假金币找出来？

2．49名探险队员要过一条小河，他们只带了一只可一次乘坐7人的橡皮艇，只知道过一次河需要3分钟时间，请你帮助算一下，全体队员都渡到河对岸需要多少时间？

3．甲桶装油8千克，另外有乙、丙两个空瓶，分别能装油5千克，3千克，请你设计一下，如何把甲瓶的油分成4千克？

练一练：

1．老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线，并且只许拐3个弯，能办到吗？

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2．师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，于是给了班长买矿泉水的钱，班长看到商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可以换1瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？

3．有12只形状大小完全一样的零件，其中有一只重量较轻的次品，你能用天平只称3次就找出这个次品吗？

4．有老两口带着儿子、女儿和一条狗外出旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而老俩口各重50千克，儿子和女儿各重25千克，狗重10千克，请问他们怎样才能安全地渡过河去。

5．孙悟空会72变，猪八戒只会其中的一半。如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有多少次？

6．小红从家到学校，步行往返要25分钟，骑自行车去然后步行返回需18分钟，骑自行车往返要多少分钟？

读一读：

你能把这块土地分成五份吗？

一个农民有五个儿子，他去世前，留下遗嘱，要儿子们按以下要求分配土地：

1，每个儿子必须同时与其他四个儿子为邻。

2，任何两个儿子的土地，必须至少有一条共同界线，而不能只是一个点。

3，每个儿子的土地必须是一整块。

请你自己画图试试，看能不能解决这个难题。

实际上，要同时做到以上几点是不可能的。

这个难题是一百多年前德国拓扑学家费地南德?摩比乌斯（上面说到过的奇妙纸环，就是以他的名字命名的）设计出来的。摩比乌斯发现五个图形，无论形状和大小如何，不可能同时有共同边界。多少年来，许多数学家寻求解答这个问题，但此难题还是无解。所以人们又把这道难题叫做“无法兑现的遗嘱”。

这个拓扑学上的难题有它特殊的用途，绘制地图的人只要用四种颜色，就能把各种不同的地区分别开来，因为最多只有四个地区可以同时拥有一条共同边界。这就是所谓“四色猜想”，这个猜想在1976年已由电子计算机作出证明。