二次函数符号a,b,c的判定练习.docx

二次函数y=aχ2+bx+c系数符号的确定方法、知识点

二次函数y=aχ2+bx+c系数符号的确定:

(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，贝U a>0;否则av0.

(2) b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式X=门判断符号.

(3) C由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则C>0;否则C V0.

(4)b2-4ac的符号由抛物线与X轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac >0; 1个交点，b2-4ac=0 ;没有交点，b2-4ac V 0.

(5)当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号.

(6)由对称轴公式X=未，可确定2a+b的符号.

、基础练习

1、已知抛物线y=aχ2+bx+c (a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正

确的是( )

A、a>0

B、b v0

C、C V0

D、a+b+c>0

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1 ,给出下列结果①b2>4ac;

②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c V0，则正确的结论是( )

A 、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤

3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为( 结

论：①ac v0；②a+b=0;③4ac-b2=4a:④a+b+c v0.其中正确结论的个数是( )

A 、1 B、2 C、3 D、4

4、已知二次函数y=aχ2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1 ,贝U下列

结论正确的是( )

A、ac > 0

B、方程ax2+bx+c=0 的两根是X1=-1，X2=3

C、2a-b=0

D、当X > 0时，y随X的增大而减小

5、已知二次函数y=ax2+bx+c (a，b，C为常数，a≠0)的图象如图所示，有下

列结论：①abc>0，②b2-4ac V 0，③a-b+c >0，④4a-2b+c V 0，其中正确结

论的个数是( )

A 、1 B、2 C、3 D、4

6、如图所示的二次函数y=a χ2+bx+c 的图象中，下面四条信息：

(1) b-4ac >0;(2) C > 1;( 3) 2a-b V 0;( 4) a+b+c v O .错误的有(

)

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、1个

7、抛物线y=a χ2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是(

A 、b -4ac V 0

B 、abc v 0

C 、-b∕2a V -1

D 、a-b+c V 0

8已知二次函数y=a χ2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ①b-4ac >0②abc >0③8a+c >0④9a+3b+c v 0,则其中结论正确数是( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个

9、已知二次函数y=ax 2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是( A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限

C 、第一、二、四象限

D 、第一、三、四象限 10、二次函数y=a χ2+bx+c 的图象如图示, 2

A 、a v 0，b v 0， c >0， b-4ac >0

B 、

C 、a v 0，b >0， C V 0， b-4ac >0

D 、

11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是 A 、ac V 0 B 、a-b+c > 0

C 、b=-4a

D 、关于 X 的方程 ax +bx+c=0 的根是 X 1=-1，X 2=5 12、已知二次函数y=a χ2+bx+c 的图象如图所示，贝U a ，b ，C 满足(

)

A 、a V 0，b V 0， c >0， b-4ac >0

B 、a v 0，b V 0，

C V 0，b -4ac >0

C 、a v 0，b >0， c >0， b-4ac V 0

D 、a >0，b v 0，C >0，b -4ac >0

13、已知二次函数y=a χ2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示，有下列中正确的结论是( )

A 、abc >0

B 、b >a+c

C 、2a-b=0

D 、b-4ac V 0

14、(已知二次函数y=y=a χ2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论:

①ac >0;②a-b+c V 0;③当 X V 0 时，y V 0；

则下列结论正确的是( )

a >0，

b V 0，

c >0， b -4ac V 0

(

4个结论,

其中错误的结论有（）A、②③B、②④C、①③D、①④

④方程ax +bx+c=0 ( a≠ 0)有两个大于-1的实数根.

2. 如图，抛物线y=ax 2 +bx+c 的对称轴是x=1 ,下列结论：①b V 0；②（a+c ） 2 >b 2 ;

③2a+b-c > 0;④3b V 2c .其中正确的结论有（）（填上正确结论的序号）.

、如图所示为二次函数y=a χ2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（）

A 、ac V 0

B 、X > 1时，y 随X 的增大而增大

C 、a+b+c > 0

D 、方程 a χ2+bx+c=0 的根是 x ι=-1 , X 2=3

A 、ab v 0

B 、ac v 0

C 、当X V 2时，函数值随X 增大而增大；当x >2时，函数值随X 增大而减小

D 、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与X 轴交点的横坐标就是方程 ax 2+bx+c=0的根

17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（

A 、a >0

B 、

C V 0 C 、b-4ac V 0

D 、a+b+c >0

18、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图示，下列结论①a ，b 异号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0;④当y=4时，X 的取值只能为0,结论正确的个数有（）个. A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 19、二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论

①对称轴为x=2;②当y ≤0时，X V 0或x >4;③函数解析式为时， y 随X 的增大而增大.其中正确的结论有（） A 、①②③④B 、①②③C 、①③④D 、①③

三、能力练习

1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠ 0）的图象如图所示，下列结论：

①abc >0;②b V a+c ；③2a+b=0;④a+b >m （am+b （m ≠ 1 的实数）中正确的结论有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

y=-x (x-4 );④当 x ≤ 0 X

其中错误的结论有（）A 、②③B 、②④C 、①③D 、①④

3、二次函数y=aχ2 ?bχ?c （a=O ）的图象如图所示，则①2a b 0

② 2a b ： 0③一一：：0

④2a-b ：：：0⑤2a-b 0中正确的有（）

C >0;② a+b+c V 0;

③2 a — b

V 0;④b 2

+8a >4 a c 中正确的是（填写序号）

抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC 则（（A ） ac+ 仁b;

6、 )

(B ) ab+仁c; (C ) be+仁a;

(D )以上都不是

4、如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象的一部分，给出下列命题: ①

a+b+c=0 ;② b > 2a ③ aχ2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1;④a-2b+c > 0 .

①

、

已知二次函数y=aχ2 .bχ c的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（

（A）abc >0;

二次函数y =ax2? bx ■ C的图象如图所示，贝U abc，b2 -4ac，2a b，a b C这四个式子中，值为正数的有（）A. 4个B.

(B) b2 -4ac >0; (C)2a+b >0; (D) 4a-2b c V0

9、二次函数y =ax2?bx C的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（

①a b c ：：0 :②a- b e 0 :③abc 0 :④b = 2a

A.4

B.3

C.2

D.1