“新数运动”对小学数学课程改革的启示

“新数运动”对数学课程改革的启示

一、“新数运动”产生的背景、原因、经过及结果

第二次世界大战刚结束，美国就开始了和苏联的“冷战”政策。从军事、科技到意识形态都成了“冷战”的核心，而教育作为科技和人才的根本，不可避免的也卷入了这场没有硝烟的战争之中。在冷战初期，美苏两大阵营的对抗主要的一个领域就是科技领域。原子能、电子计算机、空间技术、遗传工程等先进技术相继出现，科学技术迅猛发展，特别是二战中原子弹、雷达、导弹等新式武器的巨大威力，使人们看到了科学技术同国力强弱的密切关系。科学技术在国家生活中的地位大大提高，科学教育和课程改革也越来越受到包括科学家在内的社会各界人士的重视。

1957 年10月4日，苏联成功地发射了第一颗人造地球卫星，极大地震惊了美国，被称为美国科学技术史上的“珍珠港事件”。可以说这是引起“新数运动”的直接导火线。美国为了挽回颜面，在同年的12月4日，用海军的“先锋”火箭也发射了一颗人造卫星，但遗憾的是，火箭仅上升两秒就爆炸了。经历了这次的“卫星”冲击后，美国科学界原先的科技领先的自信心受到了严重打击。美国人民在对科学界精英的不满的同时，也深刻反思着“卫星”事件的根源。美国社会普遍认为教育是科学技术的基础，科学技术的落后在相当大的原因上是教育的落后。而教育中数学知识更是和科学技术有着密不可分的联系。“卫星”事件的根本原因正是美国的教育尤其是数学教育落后于苏联，落后的主要原因是数学教育内容陈旧、教育理论贫乏、教育教育方法不当，与现代化极不相称等。于是，数学教育改革的呼声日益高涨起来。

1958年美国国会通过了“国防教育法”。同年美国成立“学校数学研究小组”，简称SMSG，其主要成员是美国一些著名大学的教授。该小组筹集大量款项，大力推进数学教育并编纂从幼儿园到大学预科的全套教材，开展广泛实验。

1959年9月，美国有35位科学家、学者和教育家集会于科德角的伍兹霍尔，研究中小学数理学科的课程改革问题，讨论怎样可以改进中小学的数学与自然科学教育问题。布鲁纳担任大会主席。会议后，作为会议主席的布鲁纳发表了《教育过程》一书。该书以布鲁纳的结构论思想为主导，综合了学者专家们在会上发表的不同意见，从结构的重要性、学习的准备、直觉思维、学习的动机、教学辅助工具几个方面为中小学数学课程改革提出了全新的思想理念。它成了结构主义流派课程改革的宣言书。于是，布鲁纳领导的“新数运动”在美国开始了。“新数运动”引起全世界人们的广泛重视。1959 年，欧洲经济共同体成立了“科技人才组织”，编写《中学数学教育现代化大纲》。1961 年，英国剑桥大学的一批学者和教师成立“学校数学设计组（SMP ）”，编写新课本。1965 年，苏联成立了以科尔莫格洛夫（ A. N. Kolmogorov, 1903-1993 ）为首的委员会，负责制定新的4 — 10 年级的数学教学大纲，然后根据新大纲编写的课程终于逐步全面取代了使用达半个世纪之久的吉西略夫（Kiselev, 1852-1940 ）课本。1968 年开始，日本再次修改数学课程标准，提出“在学校数学中引进现代数学内容和思想方法”的口号。其他如非洲、拉丁美洲、东南亚地区也都成立了相应的区域性的机构或召开区域性会议来呼应“新数运动”。

“新数运动”在20 世纪60 年代中期达到高潮，但其弊端也逐渐显露。70 年代，美国、英国反对“新数运动”的呼声高涨，“新数运动”在其余国家也受

到广泛的谴责，持续十年的“新数运动”最后不得不以失败告终。

二、对“新数运动”失败的反思

“新数运动”是以布鲁纳为代表的结构主义思想为指导的。结构主义强调，课程应该主要让学生了解学科的基本结构，即让学生了解构成学科的最基本的概念、原理、规则、定律等，使学生的智力获得最大发展，尤其是发明创造的智力发展。在学习中注重激发学生的学习动机，在方法上特别强调发现学习法。

以结构主义的理论为依据，“新数运动”对数学课程作了内容和体系上的变化。在数学内容上：（1）集合论初步。引入集合运算及映射概念。（2）数理逻辑初步。介绍命题演算、量词等，并使用现代的逻辑符号。（3）代数的内容。群、环、域、向量空间、矩阵代数都结合实例严格叙述。（4）下方微积分初步。（5）概率与统计初步。（6）算法语言和程序设计初步，并削弱、删除了许多传统内容，如欧式几何、代数式变形、三角方程、二次不等式、无理数理论等。在内容处理上，强调趣味性和直观性，并且强调发现教学。在数学体系上：强调用结构化观点综合数学课程，用集合、运算关系和映射等观点把数学课程统一为一个整体。①

以下是对“新数运动”失败的简单分析：

（一）数学教学目的

学校数学教育的主要目的是发展学生的智力。“我们也许可以把追求优异成绩作为教育的一般目标；……不仅要教育成绩优良的学生，而且也要帮助每个学生获得最好的智力发展”。②数学教育尤其强调的是学生发明创造的能力。

一方面，这种以智力发展为最终的目标的数学教育，实质上可以说是一种排斥大众教育的精英教育，只有少数的学生和教师才能够适应。另一方面，促进学生智力的发展是数学教育的基本目标之一，但仅有智力发展史远远不够的，应该还包括身心在内的综合素质的发展，即促进学生的全面发展。而且把学生的智力发展作为教学的主要目标也是不科学的。有关心理学的研究表明，个体智力的差异主要来源于遗传的作用，后天的综合因素对智力的发展有一定的促进作用，但当儿童的生活的周围环境达到正常水平后（这里的正常水平是指符合绝大多数儿童所生活的环境），后天的包括社会、家庭、教育在内的综合因素的促进作用是很小的。也就是说，教学对学生的智力发展是起作用的，但这种作用实际上是很有限的。但实际情况是，学校里的学生大部分都是处于正常生活环境中的，所以，把数学教育的主要目的设为促进学生的智力的最大发展，这显然不是科学和合理的。

（二）数学教学内容

布鲁纳认为，任何学科中的知识都可以引出结构。“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。……经典的迁移问题的中心，与其说是单纯的掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构”。③按照结构主义理论，数学教学的内容就应该是数学的基本结构，即构成数学学科的基本原理、概念和方法。

使学生掌握基本结构的设想是正确的，因为掌握了学科的基本结构后，对该学科自然就有了大概的了解。但过分强调了数学知识的结构，使知识过于理论化和抽象化，忽视了基本知识和基本技能的训练。并且“新数运动”把集合论、微

①张奠宙著. 20世纪数学经纬[M]. 华东师范大学出版社，2004

②②布鲁纳著，邵瑞珍译. 教育过程[M]. 北京文化教育出版社，1982. 30，32

积分、概率论和统计等知识下放到初中数学课本中，这无疑增加了学生学习的难度，同时也高估了教师现实的教学水平。

（三）数学教学方法

布鲁纳重视“直觉思维”的作用。他认为：“一个人往往通过直觉思维对一些问题获得解决，而这些问题如果借助分析思维将无法解决，或者充其量也只能慢慢解决。”④在具体的教学中强调发现法。

数学教育重视学生的直觉思维能力是正确的，但布鲁纳似乎有种过分强调了直觉思维的作用的倾向，势必会造成教学效率的低下。首先，直觉有正误之分。其次，完全凭“直觉”去发现，浪费时间且不经济。在有限的时间内不能使学生获得足够的知识和技能。再次，不是每次都会有“直觉”出现的。

发现教学法无疑是一种有效的教学方法，但过分强调“发现法”在教学中的作用也势必会引起教学和学习的困难。因为这种方法的使用范围是有限的。主要表现在几个方面。首先，对学生的要求过高，因为只有少数学生有能力去“发现”。其次，对教师的要求过高，因为只有少数教师能驾驭这种方法。再次，只有少数学科能适应这种方法。这种方法更适合偏理工科的学科，偏文科的学科这种方法的实用性则小得多。

值得提出的是，布鲁纳提出要激发学生的学习动机，无疑具有不可否认的正确性。

导致这场教育改革运动没有取得预期结果的原因是多方面的，有改革自身的原因，也存在教育改革外部的因素，但改革自身的原因是主要的。最终，在20世纪70年代数学教育不得不喊出了“回到基础去”口号。

三、对我国数学课程改革的启示

（一）课程改革立足于国情的需要

任何事物的形成和发展都存在着自身的特定因素，课程改革也不例外。布鲁纳领导的“新数运动”也不是凭空出现的，也是建立在一定的社会现实的基础上。一方面，美国科学技术的进步要求数学教育的快速发展，另一方面，美国以“生活教育”为基础的数学教育现状不能满足科技发展对数学的要求。于是，在矛盾的冲突下进行了教育改革运动。

我国的数学课程改革，在对西方国家课程改革优秀经验借鉴的基础上，应该立足于我国社会发展的基本国情，以我国具体的社会发展需要为依据。数学课程的改革只有立足于国情的需要，才能有着坚实而广泛的社会基础，才能真正调动全社会各界人士的认真关注与积极支持，才能使社会各界人士积极投入到课程改革的实际工作中来发挥应有的责任与义务，才能真正达到课程改革的目的。

（二）课程改革建立在科学理论与实验的基础上

数学课程改革是一个系统的过程，包括课程、教和学、评价等多个方面，必须建立在正确、完善的理论基础上。“新数运动”的最终失败可以说与结构主义教育理论本身具有缺陷这一根本原因是分不开的。其次，数学课程改革是一项长期的工程，应该建立在长期的科学实验的基础上。

因此，我国数学课程的改革不能盲目的进行，一定要立足于丰富、完善的课④布鲁纳著，邵瑞珍译. 教育过程[M]. 北京文化教育出版社，1982.69

程改革理论，并经过长期科学有效的试验，以正确的理论与试验作为数学课程改革的坚实基础。

（三）课程改革坚持以人为本，促进全面发展

教育的特殊性主要体现在教育的对象上，教育的对象是活生生的具有独特个性的“人”。教育对象的独特性要求教育要做到以人为本，要着眼于学生的全面发展。为了更好的达到课程目标，数学课程的改革也必须遵循以人为本的原则。在课程改革中，要充分考虑到学生在数学上的思维特征和学习方式的特殊性，在学生具体的认知结构的基础上把握数学内容的难易程度。真正做到数学课程改革考虑了学生的一切，考虑了一切的学生。

课程改革的目的是为了更好地实现教育目标，我国的数学教育目标是通过数学的学习促进学生身心的全面发展，即包括德、智、体、美、劳等在内的综合素质的发展。数学教育不是简单的培养智力，智力的培养只能是数学教育的一个方面。“新数运动”中以培养学生的智力为主要目标本身具有不合理性，并且忽视了其它方面的目标，显然是不可取的。

（四）课程改革遵重教师和学生现实的经验与能力

教师是教育教学的主导者，是学生学习的促进者，是课程的实施者。可以说课程改革的成功与否，在很大程度上取决于教师的实施情况。教师对课程的实施主要依据自己对课程的专业理解，课程实施的程度也是和教师自身的经验和能力是分不开的。建构主义认为，学习是一个自主建构的过程，即学习的主体自主的对知识进行加工和处理，重新建构自我认知的过程。学习者利用自己原有的认知结构对新知识进行加工和理解以形成新的认知结构。所以学生的学习是建立在已有知识的基础上的。学生原有的经验和水平在很大程度上将决定了学生学习的程度与结果。

“新数运动”失败的一个主要原因就是忽略的教师和学生自身的现实经验和能力，过高的估计了教师的教学能力和学生的学习能力。“新数运动”中强调的“发现法”对教师和学生的要求过高。但实际上是，真正能适应这种方法的教师和学生是很少的。发现学习是有局限性的。我国数学课程改革必须尊重教师和学生现实的经验与能力，不能过高或过低的估计教师和学生的现实水平。切实把教师和学生整体的经验和水平纳入到数学课程改革应该考虑的范围中去。

（四）课程内容注重激发兴趣和培养抽象思维能力

布鲁纳认为要激发学生的学习兴趣，首先学习的材料要有趣。这无疑是值得肯定的。在数学课程内容的设置上，要利用学生学习和认知的特点，多设计能激发学生思考的问题，多融入学生感兴趣的素材。

抽象思维能力在人们日常的生活中具有不可替代的作用。数学学科的性质决定了发展学生抽象思维能力是数学学科的主要目标之一。数学在培养学生抽象思维能力方面具有巨大的贡献。在课程内容的设置上，要注重学生的抽象思维能力的培养与激发。