沪科版七年级上册数学《二元一次方程组及其解法》

《二元一次方程组及其解法》教学设计

本节课是上海科学技术出版社七年级上册第三章一次方程与方程组中第三节课二元一次方程及其解法，本章是在学习了正负数及整式的基础上进一步学习用方程解决问题。本节课要求理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，培养用类比的方法发现新知识的能力。

因此本节课重点二元一次方程、二元一次方程组的含义。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

【知识与能力目标】

理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，培养用类比的方法发现新知识的能力。【过程与方法目标】

通过创设问题情境，引导学生思考，从而得出概念。

【情感态度价值观目标】

体验二元一次方程组模型在解决实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣。在解决问题的过程中，增进对建立方程及方程组解决问题的必要性的认识。

【教学重点】

二元一次方程、二元一次方程组的含义。

【教学难点】

弄懂二元一次方程组解的含义，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。

多媒体课件。

一、导入新课

研究以下对话并解决问题

老牛：累死我了！

小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

老牛：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

请你帮小马和老牛评判一下谁驮的多？

含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。

方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。

使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

二、新课学习

问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？

1，在这个问题中，有几个未知数？列一元一次方程能解吗？

2，如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？

把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。

<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过海传到了日本等国

今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

板书定义：

在一个方程组中，含有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。

练习

判断下列方程组哪些是二元一次方程组？

三、结论总结：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解

今有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫二元一次方程。

（1）2个未知数。

（2）未知数的项的次数是1。

（3）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数。

（4）方程的左右两边都是整式。

四、课堂练习

1、已知方程

⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程的个数是（）

A 、1 B、 2 C、 3 D、 4

2、下列方程组（x、y 为未知数）中，二元一次方程组的个数是（）

x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a

2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b

A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4

3，星期天全家8口人去公园游玩，门票花了34元。已知成人票每人5元，儿童票每人3元，请问全家去了几个大人？几个小孩？请列出二元一次方程组。

4，请列二元一次方程组解决问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

五、作业布置

习题3.3第1，2题

六、板书设计

二元一次方程组及其解法

一、方程中含有两个未知数(x和y)，

并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫

做二元一次方程。

二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。

三、使二元一次方程两边的值相等的两

个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

四、一般地，二元一次方程组的两个方

程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。

略。