三角形全等证明习题
探索三角形全等的条件练习题
1、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
2、已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？
3、已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？
4、已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。
5
，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？
6、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。
7、已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？
A C
D E F D C F E A B A D E B C 1 2
A D
C E F B A C
D B E
F A B C D F E
8、已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。
9、已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。
10、已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。
11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。
12、已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。
13、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
14、在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？
A C D
B 1 2 3 4
A C D E F 1 2 A
B C E
H D A
C M
E F B D B
A
D F
E C M A B C D 1 2 D C
F E A B
15、已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。
16、已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？
17、已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。
18、已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
19、已知AD ⊥BC ，BD =CD ，问AB
=AC 吗？
20、已知∠1=∠2，BC =AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？
21、已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。
A
B C E F D A B C E D
F A
D E B C A B C D A
D E B C 1 2 3 4 A C 1 2
22、已知BE ∥DF ，AD ∥BC ，AE =CF ，问⊿AFD ≌⊿CEB 吗？
23、已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？
24、已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？
25、已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC =BD ，问CE =DF 吗？说明理由。
26、如图，AD =BC ，AE =BE ，问∠C =∠D 吗？
27、已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？
28、已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗？
C A E B F D
B A D
F E C
A
B C
D E 1 2 A C D B E F G 1 2 A C D E B E D
C D A E F
B 2 1 3
4
29、已知CE=DF ，AE =BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，问⊿EAB ≌⊿FDC 吗？
30、已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？
31、已知AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。问BE =CD 吗？说明理由。
32、已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗？
33、已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，CE =DF ，AE =BF ，问⊿CEB ≌⊿DF A 吗？说明理由。
34、如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。
35、已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，问∠D =∠E 吗？说明理由。
B A
C
D
E F
C D E
F A B D
A
C 1 A C B
D
E C
A E
B F D A D B
E F C A C B E D
36、已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，问CF=DE吗？说明理由。
37、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？
38、⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，问AD=A′D′吗？
39、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，请你添加一个条件，判断△CDF与△BDE是否全等，并写出证明过程．
40、如图，在△ABC中，AB=AC，点E在高AD上，找出图中所有的三角形，并说明它们为什么全等？
41、如果，AE=AD，AB=AC，那么△ABE与△ACD是否全等，为什么？
42.如图：AB=AD，CB=CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？
A
B C
D
A
B C
D
B
A
D
F
E
C
A
B C D
E
43、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，请你添加一个条件,使△ABC和△DEF全等，并说明的理由．
44、（2002?吉林）如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．
45、已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．
46、如图，已知∠BAC=∠BDC=90°，AC与BD交于点G，且AG=DG．
求证：AB=DC．
48、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．
49、如图：△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AD上，△ADC和△BDE是等腰三角形，EC=5cm，求AB 的长．
50、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：∠1=∠2．