庞浩计量经济学复习重点整理版电子教案

庞浩计量经济学复习重点整理版

计量经济学复习重点总结

任课老师：姜婷 By fantasy

题型：单选20*2 多选5*3 判断 5*3 计算 3*10

第一章导论

计量经济学数据类型：

时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔（如月度.季度.年度）排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据。时间序列数据可以是时期数据，也可以是时点数据。如逐年的GDP CPI

截面数据：同一时间（时期或时点）某个指标在不同空间的观测数据。如某一年各省GDP 面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。如在居民收支调查中收集的对各个固定调查户在不同时期的调查数据。

虚拟变量数据：某些客观存在的定性现象，如政策、自然灾害、战争等等

第二章简单线性回归模型

总体回归函数的表示形式：

条件期望形式：

个别值形式：

样本回归函数的表示形式：

条件均值形式

个别值形式

随机扰动项和残差项的区别和联系：

区别：随机扰动项代表总体的误差，反应了未知因素、模型设定误差、变量观测误差；残差代表样本的误差，残差=随机误差项+参数估计误差。随机扰动项无法直接观测；残差的数值可以求出。联系：残差概念上类似于随机扰动项，将残差引入样本回归函数和随机引入总体回归函数的理由是相同的。

简单线性回归的基本假定：P31

随机扰动项和解释变量不相关假定，

零均值假定：

同方差假定：

正态性假定：

无自相关假定：

采用普通最小二乘法拟合的样本回归线的性质：P34

回归线通过样本均值：

Yi估计值的均值等于实际值的均值：

剩余项的均值为零：

被解释变量估计值与剩余项不相关：

解释变量与剩余项不相关：

OLS估计式的统计性质：P36

（BLUE最佳线性无偏估计量）线性特性：

无偏性：

最小方差性：

可决系数：R 2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

回归系数的假设检验：t 检验选取的统计量及其服从的分布 P48

回归模型结果的经济含义分析： 练习题：2.7和2.9

2.7 设销售收入X 为解释变量，销售成本Y 为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 2()42505

3.73t X X -=∑ 647.88X = 2()262855.25t Y Y -=∑ 549.8Y = ()()334229.09t t X X Y Y --=∑

（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。 （3） 对2β进行显著水平为5%的显著性检验。

（4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置

信度为95%的预测区间。

(1)建立回归模型: i i i u X Y ++=21ββ

用OLS 法估计参数: 222

()()334229.09?0.7863()425053.73i i i i i i

X X Y Y x y X X x β--====-∑∑∑∑

12??549.80.7863647.8866.2872Y X ββ=-=-?= 估计结果为: ?66.28720.7863i i

Y X =+ 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：

2

2

22222

222

2???()0.7863425053.73262796.990.999778

262855.25262855.25

i i i

i

i

i

y x x R

y y

y

ββ==

=

?===∑∑∑∑∑∑

由 22

21i i

e

r

y

=-

∑∑ 可得

222(1)i

i e

R y =-∑∑

222(1)(10.999778)262855.2558.3539i

i e

R y =-=-?=∑∑

回归估计的标准误差

: ? 2.4157σ

===

(3) 对2β进行显著水平为5%的显著性检验

*

222^

^

2

2

??~(2)??()()t t n SE SE βββββ-=

=

-

^

2

2.4157

?()0.0037651.9614

SE β==

==

*

2^

2

?0.7863

212.51350.0037

?()t SE ββ=

=

=

查表得 0.05α=时,0.025(122) 2.228t -=<*

212.5135t = 表明2β显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.

(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信

度为95%的预测区间。

?66.28720.786366.28720.7863800695.3272i i

Y X =+=+?=万元 预测区间为

: 2??F F Y Y t ασ=m

695.3272 2.228 2.4157695.3272 1.9978F Y =?=m m

2.9 按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y 正比于持久收入X ，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：2i i i Y X u β=+，这是一个过原点的回归。在古典假定满

足时，证明过原点的回归中2β的OLS 估计量2

?β的计算公式是什么？对该模型是否仍有0i

e =∑和0i

i

e X

=∑？对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS 估计有什么不同？

解答：没有截距项的过原点回归模型为: 2i i Y X u β=+

因为 222?()i i i

e Y X β=-∑∑ 求偏导 2

22

?2()()2?i i i i

i i e Y X X e X ββ

?=--=-?∑∑∑ 令 2

22

?2()()0?i i i i

e Y X X ββ

?=--=?∑∑ 得 22

?i i i X Y X β=∑∑ 而有截距项的回归为22

?i i i x y x β=∑∑ 对于过原点的回归，由OLS 原则: 0i e =∑已不再成立, 但是0i i e X =∑是成立的。

还可以证明对于过原点的回归 2

22

?()i

Var X

σβ=∑ ， 22

?1

i

e n σ

=

-∑

而有截距项的回归为 2

2

2?()i

Var x

σβ=∑ ，

22

?2

i

e n σ

=

-∑

第三章 多元线性回归模型 多元线性回归模型的古典假定： 随机扰动项和解释变量不相关假定： 零均值假定： 同方差假定： 无自相关假定： 正态性假定： 无多重共线性假定

参数最小二乘估计的性质：同一元线性回归 P80

随机扰动项方差的估计形式：22

?()

i

e

n k σ

=-∑

（学会计算，考试会考）

修正的可决系数：修正的可决系数与可决系数间的关系

自由度：TSS 、RSS 、ESS 的自由度

F 统计量：/(1)

/()

ESS k F RSS n k -=-，F 统计量与可决系数之间的关系

回归系数的假设检验：t 检验选取的统计量及其服从的分布

回归模型结果的经济含义分析

练习题：3.1、3.2

3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据

估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?

++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)

R2=0.934331 92964.02

=R F=191.1894 n=31

从经济意义上考察估计模型的合理性。在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

答：有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。 取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t

因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数： 367.693Y =， 1402.760X =， 28.0X =， 15n =，

2

()66042.269i

Y Y -=∑，

2

11()84855.096

i X X -=∑，

222()280.000

i

X X -=∑， 11()()74778.346

i i Y Y X X --=∑

，

22()()4250.900

i i Y Y X X --=∑， 1122()()4796.000

i i X X X X --=∑

答：

第四章 多重共线性 多重共线性的含义：

完全多重共线性的含义：在有截距项的模型中，截距项可以视为其对应的解释变量总是为1。

不完全多重共线性的含义：

多重共线性是违背经典假设中的哪一项 多重共线性的后果：完全多重共线性的后果； 参数估计值不确定， 方差无限大；

不完全多重共线性的后果： 参数估计量的方差增大：

对参数区间估计时，置信区间趋于变大： 多重共线性检验的方法： 简单相关系数检验法 方差扩大（膨胀）因子法 直观判断法

逐步回归法

多重共线性补救措施： 经验方法： 逐步回归法 练习题：4.1和4.5

4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：

i

i i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα

(1)是否存在3

322????βγβα==且？为什么？ (2)1

11???βαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()

()3322?var ?var ?var ?var γβαβ==且？

练习题4.1参考解答：

(1) 存在3

322????βγβα==且。 因为()()()()

()()()

2

3223223232322

?∑∑∑∑∑∑∑--=

i

i

i

i

i i

i

i i

i

i x x x x x x

x y x x y β

当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i i x x

有()()()()222223222322

??α

β==

=∑∑∑∑∑∑i

i

i

i

i

i

i

i x

x y x x x x y 同理有：3

3??βγ= (2) 1

11???βαγ会等于或的某个线性组合 因为 12233

???Y X X βββ=--，且122??Y X αα=-，133??Y X γγ=-

由于3

322????βγβα==且，则 11222222

?????Y Y X Y X X α

ααββ-=-=-= 1

13333

3

3

?????Y Y X Y X X γγγββ-=-=-= 则 11

122332

31123

???????Y Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()

()3322?var ?var ?var ?var γβαβ==且。 因为()

()

∑-=223

2

22

2

1?var r x i

σβ

当023=r 时，()

()()2222

223

2

22

2

?var 1?var α

σσβ==

-=∑∑i

i

x

r x 同理，有()

()33

?var ?var γβ=

4.5 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程：

37

.107 95.0 (1.09) (0.66) (0.17) (8.92) 3121.02452.01059.1133.8?2==+++=F R X X X Y

括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。

答：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数95.02=R ，F 统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F 临界值为3.028，计算的F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。 依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值：

01238.133

1.059

0.452

0.121

0.91, 6.10,0.69,0.118.92

0.17

0.66

1.09

t t t t =

==

==

==

=除1t 外，其余的j t 值都很小。工资收入X1的系数的t 检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。

另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t 检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。

第五章 异方差 异方差的含义： 截面数据较易产生异方差 异方差对参数估计式的影响： 参数估计的无偏性仍然成立： 参数估计的方差不再是最小的：

异方差的检验方法及其具体适用条件：Goldfeld-Quandt 检验，White 检验，Glejser 检验（戈里瑟检验）P135 异方差的补救措施：P139 模型变换（模型变换的原理）， 加权最小二乘法（权数的选择） 练习题：5.1

5.1 设消费函数为

i i i i u X X Y +++=33221βββ

式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，

并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2

σ为常数）。试解答以下问题：

(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

练习题5.1参考解答：

（1）因为2

2()i i f X X =，所以取221

i i

W X =

，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i i

i

i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即

22221

(

)()i i i i

u Var Var u X X σ==

（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为

***12233???Y X X βββ=--

()()()()

()()()

***2****

2223232232

2*2

*2**2223223?i

i i i i i i i i i i i i

i i

i i i

W y x W x W y x W x x W x

W

x

W

x x

β-=

-∑∑∑∑∑∑∑

()()()()

()()()

***2****2322222233

2

*2*2**

2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W

x W x W x x β-=

-∑∑∑∑∑∑∑

其中

22232***23222,

,

i i

i i

i i i

i

i

W X W X

W Y X X Y W

W

W =

=

=

∑∑∑∑∑∑

****

**222333

i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-

第八章虚拟变量回归

虚拟变量的设置规则：定性因素有m个互斥的类型只能引入m-1个虚拟变量

虚拟变量的表示形式：

加法类型和乘法类型

回归模型的函数形式

双对数模型和半对数模型所代表的经济含义