平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习

平行四边形、矩形、菱形、正方形的练习姓名

一、知识要点归纳：

1、平行四边形的概念、性质

①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分。

2、平行四边形的判断方法：

(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(3) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

注意：

．．．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形

3、矩形、菱形、正方形都是的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，

还具有以下性质：矩形：四个角都是、对角线．

菱形：四条边都、对角线互相_________________________.

正方形：四条边都、四个角、对角线. 2．矩形、菱形、正方形既是图形，又是对称图形；矩形、菱形、正方形各有对称轴，分别是.它们的对称中心都是对角线的．

4、矩形判别方法有：

①有_______________________________________的四边形是矩形；

②有______________________________________的平行四边形是矩形；

③____________________________________________的平行四边形是矩形；

5、菱形判别方法有：

①有的四边形是菱形；

②有的平行四边形是菱形；

③的平行四边形是菱形；

6、正方形判别方法有：

①的矩形是正方形;

②的菱形是正方形.

二、经典例题

例1．如图，平行四边形ABCD 的四个内角角平分线分别交于点E、F、G、H，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。

例2．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由。

G

F

E

H

A B C

D

F

E

O

D C

B

A

例3．如图1，矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 5，过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是（ ）

A ．1.6

B ．2.5

C ．3

D ．3.4

例4．如图2，沿AE 折叠矩形ABCD ，使D 点落在BC 边上的点F 处。若AB=12cm ，BC=13cm ，

则FE 的长度是 。

例5.如图，□ ABCD 中，BE 平分∠ABC 且交边AD 于点E ，如果AB=6cm ，BC=10cm ，

试求：⑴□ABCD 的周长；⑵线段DE 的长。

例6.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，四边形AECF

是平行四边形吗？为什么？

例7.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF. AE 与BF 相等吗？为什么？ AE

与BF 是否垂直？说明你的理由。

例8．如图，在菱形ABCD 中，∠B =∠EAF= 60°，∠BAE= 20°，求∠CEF 的大小。

例9．如上右图，已知四边形ABCD 和四边形BDEF 都是矩形，且AD=DF 。 求证：GH 垂直平分CF 。

E

O

D C B A F

E D C

B A F E D C

B

A O

G

H F

E C

B D

A 图1

图2 E

C

D

B

A

B A

C

D O

E F

三、作业与练习

1．如图1，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠

纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）

A ．1

B ．

3

4 C ．

2

3

D ．2 2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）

A ．2

3cm

B ．2

4cm

C

2

D

．2

3.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A 、对角线互相平分的四边形

B 、对角线互相垂直且平分的四边形

C 、对角线相等的四边形

D 、对角线相等且互相垂直的四边形 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分

C 、内角和等于外角和

D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴

5．如图2，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB= 60°，AB = 2，则矩形的对角线AC 的长是（ ）

A ．2

B ．4

C

．

D

．

6．如图3所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若 ∠EFB ＝65°，则∠AED′ 等于 （ ） A ．70° B ．65° C ．50° D ．25°

7． 如图4，过四边形ABCD 的顶点A 、C 、B 、D 分别作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH ，如果EFGH 成菱形，那么四边形ABCD 必定是（ ） A ．菱形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形

8．点P 是矩形ABCD 内一点，且有PA = 3，PB = 4，PC = 5，则PD = 。 9．在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是DC 边的中点，AN 与MC 交于点P ，若

∠MCB=∠NBC ＋33°，那么∠MPA 的度数是 （ ） A ．33° B ．66° C ．45° D ．78° 10.矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ）

A 、6

B 、5.8

C 、2（1+ 3 ）

D 、5.2

11.已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 折叠，使C 、A 两点重合，则折痕EF 的长为 。 12.已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=0

30,菱形的周长为20厘米，求菱形的

面积.

A 'G D C B

A

D

C B A O

C '

D 'F

E D C B A F

E D C B A

G

H

图2 图3 图4

图1

A B C

D

O

13．两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，AB = BF 。 求证：四边形BNDM 为菱形。

14.如图，平行四边形ABCD 中，EF//BD ，EF 分别交AB ，AD 的延长线于E 、F ，交BC 、CD 于G 、H ，求证：EG=FH

15．如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PE ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，求PE ＋PF 的长．

16.如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =

（1）如图2，延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点，试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；

（2）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请

给予证明；若不存在，请说明理由．

C

B D A F

O E

P

N

M E

D F A

B C H G A B D C E F 图1

A D C

B

E 图2

B

C

E D A

F P

F