100以内平方数表

100以内平方数表
100以内平方数表

100以内平方数表

(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同. (2)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.

(3)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.

(4)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.

100以内整数的平方及其规律

平方数的规律及100以内的整数平方表 规律: (1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数,十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.

(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n 型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n). 一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身),那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数,如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数.z 和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数: 32+42=52;52+122=132;72+242=252;82+152=172;202+212=292 9+16=25;25+144=169;49+576=625;64+225=289;400+441=841 记忆技巧: (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a-b)2=a2 + b2 -2ab | | | | | |

平方数的规律及100以内的平方表

(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数,十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n). 一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身),那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数,如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数: 32+42=52;52+122=132;72+242=252;82+152=172;202+212=292

100以内的质数表

栾川县叫河中学100以内的质数表100以内的质数表 二、三、五、七、一十一;二、三、五、七、一十一; 一三,一九、一十七;一三,一九、一十七; 二三,二九,三十七;二三,二九,三十七; 三一,四一,四十七;三一,四一,四十七; 四三,五三,五十九;四三,五三,五十九; 六一,七一,六十七;六一,七一,六十七; 七三,八三,八十九;七三,八三,八十九; 再加七九,九十七;再加七九,九十七; 二十五个不能少。二十五个不能少。 百以内质数心中记。百以内质数心中记。 100以内的质数表100以内的质数表二、三、五、七、一十一;二、三、五、七、一十一; 一三,一九、一十七;一三,一九、一十七; 二三,二九,三十七;二三,二九,三十七; 三一,四一,四十七;三一,四一,四十七; 四三,五三,五十九;四三,五三,五十九; 六一,七一,六十七;六一,七一,六十七; 七三,八三,八十九;七三,八三,八十九;

再加七九,九十七;再加七九,九十七; 二十五个不能少。二十五个不能少。 百以内质数心中记。百以内质数心中记。 100以内的质数表100以内的质数表 二、三、五、七、一十一;二、三、五、七、一十一; 一三,一九、一十七;一三,一九、一十七; 二三,二九,三十七;二三,二九,三十七; 三一,四一,四十七;三一,四一,四十七; 四三,五三,五十九;四三,五三,五十九; 六一,七一,六十七;六一,七一,六十七; 七三,八三,八十九;七三,八三,八十九; 再加七九,九十七;再加七九,九十七; 二十五个不能少。二十五个不能少。 百以内质数心中记。百以内质数心中记。 100以内的质数表100以内的质数表二、三、五、七、一十一;二、三、五、七、一十一;一三,一九、一十七;一三,一九、一十七;

根号1到100的最简二次根式-100以内的二次根式

根号1到100的最简二次根式 √1=1、 √2=√2、 √3=√3、 √4=2、 √5=√5、 √6=√6、 √7=√7、 √8=2√2、 √9=3、 √10=√10、 √11=√11、 √12=2√3 √13=√13、 √14=√14、 √15=√15、 √16=4、 √17=√17、 √18=3√2、 √19=√19 √20=2√5、 √21=√21、 √22=√22、 √23=√23、 √24=2√6、 √25=5 √26=√26、 √27=3√3、 √28=2√7、 √29=√29、 √30=√30、 √31=√31、 √32=4√2、 √33=√33、 √34=√34、 √35=√35、 √36=6、

√38=√38、√39=√39、√40=2√10、√41=√41、√42=√42、√43=√43、√44=2√11、√45=3√5、√46=√46、√47=√47、√48=4√3、√49=7、 √50=√50、√51=√51、√52=2√13、√53=√53、√54=3√6、√55=√55、√56=4√7、√57=√57、√58=√58、√59=√59、√60=2√15、√61=√61、√62=√62、√63=3√7、√64=8、 √65=√65、√66=√66、√67=√67、√68=2√17、√69=√69、√70=√70、√71=√71、√72=6√2、√73=√73、√74=√74、

√76=√76、√77=√77、√78=√78、√79=√79、√80=4√5 √81=√81 √82=√82、√83=√83、√84=2√21、√95=√85、√86=√86、√87=√87、√88=2√22、√89=√89、√90=3√10、√91=√91、√92=√92、√93=√93、√94=√94、√95=√95、√96=4√6、√97=√97、√98=√98、√99=3√11 √100=10

最新平方数的规律及100以内的平方表

规律: (1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数,十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).

一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身),那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数,如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数: 32+42=52;52+122=132;72+242=252;82+152=172;202+212=292 9+16=25;25+144=169;49+576=625;64+225=289;400+441=841 记忆技巧: (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a-b)2=a2 + b2 -2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例:132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22-2×90×2=8100+4-360=7744 用处: ①训练计算能力,使计算更快更准确; ②估计某数的平方根所处的范围,在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可,超过的都不必检查了.例如,判定2431是否为质数,因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可,而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了,实际上2431=1117. ③增加对数字的熟悉程度,比如162=256=28,322=1024=210, 642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记,如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).

100以内的平方数与立方数

平方表 平方根平方数平方根平方数平方根平方数平方根平方数 1 1 26 676 51 2601 76 5776 2 4 27 729 52 2704 77 5929 3 9 28 78 4 53 2809 78 6084 4 16 29 841 54 2916 79 6241 5 25 30 900 55 3025 80 6400 6 36 31 961 56 3136 81 6561 7 49 32 1024 57 3249 82 6724 8 64 33 1089 58 3364 83 6889 9 81 34 1156 59 3481 84 7056 10 100 35 1225 60 3600 85 7225 11 121 36 1296 61 3721 86 7396 12 144 37 1369 62 3844 87 7569 13 169 38 1444 63 3969 88 7744 14 196 39 1521 64 4096 89 7921 15 225 40 1600 65 4225 90 8100 16 256 41 1681 66 4356 91 8281 17 289 42 1764 67 4489 92 8464 18 324 43 1849 68 4624 93 8649 19 361 44 1936 69 4761 94 8836 20 400 45 2025 70 4900 95 9025 21 441 46 2116 71 5041 96 9216 22 484 47 2209 72 5184 97 9409 23 529 48 2304 73 5329 98 9604 24 576 49 2401 74 5476 99 9801 25 625 50 2500 75 5625 100 10000

【教育资料】小学数学奥数测试题完全平方数_人教版学习精品

2019年小学奥数数论专题——完全平方数1.1234567654321(1234567654321) ?++++++++++++是的平方.2.112123123412345123456 +?+??+???+????+?????,这个算式的得数能否是某个数的平方? 3.写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数. 4.一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少? 5.从1到2019的所有自然数中,乘以72后是完全平方数的数共有多少个? 6. 1016与正整数a的乘积是一个完全平方数,则a的最小值是________. 7.已知3528a恰是自然数b的平方数,a的最小值是。 8.已知自然数n满足:12!除以n得到一个完全平方数,则n的最小值是。9.考虑下列32个数:1!,2!,3!,……,32!,请你去掉其中的一个数,使得其余各数的乘积为一个完全平方数,划去的那个数是. 10.一个数减去100是一个平方数,减去63也是一个平方数,问这个数是多少?11.能否找到这么一个数,它加上24,和减去30所得的两个数都是完全平方数?12.三个自然数,它们都是完全平方数,最大的数减去第二大的数的差为80,第二大的数减去最小的数的差为60,求这三个数. 13.有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为. 14.求一个最小的自然数,它乘以2后是完全平方数,乘以3后是完全立方数,乘以5后是5次方数. 15.两个完全平方数的差为77,则这两个完全平方数的和最大是多少?最小是多少?16.有两个两位数,它们的差是14,将它们分别平方,得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同,那么这两个两位数是.(请写出所有可能的答案) 17.A是一个两位数,它的6倍是一个三位数B,如果把B放在A的左边或者右边得到两个不同的五位数,并且这两个五位数的差是一个完全平方数(整数的平方),那么A的所有可能取值之和为. 18.已知ABCA是一个四位数,若两位数AB是一个质数,BC是一个完全平方数,CA 是一个质数与一个不为1的完全平方数之积,则满足条件的所有四位数是________.19.一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数.已知一个完全平方数是四位数,且各位数字均小于7.如果把组成它的数字都加上3,便得到另外一个完全平方数,求原来的四位数. 20.有一个正整数的平方,它的最后三位数字相同但不为0,试求满足上述条件的最小的正整数. 21.能够找到这样的四个正整数,使得它们中任意两个数的积与2002的和都是完全平方数吗?若能够,请举出一例;若不能够,请说明理由. 22.证明:形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数。 23.三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”.问:所有小于2019的美妙数的最大公约数是多少? 24.记(123)(43) =????++,这里3 S n k n≥.当k在1至100之间取正整数值时,有个不同的k,使得S是一个正整数的平方. 25.称能表示成123k ++++的形式的自然数为三角数.有一个四位数N,它既是三角数,又是完全平方数.则N=.

1-100平方表

--1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681

43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 51*51=2601 52*52=2704 53*53=2809 54*54=2916 55*55=3025 56*56=3136 57*57=3249 58*58=3364 59*59=3481 60*60=3600 61*61=3721 62*62=3844 63*63=3969 64*64=4096 65*65=4225 66*66=4356 67*67=4489 68*68=4624 69*69=4761 70*70=4900 71*71=5041 72*72=5184 73*73=5329 74*74=5476 75*75=5625 76*76=5776 77*77=5929 78*78=6084 79*79=6241 80*80=6400 81*81=6561 82*82=6724 83*83=6889

如何判断一个数是不是完全平方数

如何判断一个数是不是完全平方数 下面是一些关于完全平方数的数学性质,对排除完全平方数有一定的加速作用。 性质1:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。 性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数。 证明奇数必为下列五种形式之一: 10a+1, 10a+3, 10a+5, 10a+7, 10a+9 分别平方后,得 (10a+1)^2=100+20a+1=20a(5a+1)+1 (10a+3)^2=100+60a+9=20a(5a+3)+9 (10a+5)^2=100+100a+25=20 (5a+5a+1)+5 (10a+7)^2=100+140a+49=20 (5a+7a+2)+9 (10a+9)^2=100+180a+81=20 (5a+9a+4)+1 综上各种情形可知:奇数的平方,个位数字为奇数1,5,9;十位数字为偶数。 性质3:如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。 证明已知=10k+6,证明k为奇数。因为的个位数为6,所以m的个位数为4或6,于是可设m=10n+4或10n+6。则 10k+6=(10n+4)=100+(8n+1)x10+6 或10k+6=(10n+6)=100+(12n+3)x10+6 即k=10+8n+1=2(5+4n)+1 或k=10+12n+3=2(5+6n)+3 ∴ k为奇数。 推论1:如果一个数的十位数字是奇数,而个位数字不是6,那么这个数一定不是完全平方数。 推论2:如果一个完全平方数的个位数字不是6,则它的十位数字是偶数。 性质4:偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1。 证明这是因为 (2k+1)=4k(k+1)+1 (2k)=4 性质5:奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型。

质数表

质数表(30000以内) 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583 4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657 4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279 5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387 5393 5399 5407

100以内立方表平方表

100以内立方表 13=1 113=1331 213=9261 313=29791 413=68921 23=8 123=1728 223=10648 323=32768 423=74088 33=27 133=2197 233=12167 333=35937 433=79507 43=64 143=2744 243=13824 343=39304 443=85184 53=125 153=3375 253=15625 353=42875 453=91125 63=216 163=4096 263=17576 363=46656 463=97336 73=343 173=4913 273=19683 373=50653 473=103823 83=512 183=5832 283=21952 383=54872 483=110592 93=729 193=6859 293=24389 393=59319 493=117649 103=1000 203=8000 303=27000 403=64000 503=125000 513=132651 613=226981 713=357911 813=531441 913=753571 523=140608 623=238328 723=373248 823=551368 923=778688 533=148877 633=250047 733=389017 833=571787 933=804357 543=157464 643=262144 743=405224 843=592704 943=830584 553=166375 653=274625 753=421875 853=614125 953=857375 563=175616 663=287496 763=438976 863=636056 963=884736 573=185193 673=300763 773=456533 873=658503 973=912673 583=195112 683=314432 783=474552 883=681472 983=941192 593=205379 693=328509 793=493039 893=704969 993=970299 603=216000 703=343000 803=512000 903=729000 1003=1000000 100以内立方表

小学数学奥数测试题完全平方数人教版

2019年小学奥数数论专题——完全平方数 1.1234567654321(1234567654321)?++++++++++++是 的平方. 2. 112123123412345123456+?+??+???+????+?????,这个算式的得数能否是某个数的平方? 3.写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数. 4.一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少? 5.从1到2019的所有自然数中,乘以72后是完全平方数的数共有多少个? 6. 1016与正整数a 的乘积是一个完全平方数,则a 的最小值是________. 7.已知3528a 恰是自然数b 的平方数,a 的最小值是 。 8.已知自然数n 满足:12!除以n 得到一个完全平方数,则n 的最小值是 。 9.考虑下列32个数:1!,2!,3!,……,32!,请你去掉其中的一个数,使得其余各数的乘积为一个完全平方数,划去的那个数是 . 10.一个数减去100是一个平方数,减去63也是一个平方数,问这个数是多少? 11.能否找到这么一个数,它加上24,和减去30所得的两个数都是完全平方数? 12.三个自然数,它们都是完全平方数,最大的数减去第二大的数的差为80,第二大的数减去最小的数的差为60,求这三个数. 13.有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为 . 14.求一个最小的自然数,它乘以2后是完全平方数,乘以3后是完全立方数,乘以5后是5次方数. 15.两个完全平方数的差为77,则这两个完全平方数的和最大是多少?最小是多少? 16.有两个两位数,它们的差是14,将它们分别平方,得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同,那么这两个两位数是 .(请写出所有可能的答案) 17.A 是一个两位数,它的6倍是一个三位数B ,如果把B 放在A 的左边或者右边得到两个不同的五位数,并且这两个五位数的差是一个完全平方数(整数的平方),那么A 的所有可能取值之和为 . 18.已知ABCA 是一个四位数,若两位数AB 是一个质数,BC 是一个完全平方数,CA 是一个质数与一个不为1的完全平方数之积,则满足条件的所有四位数是________. 19.一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数.已知一个完全平方数是四位数,且各位数字均小于7.如果把组成它的数字都加上3,便得到另外一个完全平方数,求原来的四位数. 20.有一个正整数的平方,它的最后三位数字相同但不为0,试求满足上述条件的最小的正整数. 21.能够找到这样的四个正整数,使得它们中任意两个数的积与2002的和都是完全平方数吗?若能够,请举出一例;若不能够,请说明理由. 22.证明:形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数。 23.三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”.问:所有小于2019的美妙数的最大公约数是多少? 24.记(123)(43)S n k =????++,这里3n ≥.当k 在1至100之间取正整数值时,有 个不同的k ,使得S 是一个正整数的平方. 25.称能表示成123k ++++的形式的自然数为三角数.有一个四位数N ,它既是三角数,又是完全平方数.则N = . 26.自然数的平方按大小排成1,4,9,16,25,36,49,…,问:第612个位置的数字是几? 27.A 是由2019个“4”组成的多位数,即200244444个,A 是不是某个自然数B 的平方?如

100以内各数开方、100以内各数平方、常见勾股数

100以内各数开方 √1 = 1 √2 = 1.41421 √3 = 1.73205 √4 = 2 √5 = 2.23607 √6 = 2.44949 √7= 2.64575 √8 = 2.82843 √9 = 3 √10 = 3.16228 √11 = 3.31662 √12 = 3.4641 √13 = 3.60555 √14 = 3.74166 √15 = 3.87298 √16 = 4 √17 = 4.12311 √18 = 4.24264 √19 = 4.3589 √20 = 4.47214 √21 = 4.58258 √22 = 4.69042 √23 =4.79583 √24 = 4.89898 √25 = 5 √26 = 5.09902 √27 = 5.19615 √28 = 5.2915 √29 = 5.38516 √30 = 5.47723 √31 = 5.56776 √32 = 5.65685 √33 = 5.74456 √34 =5.83095 √35 = 5.91608 √36 = 6 √37 = 6.08276 √38 = 6.16441 √39 = 6.245 √40 = 6.32456 √41 = 6.40312 √42 = 6.48074 √43 = 6.55744 √44 = 6.63325 √45 = 6.7082 √46 = 6.78233 √47 = 6.85565 √48 = 6.9282 √49 = 7 √50 = 7.07107 √51 = 7.14143 √52 = 7.2111 √53 = 7.28011 √54 = 7.34847 √55 = 7.4162 √56 = 7.48331 √57 = 7.54983 √58 = 7.61577 √59 = 7.68115 √60 = 7.74597 √61 = 7.81025 √62 =7.87401 √63 = 7.93725 √64 = 8 √65 = 8.06226 √66 = 8.12404 √67 = 8.18535 √68 = 8.24621 √69 = 8.30662 √70 = 8.3666 √71 = 8.42615 √72 = 8.48528 √73 = 8.544 √74 = 8.60233 √75 = 8.66025 √76 = 8.7178 √77 = 8.77496 √78 = 8.83176 √79 = 8.88819 √80 = 8.94427 √81 = 9 √82 = 9.05539 √83 = 9.11043 √84 = 9.16515 √85 = 9.21954 √86 = 9.27362 √87 = 9.32738 √88 = 9.38083 √89 = 9.43398 √90 = 9.48683 √91 = 9.53939 √92 = 9.59166 √93 =9.64365 √94 = 9.69536 √95 = 9.74679 √96 = 9.79796 √97 = 9.84886 √98 = 9.89949 √99 = 9.94987 √100 = 10 100以内各数平方 12=1 22=432=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400

平方数的规律及以内的平方表

的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同. . 奇数的平方的个位数字是奇数,十位数字是偶数(2). ;反之,如果完全平方数的6,则它的个位数字一定是(3)如果完全平方数的十位数字是奇数.

,则它的十位数字一定是奇数个位数字是61. 4的倍数加4偶数的平方是的倍数;奇数的平方是(4). 8n+4型;偶数的平方为8n或(5)奇数的平方是8n+1 型:3n,3n+1. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一. 5n型,能被5整除的数的平方为不能被5整除的数的平方为5n±1型(7)16n,16n+1,16n+4,16n+9. (8)平方数的形式具有下列形式2,5,8) 0,1,3,4,6,7,9.(没有(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是. a不是完全平方数的平方不能整除a,则(10)如果质数p能整除a,但p. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数n). 和(包 括1是完全平方数的充分必要条件是(12)一个正整数nn有奇数个因数或整数乘以它本身乘以它,一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方如,方数叫数,也做立们就称这个数为完全立方么本身),那我. 等0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000222. 为一组勾股数+y就称=zx,y,z如果正整数x,y,z满足不定方程x,2必定都是奇数. 和zx,y必然是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数.z五组常见的勾股数: 222222222222222+21+15;5=29+12=17=13;720+24;=25;38+4=59+16=25;25+144=169;49+576=625;64+225=289;400+441=841 记忆技巧: 222222-2ab -b)(a+b)+b=a=a+b+2ab(a|||||| a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b 2222+2×10×3=100+9+60=169=10例:13 =(10+3)+32222-2×90×2=90=8100+4+2-88360=7744 =(90-2)用处: ①训练计算能力,使计算更快更准确; ②估计某数的平方根所处的范围,在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可,超过的都不必检查了.例如,22整3不能被49<<50,2+4+3+1=10所 以,=2401<2431<2500=5049是否为质数,因为2431判定 除,2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可,而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了,实际上2431=1117. 28210, 16=256=2=1024=2,32③增加对数字的熟悉程度,比如2122=7744, 另外一些特殊结构的数字应该牢记,如=4096=288,6422=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的11=121,22) 22222). 也左右颠倒a左右颠倒后=961,(a=169,31=441,13=144,2112.

平方数的记忆方法

完全平方数的尾数0,1,4,5,6,9 让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来! 33 x 33 = 1089 ;99 x 99 = 9801 可以看到,这两个完全平方数顺序刚好相反,互为逆序数,而且9801刚好是1089的9倍。 38 x 38 =1444 这组只有这一个数字,后三位完全相同,非常好记。 61 x 61 = 3721; 68 x 68 = 4624

这是一组乘法口诀组成的完全平方数,三七二十一,四六二十四,怎么样,记住了吗? 88 x 88 = 7744 12 x 12=144,21 x 21=441,13 x13 =169,31 x 31=961 除了感叹一下完全平方数的神奇之外,我们还能说什么呢? 其余的数字我们再来分组研究: 第一组1~9和整十数 1到9的平方是乘法口诀里面背过的,然后10到90的整十数的平方,就是在1到9的平方后面加两个零,那么相应的,我们在开方的时候,两个零,就可以开出一个零。 第二组11~19 11到19的平方可以直接用口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾 例:11 x 11 = 1 x 1 连1+1 连1 x 1 = 121 17 x 17 = 1 x 1 连7+7 连7 x 7 = 289 (注意进位) 第三组个数上是五的数 个位数字是5的两位数平方,我们可以借用一下“首同尾和十”的方法(十位数字相同,个位数字的和等于10),头x (头+1)x 100 + 尾x尾。 例:15 x 15 = 1 x (1 +1 )x100+5 x 5 = 225 25 x 25 = 2 x (2 + 1)x100+5 x 5 = 625 35 x 35 = 3 x (3 + 1)x100+5 x 5 = 1225 45 x 45 = 4 x (4 + 1)x100+5 x 5 = 2025 55 x 55 = 5 x (5 + 1)x100+5 x 5 = 3025

(完整版)100以内的质数表

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1. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫 做质数(或素数)如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数,也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫 做质数(或素数)如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数,也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫 做质数(或素数)如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数,也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫 做质数(或素数)如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数,也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数1. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫 做质数(或素数)如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数,也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫 做质数(或素数)如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数,也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫 做质数(或素数)如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数,也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫 做质数(或素数)如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数,也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数

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