2018年四川省南充市中考数学试卷及解析

2018年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号为A、B、

C、D四个答选项,其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记3分,不涂、错涂或多涂记0分.

1．(3分)下列实数中,最小的数是()

A．B．0 C．1 D．

2．(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形

3．(3分)下列说法正确的是()

A．调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查

B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件

C．天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨

D．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1

4．(3分)下列计算正确的是()

A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．(a﹣b)2=a2﹣b2

C．a2?a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2

5．(3分)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是()

A．58°B．60°C．64°D．68°

6．(3分)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为()

A．B．C．

D．

7．(3分)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()

A．y=2(x+2) B．y=2(x﹣2) C．y=2x﹣2 D．y=2x+2

8．(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()

A．B．1 C．D．

9．(3分)已知=3,则代数式的值是()

A．B．C．D．

10．(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,连结AP,过点B作BE⊥AP 于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交AB于点H,连接HF．下列结论正确的是()

A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF?CF

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题卡对应的横线上.

11．(3分)某地某天的最高气温是6℃,最低气温是﹣4℃,则该地当天的温差为℃．

12．(3分)甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:环)如下表．甲78988

乙610978

2,S乙2,结果为:S甲2S乙2．(选填“＞”“=”比较甲、乙这5次射击成绩的方差S

甲

13．(3分)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=度．

14．(3分)若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,则m﹣n的值为．15．(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F．若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=．

16．(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n)．给出下列结论:

①2a+c＜0；

②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1＞y2＞y3；

③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k＞c﹣n；

④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形．

其中正确结论是(填写序号)．

三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或

17．(6分)计算:﹣(1﹣)0+sin45°+()﹣1

18．(6分)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC．

求证:∠C=∠E．

19．(6分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:成绩/分78910

人数/人2544

(1)这组数据的众数是,中位数是．

(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率．

20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0．

(1)求证:方程有两个不相等的实数根．

(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值．

21．(8分)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣,2),B(n,﹣1)．

(1)求直线与双曲线的解析式．

(2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标．

22．(8分)如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=4．

(1)求证:PC是⊙O的切线．

(2)求tan∠CAB的值．

23．(10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．

(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件．

①求m的取值范围．

②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件．如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本)．

24．(10分)如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB．

(1)求证:AE=C′E．

(2)求∠FBB'的度数．

(3)已知AB=2,求BF的长．

25．(10分)如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B．

(1)求抛物线的解析式．

(2)Q是抛物线上除点P外一点,△BCQ与△BCP的面积相等,求点Q的坐标．

(3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为D,E．是否存在点M,N使四边形MNED为正方形？如果存在,求正方形MNED的边长；如果不存在,请说明理由．