532命题、定理、证明-山东省无棣县第二初级中学人教版七年级数学下册课件(共19张PPT)

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《5.3.2 命题、定理、证明》
四、课堂小结 返故悟新
1.这节课你学习了哪些知识(基础知识)? 2.本节课学会了哪些技能(基本技能)? 3.本节课体会到了哪些数学思想(基本思想)? 4.本节课应该注意哪些问题(基本活动经验)?
四、课堂小结 返故悟新
“同旁内角互补” 是命题吗?
四、课堂小结 返故悟新
2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,指
出下列命题的题设和结论,并判断它是真命题,还是假命
题,若是假命题,请举出一个反例.
(1) 同旁内角互补;(2)等角的补角相等.
3.如图,已知:∠A+∠B=180°.
A
D
求证:∠C+∠D=180° .
B
C
又如,“对顶角相等”这样的命题题设和结论不明显, 要经过分析才能找出题设和结论,可以写成 “如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”的形式.
二、问题研究 借故生新
练一练 下列语句是命题吗?如果是, 请将它们改写成“如果……,那么……”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; 如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式; (3)同旁内角互补. 如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补.
二、问题研究 借故生新
二、问题研究 借故生新
下列哪些命题是正确的,哪些命题是错误的?
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

(3)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除;
(4)如果两个角互补,那么它们是邻补角;
(5)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. √
二、问题研究 借故生新
1. 判断一件事情的语句 叫做命题.
练一练
判断下列语句是不是命题:
(1)两点之间,线段最短; ( √ )
(2)请画出两条互相平行的直线; ( )
(3)同旁内角互补吗?
( )
(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角
互余.( √ )
二、问题研究 借故生新
二、问题研究 借故生新
二、问题研究 借故生新
三、练习巩固 培故养新
证明: 在同一平面内,如果一条直线垂直于两
条 平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.
已知:如图,直线b∥c,a⊥b.
求证:a⊥c .
分析:
a⊥b
b∥c
∠1
bc a 12
∠1=90° ∠2=∠1 ∠2﹦90°
a⊥c
三、练习巩固 培故养新
证明:
在同一平面内,如果一条直线垂直于两条
七年级数学下册
《5.3.2 命题、定理、证明》
一、问题解决 温故孕新
1. 前面,我们学过了一些语句,例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.
2. 上面的这些语句有什么共同的特点呢? 都是对某一件事情作出判断的语句
∴ ∠2﹦∠1﹦90°(等量代换).
的定义、定理、
∴ a⊥c(垂直定义).
基本事实等.
三、练习巩固 培故养新
判断一个命题是假命题, 只要举出一个例子(反例), 它符合命题的题设, 但不满足结论就可以了. 例 判断命题“相等的角是对顶角”是假命题, 举反例:如图,OC是∠AOB的平分线,
∠1﹦∠2,但它们不是对顶角.
二、问题研究 借故生新
4.如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题. 题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题.
真命题: 基本事实. 例如“两点确定一条直线” “经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等. 定理. 还有一些命题,如“对顶角相等”“内错角相等, 两直线平行”等, 它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断, 这个推理过程叫做证明.
2.命题由 题设和 结论 两部分组成. 题设是已知事项 , 结论是由已知事项 推出的事项 .
3.数学中的命题常可以写成“ 如果······那么······”的形式. “ 如果 ”后接的部分是题设,“ 那么 ”后接的部分是结论. 例如,命题“如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行”中, “两条直线都与第三条直线平行”是题设, “这两条直线也互相平行”是结论.
平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.
已知:如图,直线b∥c,a⊥b .
bc
证明中的每一
求证:a⊥c . 证明:∵ a⊥b (已知),
a
12
步推理都要有 根据,不能
∴ ∠1﹦90°(垂直定义).
“想当பைடு நூலகம்”.
又 ∵ b∥c(已知),
这些根据可以
是已知条件,
∴ ∠1﹦∠2(两直线平行,同位角相等), 也可以是学过
请同学们观察一组命题, 并思考命题是由几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角
互补; (3)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数, 结果仍是等式; (5)两点之间,线段最短.
二、问题研究 借故生新
已知:如图,直线b∥c,a⊥b .
求证:a⊥c . 分析:
bc a 12
a⊥b
b∥c 已知
∠1=90° ∠2=∠1
∠1 ∠2﹦90°
未知
a⊥c
五、作业布置 运故用新
1.判断下列语句是不是命题: (填“是”或“不是”)
(1)两直线平行,同位角相等;( )
(2)同位角相等;( )
(3)画线段AB=CD.( )
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