初中数学_探索与表达规律教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

3.6 探索与表达规律

一、教学目标：

1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

教学重点：能探索发现数学规律．

教学难点：学会探索发现数学规律．

二、教学法：

教法：

本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：1、把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达，交流自己的想法。2、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。激发好奇心和主动学习的欲望。3、根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自

我奋斗后成功的喜悦。

学法：

1、鼓励学生自主探索和合作交流。引导学生自主地从事观察、实

验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的

理解和有效的学习策略。2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引

导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，

获得成功的体验和不同的发展。3、引导学生体会数学知识之间的联

系，感受数学的整体性。不断积累解决问题的策略，提高解决问题的

能力。

三、设计理念：

1．学习内容是现实的、有意义的，不是以前人们认为枯燥无味、深不可测的数学，是学生感到十分有趣、感到可接受的“身边的数学”。

2．学习方式也与传统方式截然不同。日历中的每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。

3．问题的解决不是靠题海战术，而是向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，从而最终使问题得到解决。

4．帮助学生真正成为数学学习的主人，而教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。

5．在探索规律的活动中，鼓励学生用计算器完成较为复杂的笔算。运用现代教育技术进行教学，不仅有效地改变了教学方式，提高了教学效率，更重要的是让学生在掌握了算理的基础上，强化应用现代信息技术作为学习数学、解决问题的工具的意识。让学生从繁杂的笔算中解放自己，能够有更多精力投入到现实的探索性、创造性的数学活动中去。

四、教具准备：日历纸两张，白纸一张自制日历挂图一张

五、教学策略：小组合作团队竞赛

六、教学流程：

设疑自探：

（一）、情境导入：

创设情境：教师在黑板上画点阵引导学生找规律。

（二）、建立模型。

联体长方形的摆法：（填空）

1．如图，摆n个这样的联体图形需_____根火柴棒。

2．如图，摆n个这样的联体图形需_______根火柴棒。

3．如图，摆n个这样的联体图形需______根火柴棒。

【由学生比较熟悉的联体长方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三组题目逐层递进。根据图示的颜色区别，帮助学生了解探索规律过程中变量和

不变量的不同作用。可以使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。】

（三）、应用解释。

1．标准问题。

餐桌的摆法：（填表）

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。

桌子张数1 2 3 …n

可坐2数

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。

桌子张数1 2 3 …n

可坐2数

2．变式问题。

在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？

3．探索问题。

若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？

（新颖的问题立刻吸引住了学生，每一名学生都跃跃欲试，在热烈讨论后学生的答案很完美。）

【问题2和3之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。】

4．辅助练习。

按规律填空，并用字母表示一般规律：

①2，4，6，8，____，12，14，…

②2，4，8，____，32，64，…

③1，3，7，____，31，…

注释：用n表示数的序号。

【为下面的知识拓展做好模型，给出充分的联想空间。】

拓展：

折纸问题：（填表）

①对折次数与所得单层面积的变化关系表：

②对折次数与所得层数的变化关系表：

③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：

对折次数0 1 2 3 4 …n

折痕条数

（简单的道具纸可以使每一名学生都活跃起来，边折，边想，边说，可以充分享受思维带来的快乐。）

【以上的三个问题组由浅入深。问题②、③与练习中的数列有类比关系，有助于学生进行联想和猜想。由数量关系直接得出规律后，再由教师指引在实际意义上探索得出规律．从而很好地完成本节课的教学目标。教师注意研究学生经验中已有的个人的原始观念，给学生一定的时间和机会充分地表达个人对这些问题的认识和理解，并在教师引导下通过观察或实验进一步研究有关的事实，在此基础上促使学生发现事实与自己原始观念不一致和自相矛盾的地方或解释不通的

地方，从而促使学生在教师的引导和帮助下自己来改变和发展这些观念。】

小结。

由学生从以下方面进行总结：

1．在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？

2．对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等。）

根据学生总结写出板书：

【这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题→猜想→验证→总结→结论。如果验证不合理则进行重新探索．所以此处是一个往复过程。如果验证合理则上升到总结并得出结论的过程。】

（真的，此时我看到每一名学生眼中有智慧之光在闪烁。）

检测题：

A组：（填空）1，4，9，16，____，36，49……

B组：用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：

作业：

A组：课本作业（略）。

B组：（开放性作业）有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。

【在开放性作业中添加了活动内容，围绕折纸问题，引导学生进行深入的学习和钻研，夫注学生的个性和兴趣，使之得到不同的发展。通过问题解决、课题研究和辅助的社会调查，加强对观察能力、类比能力、信息获取与加工能力等综合运用能力的培养。培养学生科学的思维方法和习惯，收到了意想不到的良好效果。】

（绝大多数学生所提交的论文有较严谨的论证，大多数学生能利用表格等方式将实验数据进行整理并得出结论，有一部分同学还针对纸的韧性、厚度等对结果的影响进行了有益探索。其思维的续密性令人刮目相看。）

学情分析

初一学生活泼、好动，有大胆、好奇、好胜的特点，学习本章知识前，有初步的用符号表示数的能力，但对字母表示数的意义体会

不深，还不会将学过的知识与日历中数与数之间的关系有机地联系在一起，还不能从观察日历中发现数与数之间隐含的规律。因此本节活动课对于学生之间的相互合作交流、共同探索，培养和提高学生创新思维能力、探索规律的能力是很有必要的。学习内容是现实的、有意义的，不是以前人们认为枯燥无味、深不可测的数学，是学生感到十分有趣、感到可接受的“身边的数学”。学习方式也与传统方式截然不同。日历中的每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。问题的解决不是靠题海战术，而是向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，从而最终使问题得到解决。帮助学生真正成为数学学习的主人，而教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。在探索规律的活动中，鼓励学生用计算器完成较为复杂的笔算。运用现代教育技术进行教学，不仅有效地改变了教学方式，提高了教学效率，更重要的是让学生在掌握了算理的基础上，强化应用现代信息技术作为学习数学、解决问题的工具的意识。让学生从繁杂的笔算中解放自己，能够有更多精力投入到现实的探索性、创造性的数学活动中去。

效果分析

一、教学中的成功体验。