【新教材】新人教A版必修一 函数概念 教案

个体差异性辅导教案学科：数学任课教师:授课时间：年月日（星期）

①A＝B＝{x｜－1≤x≤1}，x∈A，y∈B，f ：x2＋y2＝1;

②A＝Z,B＝Z，f ：x→y＝错误!.

③A＝{x｜0≤x≤6}，B＝｛y｜0≤y≤3},x∈A,y∈B，f ：y＝x；

④A＝{1,2，3，4},B＝｛0,1，2}，对应关系如图所示；

2．设集合M＝{x|0≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝,给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有．

【例2】已知f (x)＝x2－4x＋2。

（1）求f （2)，f （a)，f (a＋1）的值; (2）求f (a)=2,求a的值；

（3）若g(x）＝x＋1，求f (g（3））的值．

变式训练2：

1．已知函数f（x）＝错误!，g（x）＝x＋2（x∈R）．

（1）求f（0)和f（f(0)）的值；(2）求f(g（1）)和g（f （1）)的值；（3）求f（a－1）；（4)求f

(g(x））．

【例3】求下列函数定义域，并用区间表示：

(1)f(x)＝x2－4x；（2）f(x)＝错误!；

(3）f（x)＝错误!；(4）f(x）＝错误!＋错误!．

变式训练3:

1．已知全集U=R，集合A＝{x｜0≤x＜3}，则用区间表示?U A的结果为________．

2．已知矩形周长为1，则矩形面积S与其一条边长x之间的函数关系式为，其定义域是．

3．分别用集合、区间两种方式表示下列函数定义域：

(1）f （x)＝错误!＋（2x＋1）0(2)f(x）＝错误!－错误!

五、实战训练

1．下列图象中表示函数图象的是（）

2．函数f （x）＝错误!＋错误!的定义域为(区间表示）．

3．用集合表示区间[－1，2）∈（2，＋∞)为____________．

3．已知函数f （x）＝x2－3x＋2，则f（f（0）)＝____________．

5．下列对应关系可以是x∈R上的函数有__________．

①f：x→y＝3x＋1；②f：x→y＝｜x｜＋1；

③f：x→y＝错误!；④f:x→y＝错误!。

6．已知函数f（x)＝错误!。

（1)求f(x）的定义域；(2)当x＝4时，求f（x)的值；(3)当f(x）＝2时，求x的值．

六、课外巩固

1．对于函数y＝f(x），以下说法中正确的个数为（）

①y是x的函数；

②对于不同的x，y值也不同；

③f（a)表示当x＝a时函数f(x）的值，是一个常量．

A．0B．1C．2D．3

2．函数y＝错误!＋错误!的定义域为(）

A．｛x|x≤1｝B．｛x|x≥0｝

C．{x|x≥1或x≤0｝D．{x｜0≤x≤1}

3．下列区间能表示数集A＝{x｜0≤x＜5或x＞10}的是（)

A．(0,5)∪（10，＋∞)B．［0,5)∪(10，＋∞）

C．（5，0］∪［10，＋∞）D．［0,5]∪(10，＋∞）

4．若函数f（x）＝ax2－1，a为一个正常数，且f(f（－1)）＝－1，那么a的值是（)

A．1 B．0 C．－1 D．2

5．若函数y＝f（x）的定义域为M＝｛x｜－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x）的图象可能是（）

6．已知函数f （x )＝x 2＋x ＋1，则f （x )的定义域为_________， 计算f (－1)+f (f (－1)）＝____________． 7．判断下列对应是函数的有__________． ①f ：x →y ＝错误!,x ≠0，x ∈R ，y ∈R ； ②f ：x →y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R ；

③f ：x →y ＝1

6

x ,x ∈［0，6]，y ∈［0，3]；

④f ：x →y ＝错误!,x ∈R ，y ∈R ．

8．已知函数f （x ）＝x ＋错误!，g (x ）＝x －3

(1）求f (x ）的定义域；(2)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值； （3）求f （g (2))+g （f （－1）)的值．

1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x ）的是(）

A ．x ＝y 2＋1

B ．y ＝2x 2＋1

C ．x －2y ＝6

D ．x ＝错误! 2．已知f (2x －1)＝x 2,则f （3）＝________． 3．已知函数y ＝f (x ）的定义域为(－1,3),则在同一坐标系中，函数f (x ）的图象与直线x ＝a 的交点个数为________． 4．已知函数f （x ）满足关系式:f （x ）＋f （y )＝f (xy )，若f （3）＝m , f (5）＝n ，则f (75)＝__________(用含m 、n 的代数式表示）． 5．已知函数f (x ）＝错误!.

(1）求f (2)＋f (12),f （3)＋f (1

3

）的值；

（2）求证：f （x )＋f (错误!)是定值；

(3）求f (2）＋f (错误!)＋f (3）＋f （错误!）＋…＋f (2 016)＋f （错误!)的值.