高二数学高中会考试卷

高中会考试卷数学试题

一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)

1．数轴上两点A ，B 的坐标分别为2，－1，则有向线段AB 的数量是 (A) －3 (B) 3 (C) －1 (D) 1 2．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是

(A) {α│α＝k π，k ∈Z } (B) {α│α＝k π＋2π

，k ∈Z }

(C) {α│α＝2k π，k ∈Z } (D) {α│α＝2k π＋2π

，k ∈Z }

3．直线1

32x y -=的斜率是

(A) 32- (B) 23 (C) 23-

(D)32

4．设M ＝{菱形}，N ＝{矩形}，则M ∩N ＝

(A)

? (B) {矩形} (C) {菱形或矩形} (D) {正方形}

5．已知cos θ

＝31

，则sin(π＋θ)＝

(A) 31 (B)－31

(C) (D)

－

6．已知等差数列

{}

n a 中，

22

a =，

46

a =，则前4项的和

4

S 等于

7．已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则

(A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D) a b c d >

8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是

(A) 6π (B) 12π (C) 15π (D) 24π

9．下列函数中，在定义域内是增函数的是

(A) y ＝(21)x (B) y ＝1

x (C) y ＝x 2 (D) y ＝lg x

10．在平行四边形ABCD 中，AB AD +u u u r u u u r

等于

11．若一个圆的圆心在直线

2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线

0x y -+=相切，则这个圆的方程可能是

12．在ΔABC 中，如果sin A cos A ＝－5

13，那么ΔABC 的形状是

(A) 直角三角形 (B)锐角三角形(C) 钝角三角形 (D) 不能确定

13．如图，棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 与B 1C 之间的距离是

(A) 2a (B) a (C) 2a (D)

3a

14．以直线y ＝±3x 为渐近线，F (2，0)为一个焦点的双曲线方程是

(A) 2213y x -= (B) 2213x y -=(C) 2213x y -= (D)22

1

3y x -=

15．已知关于x 的不等式x 2＋ax －3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a ＝

(A) 2 (B) －2 (C) －1 (D) 3

16．已知a ，b ∈R ，则“ab ＝0”是“a 2＋b 2＝0”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 17．要得到函数y ＝sin x ＋cos x 的图象，只需将曲线y ＝

2sin x 上所有的点

(A) 向左平移4π个单位 (B) 向右平移4π

个单位

(C) 向左平移2π个单位 (D) 向右平移2π

个单位

18．已知函数y ＝f (x )的反函数为y ＝()1f x -，若f (3)＝2，则()12f -为 (A) 3 (B) 31 (C) 2 (D) 21

19．如果函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a 值的

集合是

(A) {3} (B) {33} (C) {3，3

3} (D) {3，3}

20．已知直线m ⊥平面α．直线n 平面β，则下列命题正确的是

(A) α⊥β?m ⊥n (B) α⊥β?m ∥n (C) m ⊥n ?α∥β (D) m ∥n ?α⊥β 21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB ，CD 在原正方体中是两条 (A) 平行直线 (B) 相交直线(C) 异面直线且成60°角 (D) 异面直线且互相垂直

22．已知数列{a n }的前n 项和Sn ＝q n －1(q ＞0且q 为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论：

① {a n }的通项公式是a n ＝(q －1)q n －

1；② {a n }是等比数列；

③ 当q ≠1时，

2

21n n n S S S ++?<． 其中结论正确的个数有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

23．计算：已知向量a r 、b r ，2a =r ，(3,4)b =r ，a r 与b r 夹角等于30?，则a b ?r r 等于 ．

24．计算sin 240?的值为 。

25．圆x 2＋y 2－ax ＝0的圆心的横坐标为1，则a ＝ ． 26．直径为1的球的体积是 ．

27．某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以v 海里/小时的速度向北偏东45°的方向逃离．若缉私船马上以2v 海里/小时的速度追赶，要在最短的时间内追上走私船，则缉私船应以沿北偏东 的方向航行．

28．函数y ＝f (x )的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性质： ．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．

三、解答题(本题5小题，共38分)

29．(本题6分) 解不等式 1x

x +－1＞0．

30．(本题6分) 如图，正三棱锥S －ABC 中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，求此正三棱锥的高． 31．(本题8分) 已知数列{a n }，满足a n ＝|32－5n|，

⑴ 求a 1，a 10；

⑵ 判断20是不是这个数列的项，说明理由； ⑶ 求此数列前n 项的和S n ． 32．(本题8分) 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm 为浓度单位，一个ppm 表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32ppm ．由经验知该地下车库一氧化碳浓度y (ppm)与排气时间t (分钟)存在函数关系：y ＝C 12mt

?? ?

??

(C ，m 为常数)．

⑴ 求C ，m ；

⑵ 若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？

33．(本题10分) 已知椭圆C 1：22

1126x y +=，圆C 2：x 2＋y 2＝4，过椭圆C 1上点P 作圆C 2的两

条切线，切点为A ，B ．

⑴ 当点P 的坐标为(－2，2)时，求直线AB 的方程；

⑵ 当点P (x 0，y 0)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB 与坐标轴围成的三角形面积为S ，问S 是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

浙江省2003年高中证书会考 数学参考答案和评分标准

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

答案 A D B D D B B D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C

B

D

B

B

A

A

C

D

C

C

评分标准 选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分 题号 答案 评分意见

题号 答案

评分意见

23 24 25

2

26

27 60°

答3π

同样给3分

28

①值域为[－3，3]

②偶函数

③图象关于y 轴对称 ④在[35，

4

4ππ]上是增函数……

答对1条给1分，答对2条给2分，答对3答及以上给

3分

评分标准

填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分

三、解答题(38分) 29．(6分)

解：原不等式可化为1

1x -

+＞0， ∴ x ＜－1．

所以原不等式的解集为{x │x ＜－1}． 30．(6分)

解：过S 作SO ⊥底面ABC 于O ，SO 即为所求的高．

连结CO 并延长交AB 于D ，则D 为AB 的中点，连结SD ，可得CD ⊥AB ，SD ⊥AB ，于是∠SDC

是侧面SAB 与底面CAB 所成二面角的平面角， ∴ ∠SDC ＝45°， AB ＝6，∴ CD ＝33，OD ＝3． 在Rt ΔSOD 中，SO ＝OD ＝3．即此正三棱锥的高为3． 31．(8分)

解：⑴ a 1＝│32－n │＝27，a 10＝│32－50│＝18．

⑵ 令│32－5n │＝20．

得32－5n ＝±20，n ＝525或n ＝12

5，

但n ∈N ，所以20不是{a n }的项． ⑶ 当n ≤6时，

n a ＝32－5n ，

n S ＝1()(595)

22n n a a n n +-=．

当n ＞6时，

n a ＝5n －32，

n S ＝S 6

＋a 7

＋a 8

＋…＋n

a ＝87＋(3532)(6)

2n n +--，

32．(8分)

解：由题意，得

???????=???

??=??? ??,3221,642184m m

C C 解得

14128m C ?=

???=?

⑵ 由⑴ 得y ＝1281

4

12t ?? ???，令1281

4

12t ?? ???≤，解得 t ≥32．

答：至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常．

33．(10分)

解：⑴ 因为C 2的半径r ＝2，P (－2，2)，所以切线方程分别为x ＝－2，y ＝2， 切点为A (0，2)，B (－2，0)，直线AB 的方程为x －y ＋2＝0． ⑵以OP 为直径的圆的方程是

2

2

22

0000224x y x y x y +?

???-+-=

? ??

???，与圆C 2方程联立： 22220000

22

2244x y x y x y x y ?+????-+-=

? ? ???????+=?，

得直线AB 的方程为

0x x ＋0y y ＝4．因为点P 不与椭圆的顶点重合，∴ 0x 0y ≠0．

令P (23cos α

，sin α)，则MON S ?＝21

│OM │·│ON │＝008||x y

≥3，

当且仅当│sin2α│＝1时，MON

S

?

取最小值3，

此时，α＝kπ±4

π

(k∈Z)，点P的坐标为

，3)，

，－3)，(

，3)，(

，－3)．