同步复习不等式与不等式组(2)
不等式与不等式组（2）
七年级数学同步复习（十）
一、知识要点：
1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。
A、7个
B、6个
C、5个
D、4个
A、x≤1
B、x≥1
C、x≤－1
D、x≥－1
分析：非正数也就是：0和负数，即
3)
1(2x
-
-≤0。
【例3】某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，（1）问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
2、当x的范围是__________时，代数式3－7x的值总不小于3x－4的值。
3、（07天门试题）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）。
A、0，
B、－3，
C、－2，
D、－1
4、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（）。
A、6折
B、7折
C、8折
D、9折
5、某种出租车收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都须付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2．4元（不足1千米按1千米计）。某人乘这种出租车从A地到B地共付车费19元，那么A地到B地路程的最大值是（）。
A、5千米
B、7千米
C、8千米
D、15千米
6、（07广州试题）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。
（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？
班级：___________ 姓名：___________ 成绩___________
【作业：】
1、若4与某数的7倍的和不小于6与这个数的5倍的差，则这个数的范围是（）。
初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)-
1 — H C. f J 4 7 "I i D. -J 0 4 > 初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题 （含解 析） 一?选择题（共13小题） 1 ?已知a >b ,下列关系式中一定正确的是（ ） A. a 2v b 2 B. 2a v 2b C. a+2v b+2 D.- a v- b 2?不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.0 *' B. —o —0 C. —tT r D.o 卜 3.若关于x 的不等式3-x >a 的解集为x v 4,则关于m 的不等式2m+3v 1的 解为（ ） A. m v 2 B. m> 1 C. m>- 2 D. m v- 1 4.关于x 的不等式x - b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A. 5. A. -3v b v - 2 B.- 3v b <- 2 C. 0 B.- 1 C . - 2 D . 3 -3< b <- 2 D. - 3< b v- 2 不等式组 的最小整数解是（ 6. 已知点P （1 - 2a , a+3）在第二象限，则 A. a v - 3 B. a C. v a v 3 D. a 的取值范围是（ -3v a v 丄 2 7. A. r 3x+2>-4 4 B . 5 C. 6 D.无数个 不等式组 的整数解的个数是（ 8. 已知 2xl-y=2k+l A. —1 v k v- 丄 B.— v k v 1 C. 0v k v 1 D. 0v kvJ- 2 2 2 A . J 0 4 \ ■ -3 0 4 且-1v x - y v 0,则k 的取值范围为（ 的解集，在数轴上表示正确的是（ 9. B L J ) 2
第九章不等式与不等式组单元教学计划
第九章不等式与不等式组单元教学计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第九章不等式与不等式组单元教学计划 教学目标： 知识目标：了解一元一次不等式及其相关概念，了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤。了解不等式组及其解法。 技能目标：能够“列出不等式活不等式组表示问题中的不等关系”，通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 情感态度价值观目标：经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。体会一元一次不等式解法中蕴含的化归思想。 学情分析：我所担任的班共有25名学生，根据上学期期末考试看，学生成绩非常不理想，总及格率只有68%，优秀率为20%，其中最低分只有0分。学生的学习目标不明确，学习习惯较差，学生对数学的基础知识掌握不牢固、数学思维与理解能力较差、特别是数学计算不过关。加之学生由小学升入中学，学习环境的变化，学习内容的增加，学生学习习惯的养成，学习方法的欠缺，这些因素都将影响教学效果和学生学习能力的提高。在今后教学过程中应逐步把握学生的学习状况，通过对学生分层，对于学困生引导其树立积极地学习态度，中间层次的学生巩固基础知识，基础较好学生以提高能力训练为主。 教材分析： 1、指导思想：“逐步培养学生观察、试验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的推理能力”。这是《数学课程标准》对中学数学教学的要求。 2、主要内容及其地位作用本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过
新人教版七年级下同步复习(十)不等式与不等式组(2)
不等式与不等式组(2) 七年级数学同步复习(十) 一、知识要点: 1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。 2、解一元一次不等式的一般步骤:(与解一元一次方程类似) (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1(注意不等号开口的方向)。 举例:解不等式:2 15312+--x x ≤1，并把解集在数轴上表示出来。 解:去分母(不等式两边同时乘以6)得: 6×( 215312+--x x )≤1×6 即:2(12-x )－3(15+x )≤6 去括号(利用乘法分配律)得: 24-x －315-x ≤6 移项(要移动的项必须变号)得: x 4－x 15≤6＋2＋3 合并同类项得:－11x ≤11 系数化成1得: x ≥－1(注意不等号方向是否需要改变) 所以，原不等式的解集在数轴上表示为: 3、列一元一次不等式解应用题。 方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。 二、应用举例: 【例1】(07枣庄试题)不等式2x －7≤5的正整数解有( )。 A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个 分析:先求出不等式的解:x ≤6，再从中找出符合条件的正整数。 【例2】如果3 )1(2x --的值是非正数，则x 的取值范围是( )。 A 、x ≤1 B 、x ≥1 C 、x ≤－1 D 、x ≥－1 分析:非正数也就是:0和负数，即3)1(2x -- ≤0。
【例3】某景点的门票是10元/人，2021上(含2021的团体票8折优惠，现在有18位游客买了2021团体票，(1)问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？(2)问:当不足2021，多少人买2021团体票才比普通票便宜？ 分析:依题意得: (1)18×10－20210×0．8=2021) (2)可设x 人买2021团体票才比普通票便宜，则 10x ﹥20210·0．8 解这个不等式得:x ﹥16，即17、18、19人时买2021团体票才比普通票便宜。 三、练习: 1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来: (1) 23x x -≥1 (2)125-+y ﹤2 23+y 2、当x 的范围是__________时，代数式3－7x 的值总不小于3x －4的值。 3、(07天门试题)关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )。 A 、0， B 、－3， C 、－2， D 、－1 4、某种商品进价为800元，出售时标价为12021，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打( )。 A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折
不等式与不等式组经典讲义
聚能教育学科教师辅导教案 学员编号：年级:七年级课时数：3 学员姓名: 辅导科目:数学学科教师:授课主题一元一次不等式与不等式组 教学目标 1、掌握不等式的性质; 2、理解一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式(组）的解； 会依据不等式的性质解一元一次不等式（组）。 授课日期及时段 教学内容 类型一：不等式的性质 例1、若a，ｂ,c为任意实数,且a＞b，则下列不等式恒成立的是（) (A）ac>bc（B）|a+c|＞|b+c| （C)ａ2>b2（D）a+c〉ｂ＋c 例2、设x２＋y2 = 1，则x +y（) (A)有最小值1 （B）有最小值2 (C)有最小值-１（D) 有最小值－2 1、①若a
⑩判断正误：因为5＜6，所以5x<６x （ ） 类型二：解不等式 例3、下列说法中，错误．． 的是( ） A 。 不等式2
不等式与不等式组全章测试题含答案
第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1．下列变形错误的是( ) A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞b B ．若12a ＜12 b ，则a ＜b C ．若－a － c ＞－b －c ，则a ＞b D ．若－12a ＜－12 b ，则a ＞b 2．不等式x 2－x －13 ≤1的解集是( ) A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－1 3．将不等式组???12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1） 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( ) A ．k≥2 B．k ＞2 C ．k≤2 D．k ＜2 5．若关于x 的一元一次不等式组???x －1＜0，x －a ＞0 无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B．a ＞1 C ．a≤－1 D ．a ＜－1 6．若不等式组???x －b ＜0，x ＋a ＞0 的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，2 7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办
法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户 9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是 ( ) A ．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C ．8＜x≤9 D ．7＜x ＜8 二、填空题 10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________． 11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组???3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5 中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________. 13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________． 14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________． 15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________． 16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤． 三、解答题 17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －13－x ＞1；
人教版高中不等式复习讲义(含标准答案-超经典!)
人教版高中不等式复习讲义(含答案-超经典!)
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不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>；d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则： b a a b b a 110,> (6)乘方法则： )1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>? >>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()0002 2 ≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42 -=?， 则不等式的解的各种情况如下表： 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2
初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)-
初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)- -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析) 一．选择题（共13小题） 1．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（） A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b 2．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 3．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（） A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1 4．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 5．不等式组的最小整数解是（） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3 6．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（） A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜ 7．不等式组的整数解的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．无数个 8．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（） A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜ 9．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D．
10．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（） A．x2 B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜ 11．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34 12．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4?20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（） A．60 B．70 C．80 D．90 13．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（） A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 二．填空题（共12小题） 14．不等式组的解集是． 15．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是． 16．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．17．若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是． 18．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．19．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是．
不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点 （一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。 4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。 ????????????????????????????????与实际问题 组一元一次不等式法 一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321
（二、）不等式的基本性质 不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)；如果0,>
2014初中数学基础知识讲义—一元一次不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 代数式 1 13 m --值为正数，m 的范围是 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ， c ＜0则ac bc （或 c a c b ）. 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或 0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b
不等式与不等式组专项练习(提高)学习资料
不等式与不等式组专项练习(提高)
不等式与不等式组专项练习（能力提高） 1.已知方程组3133 x y k x y +=+??+=?的解x 、y,且2
第九章不等式与不等式组单元测试题及答案
_ D _ C _ B _ A 第九章 不等式与不等式组单元测试 1．满足不等式45 ) 31(22≤-< -x 的整数是 （ ） A ．-1，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C ．0，1 D. -3,-2,-1,0,1 2.同时使不等式x x 52)1(3->+-与 x x 2 3 7121-≤-成立的所有整数积是 （ ） A ．12 B. 3 C. 7 D. 24 3. 已知x 和y 满足1,243<-=+y x y x ，则 （ ） A ．76= x B. 71-=y C. 76 x D.7 1 - y 4. 已知a
11.用恰当的不等号表示下列关系: ①a 的5倍与8的和比b 的3倍小:_______________; ②x 比y 大4:______________. 12.不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是_________; 13.若a<1,则不等式(a-1)x>1的解集为___. 14.若x=3是方程 2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<1 2 的解集是_______. 15.若不等式组21 23 x a x b -?的解集为-1
不等式与不等式组的解法
1、教材分析课程名称：不等式与不等式组的解法 教学内容和地位：学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。 教学重点：解一元一次不等式或一元一次不等式组 教学难点：选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组 2、课 时规 划 课时：3课时 3、教学目标分析 １、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 ２、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。 4、教学思路一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 三：例题精讲。 四：练习。 五：重难点，易错点，常见题型和方法。六：课堂总结。 5、教学过程设计 必讲知识点 一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 知识点一：不等式的概念 1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未 知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合， 简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法. 知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘 的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数 是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
(精心整理)一元一次不等式复习讲义
一元一次不等式与一元一次不等式组 一.知识梳理 1.知识结构图 (二).知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果 a b >，那么__a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或 ___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或 ___a b c c ） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或 0a b >， 则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b 1 不等式与不等式组（提高） 题型一： 1. 若不等式x a <只有4个正整数解，则a 的取值范围是______________. 2. 已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解－5，则a 的取值范围是______________. 3．关于x 的不等式组1 2 1,232, x x x a -+? -≤???->?只有3个整数解，则a 的取值范围是______________. 4．关于x 的不等式组21,2,x b x a +≤-??->?的整数解只有-1，-2，-3， 则a 的取值范围是______________.b 的取值范围是______________. 题型二： 5. 若不等式组???->+<+1472, 03x x a x 的解集为4x <，则a 的取值范围是__________. 若该不等式组的解集为0 第九章不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集 教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax ＋b=cx+d ”类型的一元一次方程 教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学过程 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？ 探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念 1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。 2、下列式子中哪些是不等式？ （1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5（3）x ≠l （4）x 十3>6（5）2m 第八讲不等式与不等式组 考点一：不等式基本性质运用 1 .由xvy,得ax > ay 的条件是（ ）. A . a >0 B. a <0 C. a>0 D. a<0 2. 不等式 （2a — 1）x<2（2a — 1）的解集是x>2,则a 的取值范围是（ ） A . a<0 B. a< 丄 C. a< —丄 D. a>—— 2 2 2 3. 若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ） A . a — 3> b — 3 B. — 3a>— 3b C. 4. 下列各不等式中，错误的是（ ） 一、知识网络结构图 、考点精析 —a<— b A.若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,贝卩a —c>b—c C.若ab>bc,则a>c D. 若a>b,则2c+a>2c+b 5.若a xx学校xx学年xx学期xx 试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号 :______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（） A. a＋c＞b＋c B. c－a＞c－b C. ac＞ bc D. ＞ 试题2: 不等式组的解集在数轴上可表示为（） 试题3: 老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）到8∶20（含8∶20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是（） A. 70≤x≤87.5 B. 70≤x或x≥87.5 C. x≤70 D. x≥87.5 试题4: 评卷人得分 关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是（） A. m＞2 B. m＞－3 C. －3＜m＜2 D. m＜3或m＞2 试题5: 不等式组的最小整数解为（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 4 试题6: 设m为整数，若方程组的解x，y满足x＋y＞－，则m的最大值是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 试题7: 满足不等式2≤︱2x－1︱≤6的所有x的整数解的和是（） A. 8 B. 5 C. 2 D. 0 试题8: 已知︱x︱≤3，︱y︱≤1，︱z︱≤4且︱x－2y＋z︱＝9，则x2y2013z3的值是（） A. 432 B. 576 C. － 432 D. －576 试题9: 已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（） A. a≥－ B. a＞－ C. －≤a＜0 D. 以上都不正确 一、选择题（每小题5分，共30分） 1． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．m + a ＜n + b B ．ma ＜nb C ．ma 2＞na 2 D ．a -m ＜a -n 2．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是 （ ） A ．54m >- B ．54m <- C ．54m > D ．54 m < 5．不等式()123 x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．12 6．不等式组123 x x -≤??- 至善教育宁波分部11.26 一元一次不等式讲义 【精讲】 一、知识点回顾 一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。 注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。 ⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。 例：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。 ①3 2 ；②2x 1 ；③2x 1 ；④s vt ；⑤2m 8x 3 ；⑥1 x 2 4x ；⑦3x 8 ；⑧ 5x 2 2x 3 ；⑨ 2 4 0 x ；⑩2x 3 0 。 ⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数( ＞0) ”，“负数（＜0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”， “超过(＞0) ”，“不足（＜0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”， “不大于（≤0）”，“不小于（≥0）” ⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于 b ；④若a－b ≤0，则a不大于 b ；⑤若ab＞0 或a 0 b a ，则a、b 同号；⑥若ab＜0 或0 b ，则a、b 异号。 ⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a＜b 可转换为b＞a，c≥ d 可转换为d≤c。 例：规定一种新的运算： a b a b a b 1，比如： 2 3 2 3 2 3 1 ，请你比较： 3 4 4 3 ， 3 4 4 3 。（填不等号） 练习：1、用不等式表示：⑴ a 是正数：；⑵x 的平方是非负数：； ⑶a 不大于b：；⑷x 的3 倍与－2 的差是负数：； ⑸长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm 2 ：。 2、试判断 2 3 7 a a 与3a 2 的大小。 3、如果a b 0 ，b 0，则a, b, a, b 的从打到小的排序是：。2、不等式的基本性质： 有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。 等式的基本性质不等式的基本性质一般形式 两边同时加上（或减去）同一个代性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，若a b ，则数式所得结果仍是等式。不等号的方向不变。 a c b c 两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果 仍是等式。性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。 若a b ，c 0 则 ac bc 若a b ，c 0 则 a c b c 例：用最确切的不等号填空： ①若3＜x，则x 3 ；②若-2 ＜x，则0x+2；③若－2a≥8，则a 4 ；④若x＞y，则m 2 x m 2 x m ⑵关于x 的一元一次方程4x-2m+1=5x-8 的解是负数，则m的取值范围是。 2 y。七年级下册不等式与不等式组分类提高题(有难度,适合成绩较好同学做)
不等式与不等式组全章教案
不等式与不等式组复习讲义全
初中数学第九章不等式与不等式组全章复习同步练习含答案
七年级下册数学不等式与不等式组试卷
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