最新分数四则混合运算典型例题解析

分数四则混合运算典型例题解析

一、本周主要内容：

分数四则混合运算

二、本周学习目标：

1、理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算.

2、了解整数运算定律对分数同样适用，并能运用运算定律进行有关分数的简单运算.

3、在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识与方法在解决问题中的价值，获得成功的体验与乐趣，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心.

三、考点分析：

1、分数四则混合运算运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算顺序相同.

2、整数运算定律和性质同样适用于分数四则混合运算.

四、典型例题

例1、（重点展示）计算.

12÷[（97 - 32）×109] 45 - 31×59- 5

2 分析与解：分数四则混合运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序相同.在计算过程中，能简便计算的要简便计算.前一题按照四则运算的计算顺序进行计算.先算小括号里面的，最后算除法；后一题先算乘法，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和.

12÷[（

97 - 32）×109] 45 - 31×59- 5

2 = 12÷[91×109] = 45 - 5

3 - 5

2 = 12÷101 = 45 - （5

3 + 5

2） = 12×10 = 4

5 - 1 = 120 = 41 点评：计算的过程中只要按照计算顺序认真计算就可以了.要注意在计算的过程中，分数加、减法和分数乘除法差异较大，必须分清什么时候需要通分，什么时候需要直接约

分.

例2、（误点诊所）计算.

307×53÷307×5

2 错误解法：307×53÷307×5

2 = 307÷（53+5

2） = 30

7÷1 = 30

7 分析与解：这里只有乘除法，按照学过的乘除混合运算的计算方法，先把除法转化为乘法，再去计算.

307×53÷307×52

= 307×53×730×5

2 = 25

6 点评：在使用运算定律和运算规律使四则运算进行简便运算时，要注意正确使用运算定律，像例题中的错误解法就是错误地使用了乘法分配律.

例3、（难点突破）有一只长颈鹿高

1061米，比一头大象高的25还多101米，这头大象高多少米？

分析与解：“比一头大象高的25还多10

1米”是把一头大象的高度看作单位“1”，一头大象的高度不知道，设为ⅹ.

解：设这头大象高ⅹ米.

25ⅹ + 101 = 10

61 2

5ⅹ = 6 ⅹ = 5

12 答：这头大象高5

12米. 点评：比一个数的几分之几多（少）几，有时列方程解，有时用算术方法解；如果单位

“1”已经知道，就用算术方法`，如果单位“1”不知道，就设单位“1”为ⅹ，列方程解.

例4、（考点透视）在〇里填上适当的分数.

（1）〇÷65 - 716×87 = 28 （2）1÷（54 ×〇 - 5

1） = 3 分析与解：在〇里填上适当的分数，就是把〇里的数看作未知数ⅹ，然后用解方程的方法去做.

（1）25 （2）3

点评：象这类题目，表面上是在括号里填上适当的数，实际上就是解方程，在解这一类题目，一定要认真计算.

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、直接写出得数.

134+137 = 1 - 65= 31 - 41= 95×5

1 = 12×3

2 =

3 ÷31 = 41÷

4 = 54 - 2

1= 1 ÷95 = 32×32 = 928×3 = 43×9

8 = 2、先说出下列各题的运算顺序，再计算.

71÷143 - 85×52 32÷（5-35）×6

5 3、计算

（1）

59×32+54÷78 （2） [1×（1 - 32）]÷3

1 （3）32×[（43 - 61）÷51] （4）56÷（3 - 56）+ 4

11 （5）27÷72- 5 ÷21 （6）[516-（43 + 23）] ×910 4、用简便方法计算下面各题.

（1）

310×73+320×73 （2）（31 + 5

1）] ×15 （3）519×91+51÷9 （4）741+310×47+6

1 5、一列客车21小时行了26千米，一列货车35小时行了75千米.客车比火车平均每小

时快多少千米？

二、思维拓展题

6、下列各题怎样算简便就怎样算.

16×（

41 - 81） 43×52÷ 43×52 4÷ 51 - 5

1 ÷4 81+ 3 ÷31- 81 2517÷34+258÷34 715+89×95+8

3 7、一个梯形的上底是61米，下底是94米，高是43米.它的面积是多少平方米？三、自主探索题

8、自然数中，最大的两位数减去最小的一位数，再乘

71，得多少？ 9、要使等式“（16×〇- 〇÷

1）×3 = 51”成立，方格代表几？（“〇”表示同一个数.）【试题答案】

1、直接写出得数.

134+137 =1311 1 - 65=61 31 - 41=121 95×51 =9

1 12×3

2 = 8

3 ÷31 = 9 41÷

4 = 161 54 - 21=10

3 1 ÷95 =59 32×32 =9

4 928×3 =328 43×98 =3

2 2、先说出下列各题的运算顺序，再计算.

71÷143 - 85×52 = 125 32÷（5-35）×65=6

1 3、计算

（1）

59×32+54÷78= 1019 （2） [1×（1 - 32）]÷3

1=1 （3）32×[（43 - 61）÷51]=1835 （4）56÷（3 - 56）+ 411=12

41 （5）27÷72- 5 ÷21= 49 （6）[516-（43 + 23）] ×910=1819 4、用简便方法计算下面各题.

（1）

310×73+320×73= 730 （2）（31 + 5

1）] ×15= 8 （3）519×91+51÷9=94 （4）741+310×47+61=783

5、一列客车

21小时行了26千米，一列货车3

5小时行了75千米.客车比火车平均每小时快多少千米？ 26÷21 - 75÷35=7（千米）二、思维拓展题

6、下列各题怎样算简便就怎样算.

16×（

41 - 81）=2 43×52÷ 43×52=254 4÷ 51 - 51 ÷4=20

399 81+ 3 ÷31- 81=9 2517÷34+258÷34=43 715+89×95+83=7

22 7、一个梯形的上底是61米，下底是94米，高是4

3米.它的面积是多少平方米？（61+94）×43÷2 = 4811（平方米）三、自主探索题

8、自然数中，最大的两位数减去最小的一位数，再乘

71，得多少？（99-0）×71 = 7

99 9、要使等式“（16×〇- 〇÷

91）×3 = 51”成立，方格代表几？（“〇”表示同一个数.）方格代表7

17 数学趣味园

唐僧师徒摘桃子

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子.不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来.师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？

八戒憨笑着说：师父，我来考考你.我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个.你算算，我们每人摘了多少个？

沙僧神秘地说：师父，我也来考考你.我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个.你算算，我们每人摘了多少个？

悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你.我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个.你算算，我们每人摘多少个？

唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数.你知道他们每人摘多少个桃子吗

线性代数典型例题

线性代数第一章行列式典型例题一、利用行列式性质计算行列式二、按行（列）展开公式求代数余子式已知行列式412343 344 615671 12 2 D = =-，试求4142A A +与4344A A +. 三、利用多项式分解因式计算行列式 1．计算221 1231223131 5 1319x D x -= -. 2．设()x b c d b x c d f x b c x d b c d x = ，则方程()0f x =有根_______.x = 四、抽象行列式的计算或证明 1.设四阶矩阵234234[2,3,4,],[,2,3,4]A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为四维列向量，且已知行列式||2,||3A B ==-,试计算行列式||.A B + 2.设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且1 ||2 A = ，试计算行列式1*(3)22.A A O O A -??-??? ?

3.设A 是n 阶(2)n ≥非零实矩阵，元素ij a 与其代数余子式ij A 相等，求行列式||.A 4.设矩阵210120001A ?? ??=?? ????,矩阵B 满足**2ABA BA E =+,则||_____.B = 5.设123,,ααα均为3维列向量，记矩阵 123123123123(,,),(,24,39)A B αααααααααααα==+++++ 如果||1A =，那么||_____.B = 五、n 阶行列式的计算六、利用特征值计算行列式 1.若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为 1111 ,,,2345 ，则行列式1||________.B E --= 2.设A 为四阶矩阵，且满足|2|0E A +=,又已知A 的三个特征值分别为1,1,2-，试计算行列式*|23|.A E + 第二章矩阵典型例题一、求逆矩阵 1.设,,A B A B +都是可逆矩阵，求：111().A B ---+

曲线运动典型例题

一、选择题 1、一石英钟的分针和时针的长度之比为3：2，均可看作是匀速转动，则（） A．分针和时针转一圈的时间之比为1：60 B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40：1 C．分针和时针转动的角速度之比为12：1 D．分针和时针转动的周期之比为1：6 2、有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 3、 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B 的转速为r/min，则两球的向心加速度之比为：（） A．1：1 B．6：1 C．4：1 D．2：1 4、两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的 A．角速度B．线速度C．向心力D．向心加速度 5、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动速度随时间的变化是不均匀的 C．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动D．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零 6、在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是 A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力 7、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（） A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大 D．从b到a，物块处于失重状态

电流的测量经典练习题

电流的测量（提升展示）班级姓名学习目标：能运用电流测量的知识解题 1、如图3所示连入某电路的安培表，使用的是______和 ______两个接线柱，量程是__ _____，刻度盘上每个大格表示_________安培，每个小格表示________ 安培，若通过安培表的电流强度是安培，请你在图示刻度盘上画出表针的位置。 2、如图4所示，图A中安培表测量灯_____ 或灯______的电流，图B中安培表测量的是____________的电流，图C中安培表测量的是灯______的电流强度。请在图上标出所用安培表的“＋”“－”接线柱。 3、某同学在做一个电学实验时，闭合开关后，发现电流表指针的偏转方向如图所示.发生这一现象的原因是__________，纠正的方法是_____. 4、如图，电流表的示数甲：_____ A；乙：______ A. 5、如图19所示的电路中，闭合开关时，L 1L2两灯是连接的，图中的仪表是表测的是（填 “L1”、“L2”或“ L1与L2”）的。 6、在左图所示电路中，若发生如图所示的现象，则在A、B间可能连接了、。(写出两种) 7、如图所示，用电流表测量通过灯L1的电流，其中电路正确的是( )

8、如图所示是使用电流表测电流的电路，其中正确的是( ) 9、如左下图所示的两个电路中，甲图中的电流表测量的是通过的电流，乙图中的电流表测量的是通过的电流。 10、如右上图所示，灯L1与灯L2是联的；电流表测量的是通过的电流。 11、在实验室，刘慧同学发现一个电流表有两个量程，大量程是0-9A，小量程模糊不清。为了测量小量程是多少，她先用大量程接入电路，指针位置如图 (a)所示，然后再改用小量程接入同一电路，指针位置如图(b)所示，则电流表的小量程为( ) A. 0-0.6A B. 0-1A C. 0-2A D. 0-3A 12、如右上图所示的实验器材，要求：两灯并联，开关控制整个电路，电流表A1测干路电流，电流表A 2测灯L1的电流，画出电路图，并连接实物图。 13、如图所示是敏敏同学连接的电路。 (1)请指出电路中的错误是。

曲线运动经典例题

《曲线运动》经典例题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度

2019高考物理练习(曲线运动)经典例题(带解析)

2019高考物理练习(曲线运动)经典例题（带解析） 1、关于曲线运动，以下说法中正确的选项是〔AC〕 A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.曲线运动可能是匀变速运动 D.变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，那么可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，假设突然撤去F1，而保持F2、F3不变，那么质点〔A〕 A、一定做匀变速运动 B、一定做直线运动 C、一定做非匀变速运动 D、一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，那么撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，那么撤去F1后，质点可能做直线运动〔条件是F1的方向和速度方向在一条直线上〕，也可能做曲线运动〔条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上〕。 3、关于运动的合成，以下说法中正确的选项是〔C〕 A.合运动的速度一定比分运动的速度大 B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D.合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定那么可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如下图，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。那么物体所受的合力F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度

典型例题(质量测量)

典型例题例1 使用托盘天平，应将天平放在_________上，把游码放在_________，旋转横梁右端的调节螺母E，使指针B对准，这就表示调节完成．解析正确使用托盘天平称量物体的质量是本章重点及难点，使用好天平的重要步骤就是先调节，调节分为底板和横梁两部分，首先要把天平放在水平的桌面上，以保证底板水平，第二步调节横梁平衡，先把游码放在左端零刻度线位置，再旋动横梁右端的调节螺母E（有的天平，横梁左、右两侧都有调节螺母），使指针B对准刻度盘K的中央，这样就表示调节完成了．例2 用天平称出质量是68.2g的药品．应在天平的_________盘内顺序放它的砝码是_________；游码应放在_________位置上（游标所在标尺的最大刻度值是1g）．解析砝码要放在天平右盘，按规定先放大砝码，这样顺序就应该为50g，10g，5g，2g，1g，最后游码应放在0.2g的位置上．例3 若砝码被磨损了，用这样的砝码测质量，测量结果将（） A．偏大B．偏小C．与物体的真实值一样点拨：砝码磨损后，其质量比标准质量小一些，为使天平平衡，势必要继续增加砝码或使游码向右移动，这样测量值将偏大．答：A 例4 调节天平时为什么游码要放在横梁左端零刻度线位置？解析这里首先要搞清怎样用天平称量物体的质量．物体放在天平的左盘内，砝码放在天平的右盘内，这样移动游码，游码所对刻度读出的数值恰等于给天平右盘增添一个同样质量的砝码，最后物体的质量就等于右盘内砝码质量和游码所示质量之和．例5 使用天平时，为什么要把物体放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘内，如果二者颠倒了，应怎样得出物体的质量？解析因为在调节天平横梁平衡时，游码是放在横梁的左端零刻度线处，添加砝码和移动游码，最后可使左盘物体和右盘的砝码共同使得横梁平衡，因游码向右移动相当于在右盘内增加砝码，所以物体的质量由砝码和游标读数之和决

测量平均速度典型例题

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考 XXX年级xx班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号一、实验, 探究题二、填空题三、多项选择四、选择题总分得分一、实验,探究题（每空？分，共？分） 1、如图，是一次测量玩具小车运动的平均速度的实验：（1）实验中需要的测量工具有停表和．（2）实验测得的数据如下表，请你根据图中表针的位置，读出小车通过上半段路程所用的时间并填入表中（停表每格为0.2s），小车通过上半段路程的平均速度是m/s．路程运动时间平均速度 s 1=30cm t 1 =0.6s 0.5m/s s 2=15cm t 2 = （3）分析实验数据，你认为在从斜面上滑下的过程中，小车做直线运动（选填“匀速”或“变速”）． 2、物理实验小组的同学在学习“测量平均速度”时，想测量从斜面上滑下的物体在不同阶段时的平均速度，设计了如图所示的实验装置；让小车从带有刻度（分度值为1cm）的斜面顶端由静止滑下，图中的圆圈是小车到达A、B、C 三个位置时电子表的显示时间（圆圈里面的数字分别表示“小时：分：秒”），则（1）该实验是根据公式进行测量的；（2）通过分析图中信息可以判断：小车从斜面顶端运动到底端的过程中（与挡片撞击前）小车的动能，机械能（均填“增大”“减小”或“不变”）（不计摩擦）．评卷人得分

（3）小车在AB段运动的路程S AB是dm（分米），在AC段运动的平均速度v AC是m/s；（4）在实验前必须熟练使用电子表，如果小车到达C点还没有停止计时，则会使所测量的运动时间偏． 3、学习速度时，小明在课上测量了纸锥下落的速度．（1）为了完成这个实验要用到两种测量工具，它们是和．（2）实验时小明所在小组将纸锥从课桌高度落到地上，发现它落地所需时间很短，很难测量准确．请你帮他们想个解决的办法：．（写出一个）（3）小明与其它小组交流时，发现不同小组测得纸锥下落的速度不同． ①请你猜想影响纸锥下落速度的因素可能是（写出一个）． ②为了验证你的猜想，简要的做法是．（4）小明所在小组继续研究小球在水中的下落运动情况，他们用照相机拍摄了一张小球下落的频闪照片，如图所示．已知背景墙上每块瓷砖的高度为a，闪光灯每隔△t时间拍摄一次．观察照片，关于小球的运动，以下判断正确的是 ①小球从A点到B点的运动是加速运动 ②小球从B点到D点的运动是加速运动 ③小球从A点到D点的平均速度为 ④小球通过C点时的速度为 A．①②B．①③C．②③D．①④ 4、如图在斜面上测量小车运动的平均速度．让小车从斜面A点由静止开始下滑，分别测出小车到达B点和C点的时间，即可测出不同阶段的平均速度．

物理必修2第五章曲线运动经典分类例题

第五章曲线运动经典分类例题 §5.1 曲线运动基础一、知识讲解二、【典型例题】知识点1、力和运动的关系 1、曲线运动的定义： 2、合外力决定运动的速度：】 3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹： 4、物体做曲线运动的条件：习题 1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（） A、速度的大小与方向都在时刻变化 ) B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、下列叙述正确的是：（） A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动 C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 ^ 3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（） A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用 D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、下列曲线运动的说法中正确的是：（） A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动 C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动; 5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（） A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动 C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（） A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移的大小总是大于路程

行列式经典例题

大学-----行列式经典例题例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列．方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:

= 行列式即为y 2前的系数. 于是 = 所以的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解：方法1 递推法按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍，，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++

高中物理曲线运动经典题型总结-(1)word版本

专题曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】 1．合力与轨迹的关系如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（） m

典型例题解析(长度测量)

典型例题解析(长度测量) 例1 （1998年）如图1—1—2所示的A、B分别表示两位同学测同一物体长度时的不同用尺方法，其中用尺不太合理的是________（填“A”或“B”），这一物体的长度应为________厘米． A B 图1—1—2 精析读数比较容易的是A图，因为A图的起始刻度线“3”容易记住且读得快；而B图的测量方法就比较费时还容易出现错误，因为B图的用尺方法没有达到简便易行的原则，所以不太合理．读数时要估读到最小刻度值的下一位．由于此刻度尺的最小刻度值是1毫米，所以被测物体的长度是1.93厘米．答案：B；1.93．注意此题考查了刻度尺的正确使用方法及读数．用刻度尺测量物体长度时，尺要沿着所测物，即从刻度尺的某一刻度线量起，观察被测长度的末端所对的刻度线，两刻度值之差就是被测物体的长度．为使测量容易些，起始刻度线的选择要求容易记住，使读数及运算较快；同时还要观察量程，认准最小刻度值，才能达到读、测数值准确快速．例2 （1998年）对如图1—1—3所示的刻度尺进行观察的结果是：（1）零刻度线是否磨损：________（选填“已磨损”或“没磨损”）．（2）量程是________．（3）最小刻度值是________厘米．图l一1—3 精析使用刻度尺之前，要首先对它认真观察：一是观察刻度尺的零刻线的位置以及零刻线是否磨损；二是观察它的量程；三是观察它的最小刻度值．本题中所示刻度尺的前端已折损所以应填“已磨损”；量程是20厘米—10厘米＝10厘米；刻度线间的最短距离是1毫米，所以最小刻度值是0.1厘米．答案：（1）已磨损；（2）10厘米；（3）0.1．注意本题只是单一考查刻度尺的正确使用方法，弄清楚零刻线在哪里、是否磨损、它

高中物理曲线运动经典习题30道-带答案

一．选择题（共25小题） 1．（2015春?苏州校级月考）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（） A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1 C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1 2．（2015春?潍坊校级月考）如图所示，沿竖直杆以速度v为速下滑的物体A，通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（） A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动 C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动 3．（2014?蓟县校级二模）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，A的重力为G，若小车沿水平地面向右匀速运动，则（） A．物体A做加速运动，细绳拉力小于G B．物体A做加速运动，细绳拉力大于G C．物体A做减速运动，细绳拉力大于G D．物体A做减速运动，细绳拉力小于G 4．（2014秋?鸡西期末）如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小 5．（2014春?邵阳县校级期末）人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（） A．v0sinθB．C．v0cosθD． 6．（2013秋?海曙区校级期末）如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（）

(完整版)线性代数重要知识点及典型例题答案

线性代数知识点总结第一章行列式二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零；推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。 ④行列式具有分行（列）可加性 ⑤将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。克莱姆法则：非齐次线性方程组：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j D D x j j ??==、齐次线性方程组：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零特殊行列式： ①转置行列式：33 23133222123121 11333231232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式:33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法：用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式:

高一物理曲线运动重难点解析及典型例题

第五章曲线运动第五节圆周运动第六节向心加速度二. 知识要点： 1. 认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr ／T 。理解匀速圆周运动是变速运动。 2. 理解速度变化量和向心加速度的概念，知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。能够运用向心加速度公式求解有关问题。 3. 运用极限法理解线速度的瞬时性。掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。体会有了线速度后。为什么还要引入角速度。运用数学知识推导角速度的单位。三. 重难点解析： 1. 线速度（1）定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所用时间Δt 之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。（2）大小： t l v ??= 单位：m/s （3）方向：质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。 2. 匀速圆周运动（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。（2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 3. 角速度（1）定义：在匀速圆周运动中，连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。（2）大小： t ??= θω，单位：rad ／s 4. 周期T 、频率f 和转速n 定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T 表示，单位为秒（s ）。做圆周运动的物体运动一秒，所转过圆周的次数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。1 Hz=11 -S 。做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用n 表示，单位为转每秒（r ／s ），或转每分（r ／min ）。周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 5. 描述圆周运动各物理量的关系（1）线速度和角速度间的关系。 v= rω。（2）线速度与周期的关系。 T r v π2= 。（3）角速度与周期的关系。

电阻测量的所有方法及典型例题

一、实验常规 1、器材选取原则 2、实验仪器的读数 3、滑动变阻器的两种接法------控制电路的选择 4、实物图连线 5、电阻的测量----伏安法和电流表内外接法的选择 1、器材选取原则定值电阻欧姆表法 7、电阻测量的其他方法电流表内阻全电路欧姆定律法电源内阻定值电阻比较法定值电阻电流表内阻电压表内阻半偏法电流表内阻电压表内阻伏安法测电压表的内阻伏安法测电流表的内阻安安法测电流表的内阻 6、伏安法测电阻的应用伏安法、安安法测电阻

①安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。 ②精确性原则：选用电表量程应可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时要有较大偏转（指针偏转一般在满偏角度的１/3以上）。欧姆表指针指在中值电阻附近。 ③便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作。 2、实验仪器的读数高考要求会正确使用的电学仪器有：电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等等。除了滑动变阻器以外，其它仪器都要求会正确读出数据。读数的基本原则是：一、安培表、伏特表均有两个量程，其测量值的有效数字依量程及精度而定，但是可以概括如下原则：根据仪器的最小分度可以分别采用1/2、1/5、1/10的估读方法，一般：最小分度是2的，（包括0.2、0.02等），采用1/2估读，如电流表0～0.6A档；最小分度是5的，（包括0.5、0.05等），采用1/5估读，如电压表0～15V档；最小分度是1的，（包括0.1、0.01等），采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0～3A档、电压表0～3V档等。二、电阻箱是按照各个数量级上指针的对应数值读数的，指针必须指向某一个确定的数值，不能在两个数值之间，因此电阻箱测量结果的各位

高中物理曲线运动经典习题道带答案

一．选择题（共25小题）1．（2015春?苏州校级月考）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（） A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1 C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1 2．（2015春?潍坊校级月考）如图所示，沿竖直杆以速度v为速下滑的物体A，通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（） A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动 C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动3．（2014?蓟县校级二模）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，A的重力为G，若小车沿水平地面向右匀速运动，则（） A．物体A做加速运动，细绳拉力小于G B．物体A做加速运动，细绳拉力大于G C．物体A做减速运动，细绳拉力大于G D．物体A做减速运动，细绳拉力小于G 4．（2014秋?鸡西期末）如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小 5．（2014春?邵阳县校级期末）人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（）

A．v0sinθB．C．v0cosθD． 6．（2013秋?海曙区校级期末）如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（） A．V2=V1B．V2＞V1C．V2≠0D．V2=0 7．（2015?普兰店市模拟）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A．物体的高度和受到的重力 B．物体受到的重力和初速度 C．物体的高度和初速度 D．物体受到的重力、高度和初速度 8．（2015?云南校级学业考试）关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体只受重力的作用，是a=g的匀变速运动 B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 9．（2014?陕西校级模拟）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（） A．B．C．t anθD．2tanθ10．（2011?广东）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（）

曲线运动复习提纲及经典习题

《曲线运动》复习提纲一、曲线运动 1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。 2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线) 3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。 ②轨迹在力和速度方向之间 4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动物体同时参与的运动叫分运动 (1)合运动与分运动的关系： ①独立性。 ②等时性。 ③等效性。 (2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。 ③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 (3)典型模型：①船过河模型 1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。船的实际运动是合运动。 2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合 3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动， α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。三、平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向 2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0

测量平均速度典型例题

xxxXXXXX 学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考 XXX 年级xx 班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、实验,探究题（每空？分，共？分） 1、如图，是一次测量玩具小车运动的平均速度的实验：（1）实验中需要的测量工具有停表和．（2）实验测得的数据如下表，请你根据图中表针的位置，读出小车通过上半段路程所用的时间并填入表中（停表每格为0.2s ），小车通过上半段路程的平均速度是 m/s ．（3）分析实验数据，你认为在从斜面上滑下的过程中，小车做直线运动（选填“匀速”或“变速”）． 2、物理实验小组的同学在学习“测量平均速度”时，想测量从斜面上滑下的物体在不同阶段时的平均速度，设计了如图所示的实验装置；让小车从带有刻度（分度值为1cm ）的斜面顶端由静止滑下，图中的圆圈是小车到达A 、B 、C 三个位置时电子表的显示时间（圆圈里面的数字分别表示“小时：分：秒”），则（1）该实验是根据公式进行测量的；（2）通过分析图中信息可以判断：小车从斜面顶端运动到底端的过程中（与挡片撞击前）小车的动能，机械能（均填“增大”“减小”或“不变”）（不计摩擦）．

《经济数学》线性代数学习辅导与典型例题解析

《经济数学》线性代数学习辅导及典型例题解析第1-2章行列式和矩阵 ⒈了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算。矩阵的运算满足以下性质 ⒉了解矩阵行列式的递归定义，掌握计算行列式（三、四阶）的方法；掌握方阵乘积行列式定理。是同阶方阵，则有：若是阶行列式，为常数，则有： ⒊了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，初等矩阵的定义及性质。

⒋理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。若为阶方阵，则下列结论等价可逆满秩存在阶方阵使得 ⒌熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。用初等行变换法求逆矩阵：用伴随矩阵法求逆矩阵：（其中是的伴随矩阵）可逆矩阵具有以下性质： ⒍了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩。典型例题解析例1 设均为3阶矩阵，且，则。解：答案：72 因为，且

所以例2设为矩阵，为矩阵，则矩阵运算（）有意义。解：答案：A 因为，所以A可进行。关于B，因为矩阵的列数不等于矩阵的行数，所以错误。关于C，因为矩阵与矩阵不是同形矩阵，所以错误。关于D，因为矩阵与矩阵不是同形矩阵，所以错误。例3 已知求。分析：利用矩阵相乘和矩阵相等求解。解：因为得。

例4 设矩阵求。解：方法一：伴随矩阵法可逆。且由得伴随矩阵则=

方法二：初等行变换法注意：矩阵的逆矩阵是唯一的，若两种结果不相同，则必有一个结果是错误的或两个都是错误的。例4 设矩阵求的秩。分析：利用矩阵初等行变换求矩阵的秩。解：。

密度的测量经典习题(含答案)

密度的测量一．选择题（共7小题） 1．（2010?株洲）在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示．脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度？（） A．积雪的厚度和脚印的深度 B．积雪的厚度和脚印的面积C．冰层的厚度和脚印的面积 D．脚印的深度和脚印的面积 2．（2012?鞍山）某实验小组的同学在实验室中，用天平和量筒测量一块体积不规则的金属块的密度，进行了如下的实验操作： a．将金属块浸没在量筒内的水中，测出金属块和水的总体积b．用天平称出金属块的质量 c．将适量的水倒入量筒中，测出水的体积 d．计算出金属块的密度正确的实验操作顺序是（） A．a dbc B．b cad C．a bdc D．a bcd

3．（2010?南开区一模）实验室有一杯浓盐水和一杯纯水，其标签已模糊不清，现有天平、量筒、烧杯、刻度尺、小木块，不能够把它们区分开的器材组合是（） A．天平、量筒B．天平、烧杯、刻度尺C．烧杯、小木块、刻度尺D．量筒、烧杯、刻度尺 4．（2009?烟台）小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，根据数据绘出的图象如图所示．则量杯的质量与液体的密度是（）液体与量杯的质量m/g 40 60 80 100 液体的体积V/cm320 40 60 80 A．20g，1.0×103kg/m3B．60g，0.8×103kg/m3 C．60g，1.0×103kg/m3D．20g，0.8×103kg/m3 5．（2007?太原）为了测定牛奶的密度，除准备了牛奶外，还提供有以下器材：①天平，②烧杯，③量筒，④弹簧测力计，⑤小铁块，⑥细线．下列器材组合能够解决这一问题的是（） A．①②③B．①③④C．③④⑤D．③⑤⑥