初中数学有理数教案

第一讲有理数（一）

知识概述

⑴有理数：有限或无限循环性数（无理数：无限不循环小数）

⑵数轴：“三要素”（原点、正方向、单位长度）

⑶相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2的相反数是-2；0的相反数是0）

⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)

⑸倒数：乘积为1的两个数互为倒数

（6）有理数运算

加减法：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

例题精练

一．选择题

1．下列命题中，正确的是（）

Ａ有限小数是有理数Ｂ无限小数是无理数

Ｃ数轴上的点与有理数一一对应Ｄ数轴上的点与实数一一对应

2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）

A B C D

3．下列说法正确的是（）

A 绝对值较大的数较大

B 绝对值较大的数较小

C 绝对值相等的两数相等

D 相等两数的绝对值相等4．下列比较中，正确的是（）

B 2

C 2

> D2

5.在5，32，-1，0.001这四个数中，小于0的数是（）

A、5

B、32

C、0.001

D、-1

6.在-112，1.2，-2，0，-（-2）中，负数的个数有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

7.下列说法正确的是（）

①在+5与-6之间没有正数②在-1与0之间没有负数

③在+5与+6之间有无数个正分数④在-1与0之间没有正分数

A、仅④正确

B、仅③正确

C、仅③④正确

D、①②④正确

8、下列说法正确的是（）

A、在一个数前面加“-”号就得到负数

B、0既不是正数也不是负数

C、正数和负数统称为负数

D、非负数就是正数

9.下列说法正确的是（）

A、有最小的正数

B、有最小的自然数

C、有最大的有理数

D、无最大的负整数

10.下列说法正确的是（）

A、0表示没有

B、-a一定是负数

C、一个数不是正数就是负数

D、没有最小的有理数

11.在-227，π，0，0.33四个数中，有理数的个数为（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

12.下列语句中，正确的是（）

A、1是最小的正有理数

B、0是最大的非正整数

C、-1是最大的负有理数

D、有最小的正整数和最小的正有理数

13.在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（）

A、1

B、3

C、±2

D、1或-3

14.一个点从原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）

A、3

B、1

C、-2

D、-4

15.-34的相反数是（）

A、43

B、-34

C、-43

D、34

16.如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）

A、都等于0

B、一正一负

C、互为相反数

D、互为倒数

17.如果a与1互为相反数，则|a|=（）

A、2

B、-2

C、1

D、-1

18.点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）

A、6

B、-2

C、-6

D、6或-2

19.若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是（）

A、b＜-a＜-b＜a

B、b＜-b＜-a＜a

C、b＜-a＜a＜-b

D、-a＜-b＜b＜a

二．计算题

-2+5= -7+9= -3-4= 9-（-2）= 7-9= 2+（-7）=

5×（-2）= -7×4= -2×（-8）= 10÷（-2）= -24÷6=

课后作业

1.若点A在数轴上表示的数a满足a=-a，则点A在数轴上的位置是（）

A、原点及原点右边

B、原点

C、原点及原点左边

D、数轴上任意一点

2.下列说法错误的是（）

A、两个互为相反数的和是0

B、两个互为相反数的绝对值相等

C、两个互为相反数的商是-1

D、两个互为相反数的平方相等

3.比较-12，-13，14的大小，结果正确的是（）

A、-12＜-13＜14

B、-12＜14＜-13

C、14＜-13＜-12

D、-13＜-12＜14

4.如果|a|=-a，下列成立的是（）

A、a＞0

B、a＜0

C、a≥0

D、a≤0

5.计算1-|-3|结果正确的是（）

A、4

B、2

C、-2

D、-4

6.若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（）

A、4a＞3a

B、4a=3a

C、4a＜3a

D、不能确定

7.下列说法中正确的是（）

A、一个有理数不是正数就是负数

B、一个有理数不是整数就是分数

C、有理数是指整数、分数、正数、负数和0

D、有理数是指正数和负数

8.下列说法正确的有（）

9.（1）整数就是正整数和负整数（2）零是整数，但不是自然数（3）分数包括正分数、负分数（4）正数和负数统称为有理数（5）一个有理数，它不是整数就是分数．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

10.下列说法中，正确的是（）

A、存在最小的有理数

B、存在最大的负有理数

C、存在最小的正有理数

D、存在最大的负整数

11.下列说法中正确的是（）

A、有最小的负整数，有最大的正整数

B、有最小的负数，没有最大的正数

C、有最大的负数，没有最小的正数

D、没有最大的有理数和最小的有理数

12.有如下四个命题：①最大的负数是-1；②最小的整数是1；③最大的负整数是-1；④最小的正整数是1；其中正确的有（）个．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

13.下列说法中不正确的是（）

A、-a一定是负数

B、0既不是正数，也不是负数

C、任何正数都大于它们的相反数

D、绝对值小于3的所有整数的和为0

初中数学有理数基础测试题附答案

初中数学有理数基础测试题附答案一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=，故错误； D. ()66=--=，故错误；故答案为：B. 【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零【答案】D 【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）

A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数， ②（-1）3=-1， ③-12=-1， ④|-1|=-1， ⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．5．下列各数中，最大的数是（） A． 1 2 -B． 1 4 C．0 D．-2 【答案】B 【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】 11 20 24 -<-<<，则最大的数是1 4 ，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

(完整版)人教版初中数学《函数》教案

人教版八年级数学上册《函数》教案 ] 教学目标 1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系． 2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想． 3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键 1．重点：认识函数的概念． 2．难点：对函数中自变量取值范围的确定． 3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题 1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想， 2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000 温度T/℃ （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______． 3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。三、继续探究，感知轻重

人教版初一数学上册有理数教案

有理数 [教学目标] 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义 [教学设计] 提问 1、数轴的三要素是什么? 2、填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。新课相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。概念的理解: (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数a的相反数是, 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4) 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。例1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2) (3)0 (4) (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身例3 化简下列各数中的符号: (1) (2)-(+5) (3) (4) 例4 填空:

(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。 (2) 是的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。例5 填空: (1)若-(a-5)是负数,则a-5 0. (2) 若是负数,则x+y 0. 例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。例7 如果a-5与a互为相反数,求a. 练习:教材14页小节:相反数的概念及注意事项作业:18页第3题

[初中数学]有理数的加法说课稿1 人教版

《有理数的加法》说课稿义务教育课程标准实验教科书七年级上册（人教版） 1．教学目标 1．1地位、作用在初中阶段，要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把实际问题转化成数学问题的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力.运算能力的培养主要是在初一阶段完成. 有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提.有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,也是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习. 1．2学情分析在初中数学教学中，非智力因素在认知过程中起十分重要的作用，而兴趣在非智力因素中占有特殊的地位，它是学生学习自觉性和积极性的核心因素，是学习的强化剂.因此，从初一开始培养学生对数学的兴趣，是其学好数学的重要保障.围绕这一点，在教学中要让不同程度的学生都有体验成功的机会，教学中教师为导、学生为主，充分认识初一学生这个年龄段的心理特征：好奇心强；好胜心强；抽象思维能力弱，过分依赖直观；意志薄弱，缺乏毅力. 另一方面，课本知识的传授是符合学生的认知发展特点的.在前期段，学生已经储藏了两个正数的加法，较大数减较小数的减法，引入了负数，有必要再学习有理数的加法，然后过渡到有理数的其它运算，再到式的运算、方程、函数的运算；同时，负数、数轴、绝对值的学习又为这节课的学习方法奠定了基础. 1．3教学目标根据本节所处的地位与作用，结合学生的具体学情，确定本节课的教学目标如下：知识目标：通过将生活中的问题转化为有理数加法的全过程，使学生直观形象地理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能正确运用. 能力目标：通过情境的设计，培养学生的探索创新精神.在学生学习的过程中，渗透分类思想、数形结合思想与及综合、归纳、概括的能力. 情感目标：通过教师引导下的探索，让学生感受到数学学习的价值与乐趣. 1．4教材处理

初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数【答案】C 【解析】【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．【详解】若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，故选C ．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C. 【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】

人教版初中数学教案

人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，

对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．第2课时正数、负数以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义．难点理解负数及0表示的量的意义．

人教版七年级上册数学第一章有理数【说课稿】有理数

《有理数》说课稿一、教材分析 1、教材的地位和作用本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础. 2、教学目标 ①理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； ②能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； ③体验中国古代在数的发展方面的贡献. 3、教学重点和难点教学重点：理解正数和负数的概念和有理数概念. 教学难点：对负数概念的理解和有理数的分类. 二、教学分析鉴于初一年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探索，理解有理数的分类，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成有理数概念的建构，达到教学目标。三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。四、教学程序（一）设情境，引入新课同学们在家里都见过存折吧，使用存折有什么好处呢？老师也开了个存折，谁知道“880.00元”，“-2，000.00元”这两个量分别表示什么呢？“-”读做负号. 存入、支出意义相反，因此称存入880.00元，支出2，000.00元为具有相反意义的量. 如果去掉存折中的“-”号，会出现什么后果？都表示存入，因此我们以前学过的数无法区分量的相反意义. 怎么表示具有相反意义的量呢？我们把表示“存入”的量规定为正，用过去 1

初中数学教案人教版

初中数学教案人教版教学目标 1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算; 2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过运算，培养学生的运算能力。教学建议 (一)重点、难点分析本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点是理解法则。 1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号;二计算绝对值。如：按法则1计算：原式;按法则2计算：原式。 2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。 2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。 3.理解倒数的概念 (1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。

如：，则2与，-2与互为倒数。 (2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。 (3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2的倒数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是0。 4.关于倒数的求法要注意： (1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数. (3)负倒数的定义：乘积是-1的两个数互为负倒数. 教学设计示例一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解有理数除法的定义. 2.理解倒数的意义. 3.掌握有理数除法法则，会进行运算. (二)能力训练点 1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点

人教版数学七年级上册第一章1.2.1 有理数说课稿

有理数说课稿一、教材分析 (一) 教材地位、作用本课教材所处位置，是小学所学算术范围的第一次扩充，是算术到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。基于上面对教材的分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合《新课标》的要求，我确定以下教学目标： (二)教学目标 1、知识与技能目标：把给出的有理数按要求分类; 2、能力目标：发展正确地进行分类的能力 3、情感与态度目标：让学生乐于接受社会环境的教学信息，培养学生学习数学的兴趣 (三)教学重难点教学重点：掌握有理数的分类教学难点：对负数概念的理解和有理数的分类. 二、说教法为了突出重点，突破难点，因此本节课以设置问题、创设情境为主线，通过师生互相交流和协商的方式展开教学，而在拓展延伸部分以学生的主动探究为主三、说学法借用生活场景引出问题，从而围绕这一问题进行探索，教师启发引导，及时了解与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，生动形象地展示教学内容，不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生的学习兴趣和积极性。四、教学过程设计为达到教学目标，充分发挥学生的主体作用，最大限度地激发学生学习的主动性、自觉性、积极性，本节课教学程序设计如下 (一)回顾知识

练习1.把下列各数填入相应的大括号内：+6，，3.8，0，-4，-6.2，，-1223.81， 72 正数集合{ }; 负数集合{ } (设计意图：通过练习，起到复习知识的作用。这里主要复习：正负数的分类，为进一步学习做准备有理数说课稿有理数说课稿。) (二)创设问题情境，导入新课在日常生活和生产实践中，我们还会遇到很多具有相反意义的量，例如月球表面白天气温可高达零上123℃，夜晚可低到零下233℃，我们规定温度零上为正，则零上123℃记做123℃(或+123℃)，零下233℃记做-233℃.同学们能举出一些具有相反意义的量吗?你能用正数、负数表示这些量吗? 强调：①正、负数能表示具有相反意义的量，注意意义相反，其值任意;②不要混淆“意义相反”与“意义不同”(如上升3度与零下3度). (设计意图：从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的学习氛围，易于学生学习新知识。) (三)探索阶段这一环节我将通过三部分来进行学生列举：0、-7、5.2、3、5、7、-7、-9、-10，议一议你能说说这些数的特点吗? 学生回答.................................................. 教师补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数 1、分类数的名称 1，2，3，4……叫做正整数;-1，-2，-3，-4……叫做负整数;0叫做零。 1128 +5.2(5)……叫做正分数; 253 1614，，-3.3(3)……叫做负分数; 327 得出结论：正整数、负整数和零统称为整数;正分数和负分数统称为分数。 2.有理数的分类

初中数学有理数经典测试题附答案

初中数学有理数经典测试题附答案一、选择题 1．下列语句正确的是（） A．近似数0．010精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜ C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B 【解析】【分析】 A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】 A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确； C中，若两个角都是直角，也互补，错误； D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B 【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的 2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】D 【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 3．如图是一个22 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）

A ．tan 60? B ．()20191- C ．0 D ．()20201- 【答案】D 【解析】【分析】根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=+，则23a +=，解得：1a =， Q 3tan 603 ?=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -．故选：D ．【点睛】此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键． 4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（） A ．m n > B ．n m -> C ．m n -> D ．m n < 【答案】C 【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|， A 、m ＞n 是错误的； B 、-n ＞|m|是错误的； C 、-m ＞|n|是正确的； D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 5．下列等式一定成立的是( )

人教版初中数学七年级上册第一章有理数教案

第一章有理数单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标 1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．

初中数学有理数的运算

记
笔
区
有理数的运算
一、有理数的加法运算
1．有理数的加法运算法则
（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．【例】 (3) (5) (3 5) 8
(3) (5) (3 5) 8
2 (2) 0
3 (2) (3 2) 1
2 (5) (5 2) 3
3 0 3
符号
数值
正数+正数
正
绝对值相加
负数+负数
负
绝对值相加
正数+负数
取绝大
绝大减绝小
【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．
2．加法运算技巧
（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；
（2）符号相同的数可以先结合在一起；
（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两
个数时，可先结合相加得零；
（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．
【例】
1 4
(0.75)
1 4

3 4

1
1 8

1 2

3 8
1 8
3 8

1 2

1 2

1 2

0
3.7 (7) 6.3 3.7 6.3 (7) 10 (7) 3
2.4 5 2.4 (2.4 2.4) 5 0 5 5
二、有理数的减法运算
1．有理数的减法运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a b a (b) ．
【例】 3 (2) 3 2 5
8 (7) 8 7 1
2．有理数的减法运算步骤
（1）把减号变为加号，把减数变为它的相反数；
（2）按照加法运算进行计算．
【例】计算： 8 6 解：原式 8 (6)
Step1：减号变加号，减数变相反
(8 6)
Step2：按照加法的运算步骤计算
14
13

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的：（一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。（二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；

向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”）举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。－3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的

初中数学北师大版七年级上册第二章《有理数》教案

七年级第二章第一节有理数课型：新授课教学目标： 1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点) 2.会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．(难点) 3.培养学生树立分类讨论的思想．教法和学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法. 课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作. 教学过程：一、情景导入明确目标：大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 为了表示“没有东西”、“没有羊”、……，我们要用到0．瓦罐没有东西了——有了0 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数用小学学过的数能表示下列数吗？

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的整数，零或分数、小数表示．例如，加1分和扣1分，如果只用小学学过的数，都记作1分，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．活动的实际效果：本环节利用问题情境的设置，紧紧扣住了学生的心弦，学生带着需要解决的问题来进行学习，极大的调动了学生学习的自觉性和积极性，有效的提高了知识的可接受程度. 同学们能举例子吗？活动的实际效果：学生从身边的生活中找带有“－”号的数，他们很感兴趣，积极发言，当他们举出一些例子以后就会发现：零上为正的话，零下就为负；盈利为正，亏损就为负；海平面以上为正，海平面以下就为负，从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量，这样学生认识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量．学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？二. 自主学习合作探究探究活动1. 用正负数表示具有相反意义的量根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论. 活动的实际效果：在学生的交流过程中，老师进行监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用，各个小组的学生发表零上5oC 零下5o C

有理数的乘法说课稿(赛课)

《有理数的乘法》说课稿有理数的乘法是人教版初中数学一年级上册第一章第四小节的内容，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。一、教材分析 1、教材的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。 2、教学目标（1）、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。（2）、通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。（3）、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。. 3、教材的重点和难点本节课的重点是有理数的乘法法则。这是因为：（1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深，运算才能掌握得越好。（2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比较，学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。二、教法分析数学教学是数学活动的教学，教师应从实际出发激发学生的学习积极性，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在实践活动中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验．考虑到七年级学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此我将采用启发式教学为主，讲练结合法为辅展开教学. 三、学法分析

初中数学专题-《有理数》

初中数学专题-《有理数》课标要求 1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想； 2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题； 3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算； 4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算； 5．掌握科学记数法的意义及表示方法； 6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数. 中招考点 1．用数轴比较数的大小，解决一些实际问题 2．互为相反数、倒数的有关计算. 3．有理数的加、减、乘、除、乘方的有关计算. 4．科学记数法、近似数的有关应用题. 5．灵活运用本章知识解决实际问题. 典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点. 例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________. 分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原小华家学校210

点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家. 例2 若a与-7.2互为相反数，则a的倒数是___________. 解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念. -7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是5 36 . 例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______. 解∶因为A的对面是2，所以正确答案是-2. 例4 已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|, 则下列关系正确的是（）. A.-a

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