《平面直角坐标系》教学设计

《7.1.2 平面直角坐标系》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

平面直角坐标系的概念，用有序实数对表示坐标平面内的点．

2．内容解析

平面直角坐标系是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习平面直角坐标系是把数和形统一起来的第一次尝试．平面直角坐标系建立了平面内的点与实数对的对应，是二维的坐标系．使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，位置、对应、函数等）．

用实数对表示坐标平面内的点，就是要使任意一个点能用唯一的有序实数对表示，同时，任意一对有序实数对只能表示一个点（这样要求的意义需要学生逐渐体会）．在这样的要求下，让学生体验到平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系是必需而且自然的．这时，我们有：

坐标平面内的点额表示方法：（x,y）顺序不能更改。

象限的定义以及每个象限点的特点：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）

坐标轴上的点特点：x轴上的点的特点（x,0）y轴上的点的特点（y,0）

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：体会平面直角坐标系的构建方法；体会平面内的点与有序实数对的一一对应关系，感受其中的数形结合思想．

二、教材解析

本节课是在学习数轴的概念之后，为了解决平面内的点与数之间的对应关系，引进了平面直角坐标系的概念。它是数形结合的产物，用平面直角坐标系可以直观的展示店与数对的一一对应关系，从而也为学生提供了理解位置、对应、函数的直观工具，同时也为学习一次函数、反比例函数、二次函数作了准备。本节课的重点和难点是一一对应的理解。学生在学习过程中可能不能深刻理解“一一对应”，因此，在教学时，要利用引例通过逐步引导抽象出概念：1.x轴或y轴上的点怎么表示；2.平面内的点怎么表示；3.（3,4）和（4,3）表示的是同一个点吗？

三、目标和目标解析

1．目标

（1）了解平面直角坐标系的概念及构成。会用有序实数对表示平面内的点。

（2）体会有序实数对与平面内的点之间的一一对应关系，从而体会数形结合思想．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道平面直角坐标系是两条相互垂直且有公共原点的数轴构成的；给定一个点，学生能能用一对有序的实数表示这个点；能画出平面直角坐标系，并会用有序实数对表示平面内的点．目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用有序实数对表示平面内的点”时，点与数对之间的“一一对应”关系——给一个有序实数对，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯

一的有序实数对与之对应．

四、教学问题诊断分析

学生虽有学习数轴的经历与体验，但遇到用形表示数的问题，还是有些吃力，困难在于其中蕴含的思想．可以借鉴学习数轴时的经验，也要借鉴学生的生活经验．但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例．

本课的教学难点是：平面内的点与一对有序实数之间的一一对应关系

五、教学方法安排及准备

教法

引导发现，组织交流，探索归纳，先学后教，当堂训练。

学法

在教师的指导下，观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。

教具学具准备

多媒体课件、三角板、方格纸。

师生互动活动设计

1、创设问题情景引入课题，将目标明确化，加强师生情感交流

2、对学生的活动适时启发和指导，加强师生互动。

3、让学生对问题进行充分思考、讨论和交流，使生生互动。

课堂结构：

游戏导入—建立概念—尝试应用—讨论归纳—当堂训练—探索拓展

六、教学过程设计：

解后反思：上图中各顶点的坐标是否永远不变?

B与C的纵坐标相同吗？与C的横坐标相同吗？为

板书设计：

附页：

当堂测评与练习

一、填空：

1、已知点P（-3，4），则点P到X轴的距离为，到Y轴的距离为，到原点的距离为。

2、若点P在Y轴上，且点P到原点的距离为2，则点P的坐标为。

3、已知P（2m+1,m-2）在x轴上，则点P的坐标为。

4、点（-a,b）在第一象限，点（b,a）在第象限。

5、已知点P的坐标为（-2，a2+1），则点P一定在第象限

二、选择题：

下列说法中错误的是( )

A x轴上的所有点的纵坐标都等0

B y轴上的所有点的横坐标都等0

C 原点的坐标是(0,0)

D 点A(2,-7)与点B(-7,2)是同一个点

三、已知平行四边形ABCD的边AB=4，BC=2，建立直角坐标系，使AB在x轴上，点C在y轴上，

如果点A的坐标为（-3，0），求点B、C、D的坐标。

2021幼儿乐高教学设计教案

幼儿乐高教学设计教案乐高教育以为：儿童是主动的学习者，他们的身上有着自然的爱好和本能，而发挥其本能的学习就是让学生置身于布满趣味性、刺激性、挑战性的活动中，主动往探究知识的奥秘。以下是 ___精心的幼儿乐高教学设计教案的相关资料，希望对你有帮助! 大班乐高活动：灵活的小车执教者朱翔活动目标： 1、掌握方向盘、操纵杆的概念，拼搭能灵活转弯的小车，激发探索科学的兴趣。 2、通过设计、改造小车，发展动手操作能力、想象力及创造力。活动准备：乐高一盒，搭建好的小车，马路路线图一张，视频活动过程：

一、听音乐入场 (放音乐《小汽车》)(幼儿在教师带领下，开小汽车形式入场，开到指定位置)“到站啦!我们找个位置站站好” “刚刚我们玩了开小车的游戏，正好前两天，我们也用乐高玩具也搭建了一辆小汽车呢，看，我们面前有一条宽宽的马路。让我们拿起小车，来玩一玩吧” (放音乐《小汽车》)(事先交代不同方向的小朋友往哪个方向开)(玩的过程中会发生碰撞) “把小车放在这里，请回到你们的位置上去吧”(幼儿在垫子上做好) 刚在我们玩得真开心，不过我发现了一些问题，也遇到了一些问题，你们有没有遇到问题啊?---撞车了，太挤了很多小朋友的车挤在了一起，你们有办法解决这个问题吗?---@#￥% “当我们发现两车要相撞的时候，我们该怎么办”---@#￥%

“某某小朋友你来试一试”(请小朋友来试一试，能不能避让开，提出要求，车轮不能离开地面。) “小车只能往前走，不能拐弯”“你们能想办法让我们的小车拐弯吗?” 二、出示小车，引入方向盘和操纵杆的概念 “我这有一辆车，你们觉得有什么不一样?”---可以转动 “在这个小车里面藏着一个小小的秘密哦，想不想知道?”---想 “我们来看一看”(视频) “看明白没有?你们说说看”----方向盘转动，带动操纵杆车轮转动 “方向盘和车轮之间是什么连接的”---轴“这根轴就是操纵杆。” “这就是小车能够拐弯的秘密，老师的小车就是有了方向盘、操纵杆。当我转动方向盘的时候，车轮就跟着。。。” 三、展示PPT分解图

平面直角坐标系中的几何综合题

2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

乐高教学设计

教会小朋友认识建筑房子广西玉林市玉州区城南实验小学林水祺活动目标： 1、发挥想象力进行搭建，提高幼儿动手操作能力 2、锻炼幼儿的手眼协调能力以及与同伴合作的能力。使用材料：常规积木、造型积木、ppt。活动准备：幼儿积累建构经验。活动过程：一、联系 1、出示小朋友，以参观他家的位置为由，导入教学活动。师：我叫小明，今天我带你们去我家那附近看一看，有很多漂亮的建筑在哪，准备好了吗？ 2、音乐游戏《钻山洞》，让幼儿一个个通过钻过拱门，出示小明家附近的建筑ppt。师：我家到了，请大家跟我一起走一走，去看一看吧，看小朋友们认不认识这些新奇有趣的建筑。 1）请幼儿观察图片，你们发现有哪些建筑呢？提问：大家看看，我家附近有哪些有趣的建筑呢？ 2）和幼儿一起分享不同建筑物的外形特征。提问：谁能说说这些建筑像什么呢？由哪些图形组合在一起构成的？二、建构 1、让幼儿搭建自己喜欢的建筑。师：现在请小朋友用乐高积木来搭建一个自己最喜欢的起建筑。

2、出示操作材料。 3、老师提出操作要求，让幼儿按操作要求进行活动，孩子自由选择积木搭建，老师观察指导。三、反思 1、请幼儿介绍自己搭建的是什么起建筑。师：现在请小朋友跟同伴交流一下，你搭建的是什么起建筑？师：有谁愿意来介绍一下自己搭建的建筑？请个别搭建比较特别的幼儿出来示范讲解） 2、你搭的建筑物有什么特别之处，用来干什么的？四、延续 1、分组合作，给小动物建一个动物园。提问：我们搭建了这么多的建筑，把他们放在哪里好呢？幼儿回答。现在你们分成两组每组6人，每组搭建一个小区，把你们的建筑物放进小区里。 2、展示作品。师：好了，现在你们的小区都搭建好了，可以把你们搭好的建筑物搬进去啦。

平面直角坐标系中的基本公式

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课程学习目标目标重点：平面上两点间的距离公式和中点公式；目标难点：两点间距离公式的推导；［学法关键］ 1．领会从特殊到一般的过程来研究两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．距离公式的实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。研习点1. 两点间的距离公式 1．两点 A (x 1，y 1)，B (x 2,y 2)间的距离公式表示为d (A ，B 2．当AB 平行于x 轴时，d (A ，B )=|x 2－x 1|；当AB 平行于y 轴时，d (A ，B )=|y 2－y 1|；当B 为原点时，d (A ，B 求两点距离的步骤已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：（1）给两点的坐标赋值：(x 1，y 1)，(x 2，y 2). （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x =x 2－x 1，△y =y 2－y 1. （3）计算d 22x y +. （4）给出两点的距离d . 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离

研习点2. 坐标法坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤（1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（2）设出未知坐标；（3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 研习点3. 中点坐标公式已知A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)两点，M (x ，y )是线段AB 的中点，则有1212 22 x x x y y y +?=???+?=?? （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。（2）若已知点P (x ，y )，则点P 关于点M (x 0，y 0)对称的点坐标为P ’(2x 0－x ，2y 0－y ). （3）利用中点坐标可以求得△ABC （A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)）的重心坐标为 123123 33x x x x y y y y ++?=???++?=?? 题型1. 公式的基本应用例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标，（1）A (－1，－2)，B (－3，－4)；（2）C (－2，1)，D (5，2). 解：（1）设AB 的中点为M (x ，y )，得线段AB 的中点坐标为M (－2，－3)， AB 两点的距离d (A ，B =。（2）设CD 的中点为N (x ，y )，得线段CD 的中点坐标为N (23，2 3)， AB 两点的距离d (C ，D =

(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)

1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么? 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________

乐高教学设计

乐高教学设计 ----《程序与程序设计》之旋转木马

马，调试程序，不断优化。学生分组活动和电机结构；常用测量工具准备。 Contemplate (引导学生评价和反思实践活动的成果) 思考与分析通过让学生上台来讲解和演示所设计的机器人旋转木马，让学生自己反思设计过程中所遇到的一些问题，以及针对这些问题如何去寻求解决的方案，使学生在“做中学”的过程中，进一步加深对程序控制结构的理解；通过采取老师和同学提问，小组成员答辩的方式，培养学生善于反思和总结的科学精神，以及逻辑思维能力。活动过程设计教师活动学生活动设计意图资源及环境师：同学们，布置给大家的任务都完成了没有？老师展示ppt 师：同学们，接下来请各个小组按照ppt 上面所列的问题，准备5分钟的发言，待会儿依次上台来，讲解你们所设计的系统，并演示旋转木马。在学生讲解完后，老师给予掌声鼓励。在学生演示完后，针对演示过程中，出现的一些问题，老师进行提问。在所有的小组完成了讲解和演示之后，老师要进行总结。师：同学们，今天的任务，大家都完成得非常出色！生：都完成了！学生分小组，依次上台讲解，并演示旋转木马。在学生讲解完后，其他小组同学给予掌声鼓励。演示小组的同学共同回答老师的疑问。其他小组同学提问演示小组的同学共同答疑学生鼓掌通过设置小组成员上台讲解和演示的活动，让学生进行充分的反思和总结。通过设置老师提问和学生提问的环节，让师生之间、生生之间进行思维的碰撞，进一步促进学生的反思。老师通过在课堂上肯定学生的表现，进一步激发学生课后自主开展学习的热情。学生通过填写课堂评价表，完成对自己，以及组员的评价，对整堂课的表现进行量化评价。制作好 ppt课件演示的同学和其他小组同学都围在旋转木马两旁，营造一个良好的互动氛围。提前设计好学生的量化评价表。

平面直角坐标系中三角形面积的求法(提高题)

平面直角坐标系中面积的求法姓名：家长签字： 1、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB 与x 轴相交于点D ，求点D 的坐标。 2、在平面直角坐标系中，A （-5，0）、B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为12，求点C 的坐标。 3、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S = ，求点P 的坐标。 4、已知，点A （-2，0）、B （4，0）、C （2，4）（1）求△ABC 的面积；（2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S = ，试求点P 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，-1）、B （-1，4）、C （-3，1），（1）求△ABC 的面积；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，求线段AB 扫过的面积。 6、在直角坐标系中，A （-4，0）、B （2，0）、点C 在y 轴正半轴上，18ABC S = ，（1）求点C 的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得12 APC ABC S S = 。若存在，请求出P 的坐标，若不存在，说明理由。

7、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使 1 2 APB ABDC S S 四，若存在这样的点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。 8、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。以O为原点，OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。 9、在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（-3，1）、B （-3，3）、C（2，3）。（1）求点D的坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？（3）平移（2）中的长方形A1B1C1D1 ，几秒钟后△OB1D1 的面积等于长方形ABCD的面积？

平面直角坐标系知识结构图

平面直角坐标系知识结构图平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点： 1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然． 2．特殊点的坐标 x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上． y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点． 3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立． 4．点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．点P(x，y)．（由勾股定理可证）

平面直角坐标系

平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标： P（x，y－a）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（6）若，则点P（）在第二或第三象限（）（7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（）

1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点( ) 2,12 +-m 一定在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为（） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个 9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是（） A .53<x 或3

平面直角坐标系中的面积问题

复习：求下列条件下线段AB 的长度. 1）A(－6，0)，B(－2，0) 2）A(－3，0)，B(2，0) 3）A(1，0)，B(5，0). 4）A(x 1，0)，B(x 2，0). 5）A(0，y 1)，B(0 ，y 2 ). 一、有一边在坐标轴上例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离，即AB 边上的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、有一边与坐标轴平行

例2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积. 分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积. 解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则 D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC 的面积为10542 1=??. 三、三边均不与坐标轴平行

专题：平面直角坐标系中的变化规律(含答案)

专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3， 2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________． 2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________． ◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有() A．10个B．20个 C．40个D．80个第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2 ︵，P2P3 ︵，P3P4 ︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为()

A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是() A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2) C．(14＋3π，2) D．(12＋3π ，0) 6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)． (1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________； (2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．

平面直角坐标系中的基本公式

《平面直角坐标系中的基本公式》【学习目标】（1）理解两点间距离和中点的概念，并会求两点距离及其中点坐标。（2）理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题。【学习重点】用勾股定理和轴上向量的计算公式推导平面上两点间的距离公式和中点坐标公式。【学习难点】应用坐标方法研究几何问题。知识点一：两点间的距离公式探究：在直角坐标平面内如何求A ，B 两点间的距离。探究一：点A （0,0），点B （x 1,y 1）在任意位置，求AB 的距离？探究二：点11(,)A x y 、点22(,)B x y 都在任意位置，求AB 的距离？趁热打铁： 1、求下列两点间的距离：（1）A （6，2），B （-2，5）（2）C （2，-4），D （7，2） 2、已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，判断三角形ABC 的形状。变式：已知：A （1，1）B （5，3）C （0，3）求证：三角形ABC 是直角三角形。知识点二：中点公式探究三：在直角坐标系中，如何计算任意两点1122(,),(,)A x y B x y 的中点M （x , y )的坐标？趁热打铁： 1、求线段AB 中点M 的坐标：（1）A （3，4）,B(-3,2) （2）A(-8,-3),B(5,-3) 2、已知点A （1,4），B （x,y ），AB 中点坐标为M （2,3），求点B 的坐标。解题方法小结：应用、已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标， A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D 的坐标。【典例剖析】例1、已知矩形ABCD ，求证2 2 2 2 2()AC BD AB AD +=+。变式：已知平行四边形ABCD ，求证2 2 2 2 2()AC BD AB AD +=+。思考：什么是坐标法？用坐标法证题的基本步骤？【小结】本节课你学到了什么？

平面直角坐标系经典讲义全

七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平面直角坐标系中面积及坐标的求法

平面直角坐标系中面积及坐标的求法 1 、平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？ 2、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求△ABC的面积。 3、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求这个四边形的面积。

4、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个点A、B、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四边形ABCD的面积。 5、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），（1）求△ABC的面积； 6、在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积12，求点C的坐标。

7、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB 与x 轴相交于点D ，求点D 的坐标。 8、已知，点A （-2，0）B （4，0）C （2，4）（1）求△ABC 的面积；（2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S = ，试求点P 的坐标。 9、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S =，求点P 的坐标 10、在直角坐标系中，A （-4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，18ABC S =，（1）求点C 的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得1 2 APC ABC S S = 。若存在，请求出P 的坐标，若不存在，说明理由。

平面直角坐标系作图

7.1.2平面直角坐标系（2）班级姓名【学习目标】 1、会根据坐标描点，能理解“平面内点与坐标一一对应”的关系； 2、能总结出“各象限内的点”和“坐标轴上的点”的符号特点； 3、能为简单图形建立坐标系,并读出图形各顶点的坐标，体会数形结合思想。【学习内容】【活动一：描点】 1、在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4,5）， B（-2,3）， C（-4，-1）， D（2.5，-2），E（0，-4）， F（-4,0）。 2、在上图中添加以下各点： L（-5,-3）, M（3,0）, N（-6,2）, P（5,-3.5）, Q（0,5）, R（6,2）。3、指出坐标系内各点所在的象限：（填写点和坐标）（1）第一象限内的点有；（2）第二象限内的点有；（3）第三象限内的点有；（4）第四象限内的点有。【活动二：观察并发现】 4、根据各点所在的位置，用“+”、“-”或“0”填表。

5、小试牛刀（2分钟）（1）在平面直角坐标系中位于第四象限内的点是（） A.(－3，－2) B.(－3，2) C.(3，2) D.(3，－2) （2）若点P （x ，y ）在第二象限，那么x 0，y 0（用“>”、“<”或“=”填空）；（3）若点M(a ，b)在第四象限，则点N(a ，－b)在第______象限；（4）点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标是多少？【活动三：合作探究】 6、如图，正方形ABCD 的边长为6，利用“透明坐标系”开展实验，（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标。 7、在平面直角坐标系中，点M （3，1），点N （3，-2），连接M 、N 两点所形成的线段与轴平行。 A D C B （6题）

平面直角坐标系

011y x 学科年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题 §3.2 平面直角坐标系（第1课时）备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系。 2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 3、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知） 1.平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系，简称_________________。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取__________和__________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为_______，它们的公共原点O 称为直角坐标系的_______。 2.对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴，y 轴作_______，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的_______、_______，有序数对（a ，b ）叫做点P 的_______。 3.两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。二、合作探究（理解） 1：（1）如果用（0，0）表示科技大楼的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？（2）如果小明和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。请写出大成殿、雁塔、科技大楼、钟楼的坐标。 2、写出右上图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。 3：(1)在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A （-5，0），B （1,4）,C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4). (2)依次连接A,B,C,D,E,F,A ，你得到什么图形？（3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？三、轻松尝试（使用） 1、组成平面直角坐标系。 2、右上图是画在方格纸上的某岛简图。（1）分别写出地点A ，L ，N ，P ，E 的坐标；（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地点分别是什么？

乐高教学设计案例

中小学乐高教育教学设计（小学案例）基本信息姓名林志仁电子邮件所教学科综合实践活动学校名称泉州师范学院附属小学学校地址福建省泉州市鲤城区东街二郎巷６８号邮政编码362000 联系电话是否同意本教案用于乐高教育教学是√否活动设计概览教学主题EV3小车的初步控制涉及学科（领域）科学、数学、信息技术授课年级小学四年级前需技能（学生在开本节课要求学生在课前对EV3编程软件中的移动槽和移动转始此单元前必须掌握的向模块有所了解，有基本的电脑操作能力。知识或技能）课程概述（概括地描知识目标：认识LEGO MINDSTORMS Education EV3软件；编程述使用乐高教具开展课堂教学活动的架构，约500字）关键词控制EV3 机器人；技能目标：自主搭建EV3机器人情感目标：学会团队沟通与合作在前一节课，学生们学习了EV3套装，并会让小车实现行走功能，这节课是在前一节课的基础上，通过移动槽和移动转向模块，实现小车按预定路线精确行驶，来体验移动槽和移动转向模块的具体运用。课堂将通过“EV3小车的初步控制”这一主题活动，以分组合作的形式，让学生利用乐高教育器材EV3套装中的主控和大型马达搭建小车，通过编写程序让电动机的转速随着行走路线的需要来改变，体验电动机的运用。通过本节课的学习，让学生体验移动槽和移动转向模块的实际运用，能根据实际需要编写相应程序。并在做中学的过程中，激发学生们的创造性思维；能够大胆地想象，大胆地尝试，不断地探究；能够以严谨的科学态度不断进行试验。科学EV3小车编程移动槽移动转向小组合作教学或学习过程乐高EV345544 Connect联系（联系学科内容和现实世界引入活动任务）活动时长教师活动学生活动工具与资源通过视频和PPT展示工作任务的由来和要求。学生的任务是搭建好小车模型，然后编写程序观看视频 8分钟教学PPT 解决问题，并能根据实际需要，接受任务灵活运用移动槽和移动转向模块。 Construct建构（指导学生进行搭建作品、程序设计）活动时教师活动学生活动工具与资源

平面直角坐标系中几何综合题

训练十三《平面直角坐标系》动点专题解题技巧：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 4．平面直角坐标系中求面积，往往需要转化成长方形、三角形、梯形等有面积公式的标准图形；高一般是非坐标轴顶点坐标A（a,b）中|b| |a|或，底是坐标轴或者平行于坐标轴两点的距离，求法参见1. 解答题（共17小题） 1．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+ ﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 3．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 4．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．

(完整版)平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。 3.象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b；若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。 4.对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；