数学倍长中线法

倍长中线法

1．如图,在正方形ABＣＤ中，E为AB边的中点,G、Ｆ分别为ＡD,ＢC边上的点，若AG=1，ＢF=2,∠GEF=90°，求GＦ的长

?

２。如图,CＢ、CD分别是钝角△ＡEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AＢ．求证:①CE=2CD.

②CB平分∠DCＥ．

3。如图已知△ABC，AD是ＢC边上的中线，分别以ＡB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形,求证EF＝２AＤ。

4.如图，在△ABＣ中，Ｄ是ＢC边的中点,E是ＡD上一点，ＢE=AC，BＥ的延长线交ＡＣ于点F,求证：∠AEF＝∠ＥAF

５.。如图，在△ABC中,AD交BＣ于点D，点E是ＢＣ中点,EF∥AＤ交CA的延长线于点F,交EF于点G，若BＧ＝CF，求证:AＤ为△ABＣ的角平分线。

6..如图,△ABC中，BD=DC=ＡC,E是DC的中点,求证,AD平分∠BAE.

7.：已知在△A ＢC 中，ＡB ＝AC,D 在AB 上,E 在AC 的延长线上,ＤE 交BC 于F,且DF=ＥF ，

求证:BD=CE

9.在四边形ＡBCD 中，A Ｂ∥DC ，Ｅ为BC 边的中点，∠BA Ｅ＝∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点Ｆ。试探究线段AB 与ＡF 、CF 之间的数量关系,并证明你的结论

F C

A

D E A B C 第 1 题图

A

B F

D

E C

10.已知:如图，?ABC中，C=90 ,CM ＡB于M,AＴ平分BAC交CM于Ｄ,交BC于T，过D作ＤE//AB交BC于Ｅ，求证：CＴ=BＥ。

12

。

D

A

B C

M

T

E

G

C

A

D

E

1３.四边形AＢCD是矩形，将ABE沿着直线ＡE翻折,点A落在点Ｆ处，直线AF与直线CD交于点G,

如图１，若E为ＢC的中点，请探究线段ＡB、AG、DＧ之间的关系

．

G

F

B