湖北省华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评(新高考)理科数学 (含答案)

秘密★启用前 (全国卷理科数学)

华大新高考联盟 2021 届高三11月教学质量测评

理科数学

本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1. 答卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后．用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动．用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。

一 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有 一项是符合题目要求的。 1．若z = 2-i ，则|z 2-6|=

A.3

B. 4

C. 5

D. 6

2 . 设集合{x |x >m },B = {.r |(x + 3)(x -4)<0}, 若(){|31}A B x x =-<≤R ，则m =

A. -3

B. 1

C. 4

D.-1

3. 自2010 年以来,一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、 以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将A 房产中介公司2010—2019年4月份

的售房情况统计如图所示，根据2010 —2013年、2014—2016 年、2017— 2019年的数据分别建立回归直线方程

11ˆˆˆy b x a =+,22ˆˆˆy b x a =+,3

3ˆˆˆy b x a =+, 则

A. 123321ˆˆˆˆˆˆ,b b b a a a >>>>

B. 213321ˆˆˆˆˆˆ,b b b a a a >>>>

C. 123312ˆˆˆˆˆˆ,b b b a a a >>>>

D. 213312ˆˆˆˆˆˆ,b b b a a a >>>>

4. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 中，E , F 分别是它们所在线段的中点，则满足 A 1F //平面BD 1E 的图形个数为

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

5. 龙马负图、神龟载书图像如甲所示,数千年来被认为是中华传统文化的源头.其中洛书有云，神龟出于洛水,甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩、六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数．四角黑点为阴数.若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个,则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为

A.1340

B.720

C.14

D.310

6. 函数 f (x )=x 2cos x 的图像在点(π,f (π))处的切线方程为

A.y =-2πx +π2

B. y = 2πx -3π2

C. y = -πx

D.y =πx -2π2

7. 已知π3ππsin 2sin(2),cos(),sin(2)2

2

4

7

y x x y x y x =++=-=+的部分图像如下所示,则

A.ππ3π()sin 2sin(2),()sin(2),cos()2724

f x x x

g x x y x =++=+=- B. π3ππ()sin 2sin(2),()cos(),sin(2)2247

f x x x

g x x y x =++=-=+ C. 3πππ()cos(),()sin 2sin(2),sin(2)2427f x x g x x x y x =-=++=+ D. 3πππ()cos(),()sin(2),sin 2sin(2)2

4

7

2

f x x

g x x y x x =-=+=++ 8. 633

31()()x x

x

x

-展开式中的常数项为

A. -66

B. 15

C. -15

D. 66

9. 已知π17π

(0,3sin cos tan (3cos sin )2

12

ααααα∈+=-, 则α = A.π6

B.π4

C.π12

D.5π12

10. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , 若S 9 =81, a 7=13, 若S 3, S 11-S 16 ,S k 成等比数

列，则k = A. 11

B. 13

C. 15

D. 17

11. 已知椭圆22

22:1(0)x y M a b a b

+=>>的 左 、右焦点分别为F 1,F 2，若椭圆 M 与坐

标轴分别交于于A ，B ，C ，D 四点，且从F 1, F 2,A ,B , C , D 这六点中，可以找 到三点构成一个直角三角形，则椭圆M 的离心率的可能取值为

A ．①④

B. ①③

C.①②③

D. ②④

12. 已知定义域为R 的函数f (x )的导函数为f ´(x ), 且xf ´(x ) = x 3e x +2f (x ), 若 f (2)=4e 2

+ 4, 则函数g (x )=f (x )-2的零点个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。

13. 若实数x ,y 满足条件24,

3,4,x y x y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩

则z =2x -3y 的最小值为

．

14. 如图所示，正六边形ABCDEF 中, G 为线段CD 的中点，若

FG xAD yBE =+，则x + y =

.

15. 已知双曲线22

:182

x y C -=与x 轴的正、负半轴分别交于M ，

N 两点，左 、右焦点分别为 F 1 ,F 2 ，若以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点P ，则tan2∠MPN =

.

16. 已知长方休 ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为40 , 外接球表面积为45π，AB = 5, BC

<

AA 1, 点M 在线段A 1D 上运动(含端点位置)．记直线BM 与平面BCC 1B 1的所成角为θ，则 tan θ的取值范围为＿＿＿＿＿．

三 、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤。第 17～21 题

为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题 ，考生根据要求作答。 （ 一）必考题：共 60 分。 17. ( 12分)

已知在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 且

ac sin A =2sin C (a 2+c 2-b 2), b -c =2sin A

sin B +sin C .

(1) 若△ABC 的外接圆面积为8π，求sin A 的值；

(2) 若A =C ,点M 在线段BC 上，且AM = 2 5 ，求∠AMB 的大小．

18. (12 分)

如图所示，四棱锥S -ABCD 中，△SAB 为等边三角形，四边形ABCD 为菱形，

3

AC BD =

,二面角S-AB-C 为直二面角，点E 为线段AB 的中点． ( l) 求证：SC ⊥CD ;

(2)求直线BC 与平面SCD 所成角的余弦值.