第十一章 光学 习题解答

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n(rk2+ m − rk2 ) −3 , 根据题意,n = 1, m = 4, rk + 4 = 3.0 × 10 m, mλ
rk = 3.0 × 10−3 m,λ = 589 × 10−9 m ,代入公式即可求解。 【注意单位】
11.10 白光垂直照射在空气中镀有厚度为 0.40μm 透明膜的玻璃片上,膜的折射率为 1.50,玻璃的折射率为 1.6,求在可见光范围内(λ=400~760nm),反射光中哪些波长的光 得到加强?透射光中哪些波长的光得到加强? 解:(1) 空气 n1=1 < 膜 n2=1.5 < 玻璃 n3=1.6,反射光光程差无半波损失项 反射光加强条件: δ 反 = 2n2 d = kλ , (k = 1,2...) ,则波长满足 λ = 2n2 d / k ,代入 n2=1.5,d=0.40μm,分别取 k=1,2,3,4 得到
−7 −7
加强。 11.11 在牛顿环装置的平凸透镜(玻璃一:n1=1.4)和平板玻璃(玻璃二:n2=1.6)之间 充以折射率为 n=1.33 的液体,凸透镜的曲率半径为 300cm,用波长为 650nm 的单色光垂 直照射。求第 10 个暗环的半径(设凸透镜与平板玻璃接触,中心暗环不计入环数) 。若充 以折射率为 n=1.5 的液体,则牛顿环中央有什么变化? 解:玻璃一 n1=1.4 > 液体 n=1.33 < 玻璃二 n2=1.6,反射光光程差含有半波损失项 暗环条件 δ = 2nd + 则暗环半径 r ≈
D D λ红 - 2 λ紫 (红光第二级明纹中心到紫光第二级明纹中心距离) d d
(λ红 − λ紫 ) D ∆λD =2 = 7.2 × 10− 3 m d d
=2
§11.3~11. 5
11.6 在真空中波长为 λ 的单色光, 在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传到 B, 若 A、 B 两点的相位差为 3π,则此路径 AB 的光程差为【A】 ,路程差为【D】 。 (A)1.5λ; (B)1.5nλ; (C)3λ; (D)1.5λ/n。 分析:相位差公式为 ∆ϕ =
λ
2
= kλ , (k = 1,2...) 注意:半波损失项。则波长满
λ
2
) / k ,代入 n2=1.5,d=0.40μm,分别取 k=1,2,3,4,得到
λ1 = 2400nm , λ2 = 800nm , λ3 = 480nm , λ4 = 343nm
由于光波长 4 × 10 m ≤ λ ≤ 7.6 × 10 m ,则:k=3 时,λ = 480nm 的波长透射光
λ′ =
6λ = 660nm 5
11.5 在杨氏双缝干涉实验中,设两缝间距 d =0.2mm,屏与缝之间距离 D =200cm。 (1)以波长为 500nm 的单色光垂直照射,求第十级明纹离中央明纹的距离,并求 相邻明纹间距。 (2)用白光(波长为 400—760nm)垂直照射,求第二级光谱的宽度。 解: (1)明纹中心位置: xk = ± k
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§11.1~11. 2
11.1 用白光源进行双缝实验,若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的 滤光片遮盖另一条缝,则: 【D】 (A)干涉条纹的宽度将发生改变; (B)产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹; (C)干涉条纹的亮度将发生改变; (D)不产生干涉条纹。 说明:经过双缝后的两束光频率不同(红光、蓝光) ,此两束光不满足相干条件,不是相 干光,叠加后不能发生干涉。 11.2 用单色光进行双缝实验,若减小双缝间的距离,干涉条纹的间距将【B】 ;若将观 测屏向双缝方向平移一小段距离,干涉条纹的间距将【C】 。 (A)不变; (B)增大; (C)减小; (D)不能确定。 说明:条纹宽度公式为 ∆x =
D D λ , k = 0,1,2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ,条纹宽度公式为 ∆x = λ 。 d d
其中 d =0.2mຫໍສະໝຸດ Baidu,D =200cm,λ=500nm;代入 k=10,得到第十级明纹离中央明纹 的距离 x10 = 0.05m 。条纹宽度 ∆x = 0.005m 。
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( 2) 由于紫光 λ 紫=400nm, 红光 λ 红 =760nm, 则第二级光谱的宽度为 ∆x2 = x2红 - x2紫 , 即 ∆x2 = 2
D λ ,d:双缝间距;D:屏到双缝间的距离。双缝的间距 d
d 越小,屏到双缝间的距离 D 越大,光的波长 λ 越大,则相邻两条亮条纹(或暗条纹)的 间距△x 越大。 、相位差恒定; 11.3 两束光相干的条件是:频率相同、光矢量振动方向相同(平行) 获得相干光的方法有 波阵面分割法 和 振幅分割法 两种方法。 11.4 用有两个波长成分的光束做杨氏干涉实验,其中一种波长为 λ1 =550nm,已知两 缝间距为 0.6mm,观察屏与缝之间的距离为 1.20m,屏上 λ1 的第 6 级明纹中心与未知波长 的光的第 5 级明纹中心重合,求: (1)屏上 λ1 的第 3 级明纹中心的位置; (2)未知光的波 长。 解: (1)明纹中心条件: xk = ± k 第 3 级明纹中心的位置: x3 = ±
λ λ = (2k + 1) , k = 0,1,2... ,注意:半波损失项 2 2
R=300cm, 则 d ≈ r 2 2R 。 将 n=1.33, kRλ / n , k = 0,1,2... 其中 r 2 ≈ 2dR ,
λ=650nm 代入到暗环半径公式,根据题意,取 k=10,则第 10 个暗环的半径 r 暗 10=0.38cm。
λ λ = L; 2nθ 2nD
1 λ , k = 1,2... ; 2 2n
【薄膜厚度增加时,干涉条纹向着干涉级减小的方向移动.反之,向干涉级增加的方向移动】 拓展:对于劈尖干涉,劈棱处级数最小,远离劈棱,级数逐渐增大。 ① 增大夹角,条纹变密,条纹间距变小; ② 减小夹角,条纹变疏,条纹间距变大; ③ 增大板间距,光程差变大,对应的级数 k 增加,条纹左移,条纹间距不变; ④ 减小板间距,光程差变小,对应的级数 k 减小,条纹右移,条纹间距不变。 注意:除了夹角和厚度变化外,折射率和波长的变化也会影响劈尖干涉条纹,分析方法类 似,此处不再赘述。 11.8 用波长为 λ 的单色光垂直照射折射率为 n 的劈尖薄膜,形成等厚干涉条纹,若测得相 邻明条纹的间距为 a,则劈尖角 θ 为 λ/2na 或者写为 arctan(λ/2na)或 arcsin(λ/2na)。 分析:劈尖条纹宽度公式为 b =
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11.16 波长为 600nm 的单色平行光,垂直入射到缝宽为 b=0.6mm 的单缝上,缝后有 一焦距为 f=100cm 的透镜,在透镜焦平面上观察到衍射图样,则: (1)中央明纹的线宽度 是多少?(2)两个第三级暗纹之间的距离是多少? 解: (1) 单缝衍射暗纹条件 b sin θ = ± kλ,k = 1,2... , θ很小时 θ ≈ sin θ ≈ tan θ = 则暗纹中心位置 x = ± k (2) ∆x3, −3 = 6

λ
δ ,其中光程差 δ = nL ,L 为路程差
11.7 两块平板玻璃构成空气劈尖,左边为劈棱,用单色平行光垂直照射形成干涉条纹,若 将上面的平板玻璃慢慢向上平移,则干涉条纹: 【C】 (A)向劈棱方向移动,条纹间距变大; (B)向劈棱方向移动,条纹间距变小; (C)向劈棱方向移动,条纹间距不变; (D)向远离劈棱方向移动,条纹间距不变。 分析:劈尖明纹中心条件为厚度满足 d = (k − ) 劈尖条纹宽度公式为 b =
λ λ ,则 θ = (本题中 b=a) 2nθ 2nb 实际上,上面的劈尖条纹宽度公式是一种近似值, θ ≈ sin θ ≈ tan θ
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11.9 用波长为 589.3nm 的钠黄光观察牛顿环,测得某一明环的半径为 1.0×10-3m,而 其外第四个明环的半径为 3.0×10-3m,则平凸透镜凸面的曲率半径为 3.39 m 。 分析: 曲率半径公式 R =
λf
b
, 中央明纹宽为两条一级暗纹中心距离 l0 = 2
λf
b
x , f
= 2mm
λf
b
= 6mm 。
§11.8~11. 9
11.17 一宇航员声称,他恰好能分辨在他下面 R 为 180km 地面上两个发射波长 λ 为 假定宇航员的瞳孔直径 d 为 5.0mm , 如此两点光源的间距以 m 为单位, 550nm 的点光源。 则为: 【B】 (A)21.5; (B)24.2; (C)31.0; (D)42.0。 分析:设两点光源 S1、S2 的间距为 x,由于 θ 0 较小,做以下近似 θ 0 ≈ tan θ ≈
D λ , k = 0,1,2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ d
D=1.2 m,d=0.6 mm,λ=550nm
1.20 × 3 × 550 × 10−9 = ±3.3 × 10− 3 (m) 【注意正负】 −3 0.600 × 10
′ ,其中 x6 ′ =6 (2)因为 x6 = x5
D D ′ = 5 λ′ λ , x5 d d
11.12 根据惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波振面为 S,则 S 的前方某点 P 的光 强决定于波振面上所有面元发出的子波各自传到 P 点的: 【B】 (A)振动振幅之和; (B)相干叠加; (C)振动振幅之和的平方; (D)光强之和。 分析:惠更斯—菲涅耳原理:从同一波面上各点发出的子波是相干波,在介质中某一点相 遇时,该处的波振幅为各列子波在该点相干叠加的结果。 本题目主要考察对“相干叠加”的理解, “相干叠加”本质上是各个子波在空间某处的振动 位移叠加,根据我们第九章学习的振动的合成可以知道, “叠加”后的合振幅是各个子波在某点 引起的振动分振幅的矢量合成(并非几何相加) 。假设合振幅为 A,则光强 I ∝ A2 。 选项 A:应为振动振幅的矢量合成;选项 C:应为振动振幅矢量合成的平方;选项 D:考
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若充以折射率为 n=1.5 的液体,玻璃一 n1=1.4 < 液体 n=1.5 < 玻璃二 n2=1.6,反射光光程 差无半波损失项,即 δ = 2nd ,中央处 d=0,则 δ = 0 ,满足明纹条件 δ = kλ , k = 0,1,2... 则牛顿环 中央变为亮斑。
§11.6~11. 7
2 虑两个子波的情况, I ∝ A2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ ∝ I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos ∆ϕ ≠ I1 + I 2 。
11.13
在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为λ的单色光垂直入射在宽度为 3λ的单缝上,对 (B) 4 个; (C) 3 个; (D) 2 个。
入射时的第二级明纹位置一样,求前一种单色光的波长。 解:单缝衍射明纹条件公式为 b sin θ = ± ( 2 k + 1) 为λ,则 ( 2 × 3 + 1 )
λ
2
k =1, 2, 3 ,根据题意设未知波长
λ
2
= ( 2 × 2 + 1)
600 ,求出 λ = 428.6 n m 2
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λ
2
,θ增大,则半波带数目 n 增大;对于固定缝宽的单缝,平均分
成的半波带数目越多,自然每一个半波带所占用的面积减小,通过的光能量也会减少,所以对 于远离中央亮纹越远的明条纹,由于他们对应的衍射角较大,所以亮度逐渐减少。 11.15 一单色平行光垂直照射于一单缝, 若第三条明纹位置正好和波长为 600nm 的单色光
λ1 = 1200nm , λ2 = 600nm , λ3 = 400nm , λ4 = 300nm
由于 4 × 10 m ≤ λ ≤ 7.6 × 10 m , 则: k=2 时,λ = 600nm ; k=3 时,λ = 400nm
−7 −7
的波长满足反射光加强。 (2) 空气 n1=1 < 膜 n2=1.5 < 玻璃 n3=1.6,透射光光程差含有半波损失项 透射光加强条件: δ 透 = 2n2 d + 足 λ = (2n2 d +
应于衍射角为 30°的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为: 【C】 (A) 6 个;
分析:缝宽 b=3λ,衍射角θ=30°,则 BC = b sin θ = 1.5λ = 3
λ
2
。可知 n=3。
11.14
在单缝夫琅禾费衍射实验中,若衍射角增大,则菲涅耳半波带数目 增加 ,半波带
的面积 减少 。 分析: BC = b sin θ = n
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