统计学原理公式及应用

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析

第一部分常用公式

第三章统计整理

a)组距＝上限－下限

b)组中值＝（上限+下限）÷2

c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距

d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距

第四章综合指标

i.相对指标

1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量

2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值

3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值

4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现

象总量指标

5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数

＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）

ii.平均指标

1.简单算术平均数：

2.加权算术平均数或

iii.变异指标

1.全距＝最大标志值－最小标志值

2.标准差: 简单σ= ；加权σ=

3.标准差系数:

第五章抽样估计

1.平均误差：

重复抽样：

不重复抽样：

2.抽样极限误差

3.重复抽样条件下：

平均数抽样时必要的样本数目

成数抽样时必要的样本数目

4.不重复抽样条件下：

平均数抽样时必要的样本数目

第七章相关分析

1.相关系数

2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ

3.估计标准误：

第八章指数分数

一、综合指数的计算与分析

(1)数量指标指数

此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

(-)

此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数

此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（-）

此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=

加权调和平均数指数=

(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析

相对数变动分析：

= ×

绝对值变动分析：

-= (-)×（-）第九章动态数列分析

一、平均发展水平的计算方法：

(1)由总量指标动态数列计算序时平均数

①由时期数列计算

②由时点数列计算

在间断时点数列的条件下计算：

a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：

b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数

基本公式为：

式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；

代表分子数列的序时平均数；

代表分母数列的序时平均数；

逐期增长量之和累积增长量

二. 平均增长量＝─────────＝─────────

逐期增长量的个数逐期增长量的个数

(1)计算平均发展速度的公式为：

(2)平均增长速度的计算

平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）

第二部分计算题分析

要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。计算参考作业及期末复习指导。

1、根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算、算术平均数．

例：某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68

75 82 97 58 81 54 79 76 95 76

71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90 分为良,90─100分为优。

要求：

1.将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；

2.指出分组标志及类型及采用的分组方法；

3.根据整理表计算职工业务考核平均成绩；

4.分析本单位职工业务考核情况。解：（1）

（2）分组标志为"成绩",其类型为"数

量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；

(3)平均成绩：

（分）

2、根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。

例：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，

标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

日产量（件）

工人数（人）

成绩职工人数频率(%) 60分以下 60-70

70-80 80-90 90-100

3 6 15 12 4

7.5

15 37.5 30 10 合计

100

要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

解：（1）

（件）

（2）利用标准差系数进行判断：

因为0.305 >0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性

3、采用简单重复抽样的方法计算平均数（成数）的抽样平均误差；根据要求进行平均数（成数）的区间估计。

例：采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。

统计学原理-计算公式

位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值组距式分组下限公式：002 110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，

统计学原理简答题答案

《统计学原理》简答题答案第一章总论 1.统计一词有几种含义？它们之间的关系？答：三种。统计工作、统计资料、统计学。（1）统计工作：即统计实践活动，是指从事统计业务的机关、单位利用科学的统计方法，搜集、整理分析和提供有关客观现象的数据资料、研究数据的内在特征，并预测事物的发展方向等一系列工作过程的总称。（2）统计资料：是统计实践过程的取得的各项数据资料以及和它相联系的其他资料的总称。（3）统计学：统计工作和统计资料的关系是统计活动即过程和统计成果的关系，统计工作和统计学的关系是统计实践和统计理论的关系 2.社会经济统计的特点有哪些？答：社会经济统计是社会现象的一种调查分析活动，它具有以下特点： a)数量性 b)总体性 c)变异性 d）社会性 3.什么是统计总体、统计单位、标志、变异、变量和变量值？并举例说明。答：（1）统计总体，简称总体，是指客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。例如，研究某班学生的情况时，该班全体学生就是一个统计总体。（2）统计单位，是指构成统计总体的个别事物。例如，以我国全部普通高等院校为总体，每一个普通高等院校就是总体单位。（3）标志，是指总体单位所共同具有的某种属性或特征。例如，工人作为总体单位，他们都具备性别、工种、文化程度、工会、工资等属性或特征。（4）变异是变动的标志，具体表现在各个单位的差异，包括量（数值）的变异和质（性质、属性）的变异。如：性别表现为男、女，这是属性变异；年龄表现为18岁、25岁、28岁等这是数值上的变异。（5）变量，就是可变的数量标志。例如，商业企业的职工人数、商品流转额、流动资金占用额等数量标志，在各个商业企业的具体表现都是不尽相同的，是一个变动的量，这些变动的数量标志就称作变量。（6）变量值，就是变量的具体表现，也就是变动的数量标志的具体表现。例如，企业的职工人数是一个变量，甲企业职工人数100人，乙企业职工人数150人，丙企业职工人数200人等等，100人、150人、200人都是职工人数这个变量的变量值（标志值）。 4.总体好和总体单位有什么关系？答：总体和总体单位是相对而言的。随着研究目的和范围的变化，同一事物在不同的情况下可以是总体单位，也可以转化为总体

统计学原理公式及应用

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标

1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：重复抽样：不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目

成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数

此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (-) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析： = × 绝对值变动分析：

统计学期末复习-公式汇总

统计报表专门调查普查抽样调查典型调查重点调查按调查的组织方式不同分为按调查时间是否连续分为按调查单位的范围大小分为全面调查非全面调查一次性调查经常性调查统计学复习第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系；统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查）调查对象——社会现象的总体调查单位——调查标志的承担者（总体单位）填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。

统计学名词解释及公式

第1章统计与统计数据一、学习指导统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。概念：统计学，描述统计，推断统计。统计在工商管理中的应用。统计的其他应用领域。概念：分类数据，顺序数据，数值型数据。不同数据的特点。概念：观测数据，实验数据。概念：截面数据，时间序列数据。统计数据的间接来源。二手数据的特点。概念：抽样调查，普查。数据的间接来源。数据的收集方法。调查方案的内容。概念。抽样误差，非抽样误差。统计数据的质量。概念：总体，样本。概念：参数，统计量。概念：变量，分类变量，顺序变量，数值型变量，连续型变量，离散型变量。二、主要术语 1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 2.描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。 3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。 5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。 7.观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。 8.实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9.截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10.时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。

11.抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。 12.普查：为特定目的而专门组织的全面调查。 13.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。 14.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 15.样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。 16.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。 17.统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。 18.变量：说明现象某种特征的概念。 19.分类变量：说明事物类别的一个名称。 20.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。 21.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。 22.离散型变量：只能取可数值的变量。 23.连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。四、习题答案 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C、12.C 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.A 19.C 20.D 21.A 22.C 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.A 30.D 31.A 32.B 33.C 34.A 35.A 36.A 37.D 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.C 44.D 45.A 46.B 47.C 48.A 49.C 50.D 51.A 52.C 53.D 54.A 55.B

统计学原理知识点公式

统计学原理知识点及公式第一章统计总论 ?1.统计一词的三种含义 ?2.统计学的研究对象及特点 ?3.统计学的研究方法 ?4.统计学的几个基本概念：总体与总体单位、标志与标志表现、变异与变量、统计指标的概念、特点及分类。 ?5.国家统计兼有的职能第二章统计调查 ?1.统计调查的概念和基本要求 ?2.统计调查的种类 ?3.统计调查方案的构成内容 ?4.统计调查方法：普查、抽样调查、重点调查、典型调查 ?5.调查误差的种类第三章统计整理 ?1.统计整理的概念和方法 ?2.统计分组的概念、种类 ?3.统计分组的关键 ?4.统计分组的方法：品质分组方法、变量分组的方法 ?5.分配数列的概念、构成及编制方法变量数列的编制基本步骤为：第一步：将原始资料按数值大小依次排列。第二步：确定变量的类型和分组方法（单项式分组或组距分组）。第三步：确定组数和组距。当组数确定后，组距可计算得到：组距= 全距÷组数全距= 最大变量值－最小变量值。第四步：确定组限。（第一组的下限要小于或等于最小变量值，最后一组的上限要大于最大变量值。）第五步：汇总出各组的单位数（注意：不同方法确定的组限在汇总单位数时的区别），计算频率，并编制统计表。间断式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上下限均包括在本组内”的原则汇总。

重叠式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上组限不在内”的原则汇总。因为有了“上组限不在内”的原则，实际工作中，对于离散型变量也经常采用重叠式确定组限的方法。 ?6.统计表的结构和种类第四章综合指标 ?1.总量指标的概念、种类和计量单位 ?2.相对指标的概念、指标数值的表现形式、相对指标的种类。相对指标包括：结构相对指标、比例相对指标比较相对指标、强度相对指标动态相对指标、计划完成程度相对指标 ●3.平均指标的概念、作用和种类。算术平均数、调和平均数、众数、中位数

统计学原理常用公式汇总

2.加权算术平均数 X =- X h X 3调和平均数: 式中: m = Xf , f X 统计学原理常用公式汇总第2章统计整理 a ）组距=上限—下限 b ）组中值=（上限+下限）—2 c ）缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距 d ）缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距 e ）组数k=1+3.322Lg n n 为数据个数第3章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2?比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3?比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标=实际数/计划数 =实际完成程度（%） /计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数：；丄 iii. 标志变动度 1.全距=最大标志值-最小标志值加权或 ? f ? Xf ? Xf

3.标准差系数：”= iiii抽样推断 1.抽样平均误差: 重复抽样: p(1 P) n 不重复抽样: 2 ( 1 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下: 平均数抽样时必要的样本数目 n 成数抽样时必要的样本数目不重复抽样条件下： t2 2 2- x t2P(1 p) 平均数抽样时必要的样本数目第4 章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 a a n Nt2 2 N 2x t2 2 ②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：若间断的间隔相等，则米用“首末折半法”计算。公式为: 1 1 a i a2 a n a. 1 a 2—— n 1 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

统计学主要计算公式72485

统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式

() ()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑ ∑∑六、平均差简单=N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权简捷公式简单加权 100%100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝统计学主要计算公式（第五章） ( )( ) 11n n s s t t n αα α α αα σ σ μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体正态总体，方差已知＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总第2章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数第3章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 3调和平均数： ? ? = f X f X h 1 1 式中：， h Xf Xf m X X m f Xf X X m m Xf f X ==== == ??? ??? iii.标志变动度 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ=

3.标准差系数: iiii 抽样推断 1. 抽样平均误差：重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2)1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第4章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 1 212 11 21-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

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第三章统计整理第四章总量指标和相对指标

第五章平均指标和变异指标

= ∑(x -x)2 n ：标准差 p：成数 2 ：方差标准差：开（）根号方差：不开（）根号∑(x -x)2 f =∑f =p(1 -p) 2 =∑(x -x) 2 n ∑(x -x)2 f 2 =∑ f V = x V平均差系数

第六章动态数列

第七章统计指数

第八章抽样调查公式名称数学公式说明 2 n 平均数u = (1- ) x n N 不重复 1、不重置抽样比重置抽样多加个（1 - n ），此项为修正系数。 N 2、公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。抽样成数： u = P (1 - P ) (1 - n ) p n N 抽样平均误差平均数： u = x n 重复成数： u = P (1 - P ) 抽样 p n 平均数： x - ? ≤ X ≤ x + ? x x 抽样极重复抽样， ? = t x n ? = t P (1 - P ) ； p n 2 n 不重复抽样， ? = t (1- ) x n N ? = t P (1 - P ) (1 - n ) p n N 区间估计限误差成数： x - ? p ≤ X ≤ x + ? p 样本数的确定平均数： n = t 22 x ? x 2 重复抽样公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 t 2 P (1 - P ) 成数： n p = ?2p

《统计学原理》作业四答案

《统计学原理》作业（四）（第八～第九章）一、判断题 1、数量指标指数反映总体的总规模水平，质量指标指数反映总体的相对水平或平均水平（ × ）。 2、平均指数也是编制总指数的一种重要形式，有它的独立应用意义。（√ ） 3、因素分析内容包括相对数和平均数分析。（ × ） 4、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值,它只能表现为绝对数。(× ) 5、若将2000-2005年末国有企业固定资产净值按时间先后顺序排列,此种动态数列称为时点数列。 (√ ) 6、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积.所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度积。( × ) 7、发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标,增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。(√ ) 8、数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期（×）二、单项选择题 1、统计指数划分为个体指数和总指数的依据是 ( A ) 。 A 、反映的对象范围不同 B 、指标性质不同 C 、采用的基期不同 D 、编制指数的方法不同 2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 ( A )。 A 、指数化指标的性质不同 B 、所反映的对象范围不同 C 、所比较的现象特征不同 D 、编制指数的方法不同 3、编制总指数的两种形式是（ B ）。 A 、数量指标指数和质量指标指数 B 、综合指数和平均数指数 C 、算术平均数指数和调和平均数指数 D 、定基指数和环比指数 4、销售价格综合指数 ∑∑0 1 11p q p q 表示( C )。 A 、综合反映多种商品销售量变动程度 B 、综合反映多种商品销售额变动程度 C 、报告期销售的商品,其价格综合变动的程度 D 、基期销售的商品,其价格综合变动程度 5、在销售量综合指数 ∑∑0 01p q p q 中, 00 1 p q p q ∑∑-表示 ( B )。 A 、商品价格变动引起销售额变动的绝对额

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式（第三章）统计学主要计算公式（第五章） 010220102001001111221012221 22((((1,1)(1,1)(H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H F n n F F n n H S F S ααααασσσσχσσσσσσσσσσσσσ-?≠≥??>≥??<≤??≠--≤≤--22220022222002222002222224.方差检验(正态总体）单总体：：＝：拒绝双侧）(n-1)S =：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）两方差之比检验：＝：拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(H H F F n n H H H F F n n H αασσσσσσσσ-???>≥--??<≤--??222222222222双侧）：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）统计学主要计算公式（第六章）统计学主要计算公式（第七章）统计学主要计算公式（第八章） d L d U 2 4-d U 4-d L d

01'201201101???????(1)(1)(1)t t t t t t t t t y y b b t y y b b t b t y ab b b y y a y a a a a -???=+???=++???=?? =++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n t+1t t 六、时间序列预测一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同，（同回归模型）y 环比发展速度大体相同，y 自回归预测y （同回归模型） y y y 移动平均n 指数平滑y ＝ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1 y y 统计学主要计算公式（第九章）

统计学原理重要公式

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑= f xf x 或 ∑ ∑ = f f x x 加权调和平均数： ∑∑∑ ∑= = f xf x m m x 频数也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。再如在3.14159265358979324中，…9?出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上?的频数是4 例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____. 解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60. 一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑= f xf x 或 ∑ ∑ = f f x x x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f 加权调和平均数： ∑ ∑∑ ∑==f xf x m m x 加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。

统计学原理形成性作业4解答

《统计学原理》作业（四）解答（第八～第九章）一、判断题 1、数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期。（×） 2、平均指数也是编制总指数的一种重要形式，有它的独立应用意义。（√） 3、因素分析内容包括相对数和平均数分析。（×） 4、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值,它只能表现为绝对数。（×） 5、若将2000-2005年末国有企业固定资产净值按时间先后顺序排列，此种动态数列称为时点数列。（√） 6、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度积。（×） 7、发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标,增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。（√）二、单项选择题 1、统计指数划分为个体指数和总指数的依据是 ( A ) 。 A 、反映的对象范围不同 B 、指标性质不同 C 、采用的基期不同 D 、编制指数的方法不同 2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 ( A )。 A 、指数化指标的性质不同 B 、所反映的对象范围不同 C 、所比较的现象特征不同 D 、编制指数的方法不同 3、编制总指数的两种形式是（ B ）。 A 、数量指标指数和质量指标指数 B 、综合指数和平均数指数 C 、算术平均数指数和调和平均数指数 D 、定基指数和环比指数 4、销售价格综合指数 ∑∑0 1 11p q p q 表示( C )。 A 、综合反映多种商品销售量变动程度 B 、综合反映多种商品销售额变动程度 C 、报告期销售的商品,其价格综合变动的程度 D 、基期销售的商品,其价格综合变动程度 5、在销售量综合指数 ∑∑0 00 1 p q p q 中, 0001 p q p q ∑∑-表示 ( B )。 A 、商品价格变动引起销售额变动的绝对额 B 、价格不变的情况下,销售量变动引起销售额变动的绝对额 C 、价格不变的情况下,销售量变动的绝对额 D 、销售量和价格变动引起销售额变动的绝对额 6、加权算术平均数指数变形为综合指数时，其特定的权数是（ D ）。 11p q A 、 10p q B 、 01p q C 、 00p q D 、

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式(第三章) 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式

()()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑∑∑六、平均差简单= N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权简捷公式简单加权 100% 100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝统计学主要计算公式(第五章) ( ) ( ) 11n n t t n αα αα αα μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体正态总体，方差已知＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z

关于生物统计学基本概念及公式

是以概率理论为基础,研究生命科学中随机现象规律性的应用数学科学。涉及到医学科学研究的设计、资料搜集、归纳、分析与解释的一门应用性基础学科、二、科学研究的基本程序 1、提出一个欲待研究的问题： 2、科学研究设计：专业设计、统计学设计：确定研究对象，拟定研究因素及其分配，如何执行随机、对照与重复的统计学原则，如何观察与度量效应，以及数据收集、整理与分析的方法,通过合理的、系统的安排，达到控制系统误差，以尽可能少的资源消耗（最小的人力、物力、财力和时间）获取准确可靠的信息资料及可信的结论，使效益最大化。 3、获取试验与观察的资料，又称为搜集资料 4、数据审核与计算机录入 5、分析资料规律进行检测与描述。（confidence interval）估计与统计学假设检验（hypothesis test）。统计学分析过程按变量的多寡可分为单变量分析与多重变量分析。 6、分析结果的合理解释(Explication of results)：研究中应注意的问题 1、统计学结论的正确与否取决于统计学分析数据的真实性、准确性以及研究样本对研究总体的代表性。 2、尽可能地控制系统误差是统计分析数据真实性、准确性的保证。 3、随机化抽样是确保样本数据对研究总体具有代表性的重要过程。 ,个体的许多属性（如年龄、性别、血浆胆固醇等）存在变异性，统计学上将反 ; 针对不同类型的属性，需采用不同类型的变量，因而产生不同类型的资料。根据研究目的所确定的具有相同性质的观察单位的集合成为总体（母体）。从同一总体中通过随机化过程抽取的部分观察单位称为样本（子样）。组与对照组的过程。与总体的参数不等，或多个样本的统计量存在差异性称为抽样误差。 A的发生概率记为P(A)。概率的取值在0 到1之间，若P=1或P=0的事件称为必然事件,若0

统计学常用公式汇总

《统计学原理》常用公式汇总组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 111平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：重复抽样：不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ

3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。（ - ）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ - ）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：

(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为：式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数逐期增长量的个数 (1)计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）

统计学各章计算题公式及解题方法

统计学各章计算题公式及解题方法第四章数据的概括性度量 1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：下限公式：；上限公式：，其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距 2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为 3.未分组数据中位数计算公式： 4.单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布） 5.组距式数列的中位数计算公式：下限公式：；上限公式：，其中，为中位数所在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数，为中位数所在组后一组的累积频数 6.四分位数位置的确定：未分组数据：；组距分组数据： 7.简单均值： 8.加权均值：，其中，为各组组中值 9.几何均值（用于计算平均发展速度）： 10.四分位差（用于衡量中位数的代表性）： 11.异众比率（用于衡量众数的代表性）：

统计学各章计算题公式及解题方法： 12.极差：未分组数据：；组距分组数据 13.平均差（离散程度）：未分组数据：；组距分组数据： 14.总体方差：未分组数据：；分组数据： 15.总体标准差：未分组数据：；分组数据： 16.样本方差：未分组数据：；分组数据： 17.样本标准差：未分组数据：；分组数据： 18.标准分数： 19.离散系数：第七章参数估计 1.的估计值：置信水平α 90% 0.1 0.05 1.654 95% 0.05 0.025 1.96 99% 0.01 0.005 2.58 2.不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量σ已知σ未知大样本（n≥30）正态分布小样本（n<30）

统计学计算公式

第4章）（公式计划实际总 2-4%100?= ∑∑X X K 计划任务数为平均数时）（公式计划实际平3-4%100?= X X K (ⅰ)当计划任务数表现为提高率时）（公式计划提高百分数实际提高百分数4-4% 10011?++=K ⅱ)当计划任务数表现为降低率时时间进度= ）（公式全期时间截止到本期的累计时间 7-4% 100? 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?= ）（公式水平计划规定末期应达到的平计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= (% 100公总体的全部数值总体中某一部分数值结构相对指标?=) 11-4(公式总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对指标= ) 12-4(公式单位）的同一指标数值同时期乙地区（部门或的某一指标数值甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 13-4(公式联系的总量指标数值另一性质不同但有一定某一总量指标数值强度相对数= % 100?= 计划任务数实际完成数计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数本期内累计实际完成数计划执行进度

14) -4(% 100公式该指标基期数值某指标报告期数值动态相对数?= 对于分组数据,众数的求解公式为: d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+)()(U 111 0上限公式： d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式：对于分组的数值型数据,中位数按照下述公式求解: 对于分组的数值型数据,四分位数按照下述公式求解: L L L L L d f S n L Q ?-+≈-14 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43 (1)简单算数平均数 (2)加权算数平均数 n x x n i i ∑== 1 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1 各变量值与算术平均数的离差之与为零。各变量值与算术平均数的离差平方与为最小。 2、调与平均数(Harmonic mean) (1)简单调与平均数 (2)加权调与平均数 3、几何平均数 (1)简单几何平均数 (2)加权几何平均数 d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式：d f s n M m m e ?-=+12-U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++= n i i n H x n x x x n x 12111...11∑∑===++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11221121......n n i i n n G x x x x x ∏==???=1 21...∑???= =n i i n f f n f f G x x x x 1 21 (21)

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总第三章统计整理 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权 σ= 3.标准差系数: 第五章抽样推断 1. 抽样平均误差：重复抽样： n x σ μ= n p p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2 N n n x -=σμ

2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 22 2x t n ?=σ 成数抽样时必要的样本数目 22)1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第七章相关分析 1.相关系数 [][]∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--=22)(x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误：22---=∑∑∑n xy b y a y s y 第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 0001 p q p q ∑∑ 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (01p q ∑ -00p q ∑) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

统计学原理常用公式汇总

不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第七章相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 01p q p q ∑∑ 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。