【初升高】北京北京师范大学附属中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

重点高中提前招生模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选

项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．.．） 1.16的平方根是（ ）

A.4

B.－4

C.±4

D.±8

2.下列运算正确的是（ ）

A ．743)(x x =

B ．532)(x x x =?-

C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x += 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）

5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）

A.该调查的方式是普查

B.本地区只有40个成年人不吸烟

C.样本容量是50

D.本城市一定有100万人吸烟

6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：

A B C D

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数

B ． 众数

C ．中位数

D ．方差

7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离

8.在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,若BC ＝5,则DE 的长是（ ） A.2.5

B.5

C.10

D.15

9.如右图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点, 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ） A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１ C.x ＜１ D. x ＞１

10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买

140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）

A.12120元

B.12140元

C.12160元

D.12200元 11.若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ）

A.

a b 有最小值21 B.a b

有最大值1 C.b a 有最大值2 D.b a 有最小值9

8- 12.在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们

的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若

2

32+=

BFDE ABCD S S ，则33

tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ?=2

,则DF=2AD.则（ ）

A. ①是真命题，②是真命题

B. ①是真命题，②是假命题

C. ①是假命题，②是真命题

D. ①是假命题，②是假命题

二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题．．

卡相应位置．．．．．

上.） 13.函数2+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .

14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种

每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,

,

则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）.

15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.

16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm 2. 17.如图,在平面直角坐标系中,A ⊙与y A ⊙于M 、

N 两点,若点M 的坐标是(42)--，,则弦M N 的长为 .

18.如图,已知△OP 1A 1△、A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3……均为

等腰直角三角形,直角顶点P 1、P 2 、P 3……在函

数4

y x

=（x ＞0）图象上,点A 1、A 2、A 3……在x

轴的正半轴上,则点P 2011的横坐标为 .

三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分16分)

2

0.01S ≈甲2

0.002S ≈乙10

下午5时

早上10时

第15题

第17题

（1）计算:?-+---30cos 4)2

1

(|1|123

（2）化简2

)1(111-÷??

? ??

--+x x x x x

20.(本小题满分12分）

有A 、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字2-,3-和－4.小明从A 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q 的一个坐标为(x,y ). （1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率.

21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°,如果斑马线的宽度是AB ＝3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?

22.(本题满分12分）已知:如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,CF ⊥AB 于

点F ,CE ⊥AD 的延长线于点E ,且 CE ＝CF . （1）求证:CE 是⊙O 的切线;

（2）若AD ＝CD ＝6,求四边形ABCD 的面积.

23.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC 均平分∠MAN

.

⑴ 在图1中,若∠MAN =120°,∠ABC =∠ADC =90°,我们可得结论:AB +AD =AC ; 在图2中,若∠MAN =120°,∠ABC +∠ADC =180°,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; （2）在图3中:（只要填空,不需要证明）.

①若∠MAN =60°,∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD = AC ;

②若∠MAN =α（0°＜α＜180°）,∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD = AC （用含α的三角函数表示）.

24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km 的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km 处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km 后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计. (1)汽车载人时的速度为_______km/min;第一批学生到达博物馆用了_____分钟;

A

M N

B

D C

C

A

B

B

N

N

M

M

D D A

C

第23题图1 第23题图2

第23题图3

原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟; (2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；

(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能,请简要说出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由.

25.(本题满分14分）如图,Rt △AOB 中,∠A ＝90°,以O 为坐标原点建立直角坐

标系,使点A 在x 轴正半轴上,OA ＝2,AB ＝8,点C 为AB 边的中点,抛物线的顶点是原点O ,且经过C 点.

（1）填空:直线OC 的解析式为 _______ ; 抛物线的解析式为 _______ ;

（2）现将该抛物线沿着线段OC 移动,使其顶点M 始终在线段OC 上（包括端

点O 、C ）,抛物线与y 轴的交点为D ,与AB 边的交点为E ;

①是否存在这样的点D ,使四边形BDOC 为平行四边形？如存在,求出此

时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;

②设△BOE 的面积为S ,求S 的取值范围.

数学参考答案及评分意见

一．选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B C B B A D C C

A

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分.）

13.x ≥-2 14.甲

15.4 16.π 17.3 18.2011

220102+

三.解答题:

19.(本题满分16分) （1）

?-+---30cos 4)2

1

(|1|123

＝2

3－1＋8－23………………………………6分

=7……………………………………………………8分

（2）2

)1(

111-÷???

??

--+x x x x x ＝

)

1(12

2---x x x x ×)1(-x ………………………………5分

＝

x

x

-1………………………………8分

20.(本小题满分12分）

（1）

………………………………6分

或

…………………………6分 在直线

y =

2

x --上的点Q

（2）落

有:(1,-3);(2,-4)

∴P=

62=3

1

………………………………12分 21.解：如图,∵CD ∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°; ……………………2分

∴∠BCA=60-30=30°,即∠BAC=∠BCA; ………………………………4分 ∴BC=AB=3米; ………………………………6分

Rt △BCF 中,∠CBF=3米,∠CBF=60°; ………………………………8分 ∴BF= BC=1.5米; ………………………………10分 故x=BF-EF=0.7米. ………………………………12分 22.（1）连结OC .

∵CF ⊥AB ,CE ⊥AD ,且CE=CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA ∴ ∠CAB ＝∠O CA ∴∠CAE ＝∠O CA

∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90°……………………4分 又∵OC 是⊙O 的半径

∴CE 是⊙O 的切线………………………………6分 （2）∵AD =CD

∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB ∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD

∴四边形AOCD 是平行四边形

∴OC =AD =6，AB ＝12

重点高中提前招生模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．不等式的解集是（）

A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3

2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）

A．B．C．D．

3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）

A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r

4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）

5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）