新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根（第一课时）】

知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25

4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5

2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。

三、应用：

例1、 求下列各数的算术平方根：

⑴100 ⑵6449 ⑶9

71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，如果a x =有意义，那么0,0≥≥x a 。

注：0≥a 且0≥a 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、 求下列各式的值：

（1）4 （2）81

49 （3）2)11(- （4）26 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（1）24= （2）9

78149= （3）1111)11(22==- （4）662= 例3、 求下列各数的算术平方根：

⑴23 ⑵34 ⑶2)10(- ⑷6

101 解：根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由332=，662=，可得)0(2≥=a a a

2、由11)11(2=-，10)10(2=-，可得)0(2≤-=a a a

教师需强调0=a 时对两种情况都成立。

四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

1， 25

9， 25， 2)7(- 3、求下列各数的算术平方根：

0025.0， 121， 24， 2)21(-，16

91 4、已知,011=-++b a 求b a 2+的值。

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根

6.1.3平方根（第三课时）

教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。

一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932

=-中括号的作用．

又如：25

42=x ，则x 等于多少呢？ 二、探索归纳：

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：课本P45的图6.1-2.

图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例4 求下列各数的平方根。

（1） 100 （2） 16

9 （3） 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．

例5 求下列各式的值。

（1）144， （2）－81.0， （3）196121

± （4）256，()2

56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？

6.2 立方根

教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。

一、情景引入：

要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：

1.探索：设这种包装箱的边长为xm ，则273=x ，

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为 2733=，所以 3=x ，即这种包装箱的边长应为m 3。