初2021届八年级下册第一次月考试题

荣县中学初 2021 届第四学期一学月考试数学试题
（120 分钟完卷，总分 100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1、下列二次根式有意义的范围为 x≥3 的是（
）
A、 x 3
B、 1 x3
2、下列运算正确的是（ ）
C、 1 x 3
D、 x 3
A、 5 3 2
B、 4 1 2 1 93
C、 1 2 3 2 3
D、
2
2 5 2 5
3、如图，RT△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点 D、E、F 分别是边
A
AB、BC、AC 的中点，则△DEF 的周长为（ ）.
D
F
A、5 B、6 C、7
D、8
4、若 a 0，化简 a3 的结果是（ ）
B
C E
第 3 题图
11、 如图，每个小正方形的边长都为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC＝
°.
A
M
D
A
O
B
C
BC
第 11 题图
第 13 题图
第 14 题图
12、如图，□ABCD 和□ DCFE 的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE 的度数为
°。
13、如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作 OM⊥AC，OM 交 AD 于 M，连接 CM，如果△CDM 的周
长为 6，则□ABCD 的周长为
。
14、如图，在直角三角形中，∠C＝90°，AC=3，将其绕 B 点顺时针旋转一周，则分别以 BA，BC 为半径的
圆形成一环，该圆环的面积为
。
三、解答题（共 58 分）
15、（5 分）计算: 2 1 6( 3 2) 33
A． a a
B． a a
C． a a
D． a a
5、如图，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行边形的是(
)
A、AB∥CD，AD＝BC；
B、AB＝CD，AD＝BC；
C、∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD；
D、AO＝CO，BO＝DO.
A
D
A
O
S2 S1 P
D
A
D
O
B 第 5 题图 C
B 第 6 题图 C
B 第 7 题图
C
6、如图，点 P 是□ABCD 的对角线 AC 上一点，连接 BP，DP。设△ABP 的面积为 S1，△ADP 的面积为 S2，
则 S1 与 S2 的大小关系（ ）
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．无法确定
7、如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=6，BD=10，AB=4，则□ABCD 的面积是（ ）
A.12
B. 12 3
C.24
D.30
8、平面直角坐标系内有点 A（0，0），B（2，2，），C（6，0）三点，请确定一点 D，使以 A、B、C、
D 为顶点的四边形为平行四边形，则的点 D 的坐标不可以是（ ）
A、 (4,2) B、 (4,2) C、 (8,2)
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
D、 (2,2)
9、计算： 5 10 1
。
2
10、平面直角坐标系中，已知点 A(－1,－3)和点 B(1,－2)，则线段 AB 的长为
。
16、（5 分）已知： a 1 1 a
10
，求
a2
1 a2
的值。
17、(5 分)在数轴上作出表示数 5 2 的点。（保留作图痕迹）
18、(5 分)如图，E、F、 G、H 分别为凹四边形 ABCD 四边的中点. 求证：四边形 EFGH 为平行四边形.
A
H E
D
B G
F C
试卷第 1 页 共 4 页
试卷第 2 页 共 4 页

19、（5 分）如图，在△ABC 中，AC＝4，BC＝5，∠ACB＝120°，求△ABC 的面积。
C
A
B
20、(6 分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求 画以格点为顶点的三角形和平行四边形。
⑴三角形三边长为 4,3 2 ， 10 ；
⑵平行四边形有一锐角为 45°，且面积为 6。
23、（7 分）四边形 ABCD 中，∠A＝∠B=90°，AD=8cm，AB=4cm，BC=10cm。点 P 为边 AD 上一动点（点
P 不与点 D 重合），过 P 作 BD 的垂线交 BD 于点 O，交 BC 于点 E。
（1）直接写出 CD 的长，CD＝
cm。
（2）如图①，求证：四边形 PECD 为平行四边形。
（3）PE 与 BD 能互相平分吗？如果能，求出此时 AP 的长；如果不能，请说明理由。
P A
D
O
P A
D
O
B
E
C
图①
B
E
C
备用图
21、(6 分）如图，□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿 AC
所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，点 B 的落点记为 B′，连接 DB′
（1）求 DB′的长．
（2）直接写出△AB′D 的面积， S△AB′D =
。
22、（6 分）如图，已知□AECF 的顶点 E、F 在□ABCD 的对角线 BD 上。 （1）求证：DE=BF； （2）如果 AB=AD，求证： AB2 AF2 DF BF
A
D
E
F
B
C
试卷第 3 页 共 4 页
24、（8 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是 AD 的中点.动点 P 从 A 点出发，沿 A-B-C 路
线以 1cm/秒的速度运动，运动的时间为 t 秒.将 APE 以 EP 为折痕折叠，点 A 的对应点记为 M.
(1)、如图（1），当点 P 在边 AB 上，且点 M 在边 BC 上时，求运动时间 t;
(2)、如图（2），当点 P 在边 BC 上，且点 M 也在边 BC 上时，求运动时间 t;
(3)、直接写出点 P 在运动过程中线段 BM 长的最小值
.
B
P
M
C
A
E
D
图1
图2
试卷第 4 页 共 4 页
（命题：杨仕洲 制卷：杨仕洲）

荣县中学初 2021 届第四学期一学月考试数学试题 参考答案暨评分建议
19、本题 5 分 解：过 A 作 AH⊥BC 于 H，则…………1 分
RT△AHC 中，
H C
一、 选择题：（每小题 3 分，共 24 分）
∠HAC=∠ACB-∠AHC=120°-90°=30°…………2 分
DCBD ACCD
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
∴CH= 1 AC 2 ，AH= 3CH 2 3 …………4 分 2
A
B
9 .10 ； 10. 5 ； 11. 45° ； 12. 20° ； 13. 12 ； 14. 9π 。
∴S△ABC= 1 AC·AH 1 × 2 3 ×5=5 3 …………5 分
2
2
三、解答题 15. 本题 5 分
20.本题 6 分，每小题 3 分
解：原式
23 3
3 3 3
22
3 4分
3 3 3 2 5分
16. 解：本题 5 分
∵ a 1 1 10 a
(a 1 )2 (1 10 )2 2分 a
即a 2 2 1 11 2 10 4分 a2
a2
1 a2
9 2
10 5分
17、本题 5 分
解：如图，点 P 即为所求
5
1
P
18.证明：如图，连接 BD，
∵E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点，
∴EH 是△ABD 的中位线，FG 是△BCD 的中位线…………1 分
∴EH∥BD 且 EH 1 BD ;FG∥BD 且 FG 1 BD…………3 分
B
2
2
∴EH∥FG 且 EH=FG，……………………4 分
∴四边形 EFGH 为平行四边形。………………5 分
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A
H E
D
G F
C
21．（改编题）本题 6 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 2 分。 解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2，
∴BE= 1 BD=1．……………………1 分 2
如图 2，连接 BB′． 根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E=1．…………2 分 ∴∠BEB′=90°， ∴△BB′E 是等腰直角三角形，则 BB′= BE= ．…………3 分 又∵BE=DE，B′E⊥BD， ∴DB′=BB′= ．…………4 分
答案第 2 页 共 4 页

（2） S△AB′D = 1 。 2
22、（改编题）本题 6 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分
证明：（1）连接 AC 交 BD 于点 O，………1 分
则：∵□ABCD 和□AFCE ∴OB=OD，OF=OE，…………2 分 ∴OB-OF=OD-OE， 即：BF=DE…………3 分
（2）∵△ABD 中，AB=AD，OB=OD ∴AO⊥BD，即∠AOB=90°（等腰三角形“三线合一”） ∴RT△ABO 中，AB2=OB2+AO2 RT△AFO 中，AF2=OF2+AO2……1 分
A
F B
∴AB2－AF2=OB2－OF2，即 AB2－AF2=(OB+OF)(OB-OF)…………2 分
又 OB=OD
∴AB2－AF2=(OD+OF)(OB－OF)，即 AB2 AF2 DF BF …………3 分
D E O
C
23、（原创题）本题 7 分，其中第（1）小题 1 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 3 分
（1）CD＝ 2 5 cm。
P （提示：可过点 D 作 DH⊥BC 于 H，则 DH=AB=8，BH=AD=10，CH=10-8=2， A
在 Rt△DHC 中用勾股定理求出 CD。）
O
（2）∵∠A=∠B=90°
∴AD∥BC，Rt△ABD 中，BD= AD2 AB2 82 42 4 5
B
E
图①
∵△BDC 中， BD2 (4 5)2 80 ， CD2 (2 5)2 20 ， BC2 102 100，
D
C H
∴ BD2 CD2 BC2 ，
∴△BDC=90°，即 CD⊥BD ∵PE⊥BD ∴PE∥CD ∴有□PECD。
（3）能。连接 BP，设此时 AP 的长为 x，则： ∵当 PE 平分 BD 时，有 PE 垂直平分 BD。 ∴BP=PD=8-x ∵Rt△ABP 中，BP2=AP2+AB2 ∴x2+42=(8-x)2,解得 x=3。
P A
D
O
B
E
C
答案第 3 页 共 4 页
提示：由∠AEB=∠B′DE=45°可知：B′D∥AC，故 S△AB′D = S△EB′D = 1 2
此时 PB=8-3=5，而 BO= 1 BD= 2 2
5 ，所以 PO=
BP2 BO2
5 = 1 PE，即 PE 也被点 O 平分。 2
所以当 AP=3 时，PE 与 BD 互相平分。
24、本题 8 分，其中第（1）小题 3 分；第（2）小题 3 分；第（3）小题 2 分。
解：（1）如图 1，作 EF△BC 于 F，
AP=t，则 PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8，
则△B=△PME=△EFM=90°，
△在 Rt△MEF 中，EF=8，ME=AE=10
△MF= AE2 EF2 102 82 6 ，
△BM=10 6 4 ，……………………1 分
△在 Rt△PBM 中，PB2+BM2=PM2， 即（8﹣t）2+42=t2，……………………2 分 解得： t=5；……………………3 分
本小题 3 分
（2）由题意可知， △APE=△MPE，△AEP=△MEP， △BC△AD， △△MPE=△AEP， △四边形 APME 为菱形，………………1 分 △AP=AE=10， 在 Rt△ABP 中，AB2+BP2=PA2， 即 82+（t﹣8）2=102，……………………2 分 解得：t =14；………………………………3 分
B
P
M
C
A
E
D
本小题 3 分
（3）如图 2，当点 M 在线段 BE 上时，BM 最小， △AB=8，AE=10， 由勾股定理，BE=2 ， BM=2 ﹣10．…………………………2 分
本空 2 分
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