最新西南大学数理统计作业答案

由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为

甲矿24.3 20.8 23.7 21.3 17.4%

乙矿18.2 16.9 20.2 16.7%

问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=0.05）？

答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。

原假设，由所给样本观察值算得，于是

对于α=0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。

2某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：

处理前19 18 21 30 66 42 8 12 30 27

处理后15 13 7 24 19 4 8 20

羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？

答：2已知n=10，m=8，α=0.05，假设，自由度为n+m-2=16，查表

选取统计量

因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

3使用A与B 两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：

79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 方法

一

80.00 80.02

80.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.95 79.97

方法

二

假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？

答：3两个总体，且，用t检验法：

检验假设

计算统计量的值

α=0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因

,故否定,即在检验水平α=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）不等。

1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

服药前血压134 122 132 130 128 140 118 127 125 142

服药后血压140 130 135 126 134 138 124 126 132 144

假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？

答：1以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2

待检验的假设为

这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当

时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有

由于T的观察值的绝对值。所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。

2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有

显著差异（给定水平α=0.05，并认为该日的仍为1.15）？

答：2以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。

原假设，由所给样本观察值算得，于是

对于α=0.05，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。

3由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为

甲矿24.3 20.8 23.7 21.3 17.4%

乙矿18.2 16.9 20.2 16.7%

问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=0.05）？

答：3分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。

原假设，由所给样本观察值算得，于是

对于α=0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，

即可以认为有显著差异。

4打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=0.05）？

答：4由题意已知：服从，并已知，n=9，α=0.05

假设

在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布

查表求出，因为0.05<2.306，所以接受，即可以说该天打包机工作正

常。

5某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：

处理前19 18 21 30 66 42 8 12 30 27

处理后15 13 7 24 19 4 8 20

羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？

答：5已知n=10，m=8，α=0.05，假设，自由度为n+m-2=16，查表

选取统计量

因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

6使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：

79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 方法

一

80.00 80.02

方法

80.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.95 79.97

二