金融工程模拟题

模拟试卷一

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1、下列关于远期价格和期货价格关系的说

法中，不正确的是：（A）

A、当利率变化无法预测时，如果标的资

产价格与利率呈正相关，那么远期价格

高于期货价格。

B、当利率变化无法预测时，如果标的资

产价格与利率呈负相关，那么期货价格

低于远期价格

C、当无风险利率恒定，且对所有到期日

都不变时，交割日相同的远期价格和期

货价格应相等。

D、远期价格和期货价格的差异幅度取决

于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。

2、下列关于FRA的说法中，不正确的是：

（ C ）

A、远期利率是由即期利率推导出来的未

来一段时间的利率。

B、从本质上说，FRA是在一固定利率下

的远期对远期贷款，只是没有发生实际

的贷款支付。

C、由于FRA的交割日是在名义贷款期

末，因此交割额的计算不需要进行贴现。

D、出售一个远期利率协议，银行需创造

一个远期贷款利率；买入一个远期利率

协议，银行需创造一个远期存款利率。

3、若2年期即期年利率为6.8%，3年期即

期年利率为7.4%（均为连续复利），则

FRA 2×3的理论合同利率为多少？

（C）

A、 7.8%

B、 8.0%

C、

8.6% D、 9.5%

4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支

付红利。合约的期限是3个月，假设标

的股票现在的价格是40元，连续复利的

无风险年利率为5％，那么这份远期合

约的合理交割价格应该约为

（ A ）元。

A、 40.5

B、41.4

C、

42.3 D、 42.9

5、A公司可以以10%的固定利率或者

LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上

贷款，B公司可以以LIBOR+1.8%的浮动

利率或者X的固定利率在金融市场上贷

款，因为A公司需要浮动利率，B公司

需要固定利率，它们签署了一个互换协

议，请问下面哪个X值是不可能的?

（ A ）

A、 11%

B、 12%

C、

12.5% D、 13%

6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组

合，我们可以得到与（ D ）相同的盈亏。

A、看涨期权多头

B、

看涨期权空头

C、看跌期权多头

D、

看跌期权空头

7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些

是正确的？（ D ）

A、随着期权到期日的临近，期权的边际

时间价值是负的

B、随着期权到期日的临近，期权时间价

值的减少是递减的

C、随着期权到期日的临近，期权的时间

价值是增加的

D、随着期权到期日的临近，期权的边际

时间价值是递减的

8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说

法中，不正确的是（ B ）

A、无收益资产美式看涨期权价格的下限

为其内在价值

B、无收益资产美式看涨期权提前执行有

可能是合理的

C、无收益资产美式看涨期权不应该提前

执行

D、无收益资产美式看涨期权价格与其他

条件相同的欧式看涨期权价格相等

9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为25美元，股票价格为28美元，无风险年利率为8%（连续复利），则该看涨期权的价格下限为（B ）美元。

A、2.56

B、3.66

C、4.12

D、4.79

10、下列哪些不是布莱克－舒尔斯期权定价

模型的基本假设？（ B ）

A、证券价格遵循几何布朗运动

B、在衍生证券有效期内，标的资产可以

有现金收益支付

C、允许卖空标的证券

D、不存在无风险套利机会

二、计算与分析题（1－4每小题6分，5－6每小题8分，共40分）

1、试运用无套利定价原理推导支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。

解答：构建如下两种组合：

组合A：一份远期合约多头加数额为Ke(-r)(T-t)的现金

组合B：e(-q)(T-t)单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。（构建组合3分）

在T时刻，两种组合的价值都等于一单位标的资产。为避免套利，这两种组合在t时刻的价值相等。即：f+ Ke(-r)(T-t)＝S e(-q)(T-t)（1.5分）

由于远期价格F是使合约价值f为零时的交割价格K，令f＝0，得到F＝S e(r-q)(T-t)这就是支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。（1.5分）

2、假设某投资者持有某现货资产价值10亿元，目前现货价格为96.5元。拟运用某标的资产与该资产相似的期货合约进行1年期套期保值。如果该现货资产价格年变化的标准差为0.55元，该期货价格年变化的标准

差为0.72元，两个价格变化的相关系数为0.88，每份期货合约规模为10万元，期货价格为64.2元。请问1年期期货合约的最优套期保值比率是多少？该投资者应如何

进行套期保值操作？

解答：最小方差套期保值比率为：n=ρHG*(σH/σG)=0.88×(0.55/0.72)=0.67（3分）

因此，投资者A应持有的期货合约份数N=n×[(1000/96.5)/(10/64.2)]=447.2 投资者应持有447份期货空头，以实现套期保值。（3分）3、一份本金为1亿美元的利率互换还有10个月到期。该笔互换规定以6个月的LIBOR 利率交换12%的年利率（半年计一次复利），市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限利率的平均报价为10%（连续复利）。已知2个月前的LIBOR利率为9.6%，请问该互换对支付浮动利率一方的价值是多少？对支

付固定利率一方的价值又是多少？

解答：B fix=6e-0.1×4/12+106e-0.1×10/12=103.33百万美元（2分）

B fl=(100+4.8) e-0.1×4/12=101.36百万美元

因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33-101.36=1.97百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。（2分）

4、执行价格为22美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为3.5美元。所有期限的无风险年利率为10%（连续复利），股票现价为21美元，预计2个月后发放红利0.5美元。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。

解答：根据欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到：

P=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1×6/12+0.5e-0.1×2/12—21=3.92(3.91878)美元（4分）这个值高于3.5美元，说明看跌期权被低估。

套利方法为：买入看跌期权和股票，同时卖出看涨期权。

5、假设执行价格分别为30美元和35美元的股票看跌期权的价格分别为4美元和7美元。请问利用上述期权如何构造出熊市差价组合？并利用表格列出该组合的profit和payoff状况。

解答：熊市差价组合可以通过购买协议价格为35美元的看跌期权，并卖出协议协议价格为30美元的看跌期权来构造。该组合期初产生3美元的现金流出。（２分）

Stock price

多头卖

权的盈

亏

（X=35，

p=7）

空头卖

权的盈

亏

（X=30，

p=4）

总回

报

payo

ff

总盈

亏

prof

it

S T＜30 35－S T－

7 S T－

30+4 5 2

30≤S T ＜35 35－S T－

7

4 35－

S T

32－

S T

S T≥35 －7 4 0 －3 （６分）

6、请证明Black－Scholes看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平

价公式。

证明：根据BS看跌期权定价公式有p+S=X e-rT N(-d2)-SN(-d1)+S （2分）

由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：p+S=X e-rT N(-d2)+SN(d1) （1分）

同样，根据BS看涨期权定价公式有：c+X e-rT= SN(d1)- Xe-rT N(-d2)+ X e-rT (4分）由于N（-d2）=1-N(-d2) 上式变为：c+X e-rT ＝Xe-rT N(-d2)+SN(d1)

可见，p+S= c+X e-rT，看涨期权和看跌期权平价公式成立。（1分）

三、简答题（每小题10分，共30分）

1、简述影响期权价格的6个因素。

：（1）标的资产的市场价格；（2）期权的协议价格；（3）标的资产价格的波动率；（4）无风险利率；（5）期权的有效期；（6）标的资产的收益

2、简要阐述Black-Scholes微分方程中所

蕴涵的风险中性定价思想。

从BS方程中我们可以看到，衍生证券的价

值决定公式中出现的变量均为

客观变量，独立于

主观变量——风险收益偏好。而受制于主观

的风险收益偏好的标的证券预

期收益率并未包括

在衍生证券的价值决定公式中。因而在为衍

生证券定价时，我们可以作出一

个可以大大简化

我们工作的简单假设：在对衍生证券定价

时，所有投资者都是风险中性

的。在所有投资者都

是风险中性的条件下，所有证券的预期收益

率都可以等于无风险利率r，这

是因为风险中性

的投资者并不需要额外的收益来吸引他们

承担风险。同样，在风险中性条

件下，所有现金流

量都可以通过无风险利率进行贴现求得现

值。这就是风险中性定价原理。

3、一位航空公司的高级主管认为：“我们完全没有理由使用石油期货，因为我们预期未来油价上升和下降的机会几乎是均等的，使用石油期货并不能为我们带来任何收益。”请对此说法加以评论。

（1）分析航空公司所面临的油价波动对其航线经营的影响

（2）列举管理价格风险的金融工具

（3）解析如何通过期货这一工具来锁定公司的用油成本

模拟试卷二

一、不定项选择题（每小题2分，共30分）