2020年河北省中考数学模拟试卷(1)

2020年河北省中考数学模拟试卷（1）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．（3分）下列图形中，具有稳定性的是() A．B．

C．D．

2．（3分）从河北省政府新闻办新闻发布会上了解到，到2022年，我省将培养1.5万名冰雪项目社会体

育指导员，数据1.5万用科学记数法表成410

a?，则a 的值为()

A．0.15 B．1.5 C．15 D．15000 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

4．（3分）计算(2002)(2002)

-+的结果是()

A．39998 B．39996 C．29996 D．39992 5．（3分）如图是用八块相同的小立方体搭建的几何体，它的左视图是()

A． B．C．D．

6．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是()

A．B．

C．D．

7．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为()

A．6个B．5个C．4个D．3个

8．（3分）如图，已知点C是AOB

∠的平分线上一点，点

='，P、P'分别在边OA、OB上．如果要得到OP OP

需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为()

①OCP OCP

'⊥．

='；④PP OC ∠=∠'；②OPC OP C

∠=∠'；③PC P C

A ．①②

B ．④③

C ．①②④

D ．①④③9．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是

86.5分，方差分别是2 1.5S

=甲，2 2.6S =乙，2 3.5S =丙，2 3.68S =丁，你认为派谁去参赛更合适( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

10．（3分）如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(

) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

11．（2分）如图，在A 、B 两地之间要修一条笔直的

公路，从A 地测得公路走向是北偏东48?，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC 的走向是北偏西42?，则A 地到公路BC 的距离是(

) A ．6千米 B ．8千米 C ．10千米 D ．14千米

12．（2分）若分式21x x -□1

x x -运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为( ) A ．+ B ．- C ．+或? D ．-或÷

13．（2分）若271393

m n ?=，则23n m -的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

14．（2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为)n 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )

A ．4n

B ．4m

C ．2()m n +

D ．4()m n -

15．（2分）如图，ABC ?中，AB AC =，40A ∠=?，延长AC 到D ，使CD BC =，点P 是ABD

?

的内心，则(BPC ∠= )

A ．105?

B ．110?

C ．130?

D ．145?

16．（2分）如图， 抛物线过(2,0)-、(4,0)、(0,4)-三点， 沿x 轴方向平移抛

物线， 使得平移后的抛物线与x 轴、y 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9 ，则符合条件的平移方式有( )

A ． 1 种

B ． 2 种

C ． 3 种

D ． 4 种

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上） 17．（351512的结果是 ．

18．（4分）设代数式212x a A +=+代数式22

ax B -=，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）: x ?

1 2 3 ? A

? 4 5 6 ? 当1x =时，B = ；若A B =，则x = ．

19．（4分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包

括6个正方形和18个正三角形，?，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是．

三、解答题（共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师在课下给同学们留了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并作出答案，请你回答处下列两个同学所提出问题的答案．

芳芳提出的问题：当◇代表2

-时，求□所代表的有理数；

小宇提出的问题：若□和◇所代表的有理数互为相反数，求◇所代表的有理数．

21．（9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：

（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；

（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去B地的概率是多少？

（3）已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数

的4

，试求D地每张车票的价格．

地点票价（元/张）A60

B80

C50

22．（9分）在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．

例如：求232．

解：因为222(32)9412x y x y xy +=++，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以2321024=．

（1）下面是嘉嘉仿照例题求289的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；

解：因为222(89)6481144x y x y xy +=++，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以289= ；

（2）仿照例题，速算267；

（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为 （用含a 的代数式表示）．

23．（9分）如图，在ABC ?中，AD 为边BC 上的中线，且AD 平分BAC ∠．嘉淇同学先是以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AD 于点P ，交AC 于点Q ，然后以点C 为圆心，AP 长为半径画弧，交AC 于点M ，再以M 为圆心，PQ 长为半径画弧，交前弧于点N ，作射线CN ，交BA 的延长线于点E ．

（1）通过嘉淇的作图方法判断AD 与CE 的位置关系是 ，数量关系是 ；

（2）求证：AB AC =；

（3）若24BC =，10CE =，求ABC ?的内心到BC 的距离．

24．（10分）如图1，在某条公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，又以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图2所示．

（1）当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间x 的值；

（3）若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时x 的值．

25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，O 是AD 的中点，以O 为圆心在AD

的下方作半径为3的半圆O ，交AD 于E 、F ．

思考：连接BD ，交半圆O 于G 、H ，求GH 的长；

探究：将线段AF 连带半圆O 绕点A 顺时针旋转，得到半圆O '，设其直径为E F ''，旋转角

为(0180)αα<

（1）设F '到AD 的距离为m ，当72

m >时，求α的取值范围； （2）若半圆O '与线段AB 、BC 相切时，设切点为R ，求F R '的长．