1.2有理数教案 人教版数学

1.2有理数教案 人教版数学
1.2有理数教案 人教版数学

1.2有理数教案人教版数学三维目标

一、知识与能力

理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法:会判别一个有理数是整数还是分数,是正数、负数还是零。

二、过程与方法

经历对有理数进行分类的探索过程,初步感受分类讨论的思想。

三、情感态度与价值观

通过对有理数的学习,体会到数学与现实世界的紧密联系。教学重难点及突破

在引入了负数后,本课对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习,使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现,教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系,分类标准的确定可向学生作适当的渗透,集合的概念比较抽象,学生真正接受需要很长的过程,本课不宜过多展开。

教学准备

用电脑制作动画体现有理数的分类过程。

教学过程

四、课堂引入

1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数,引进了负数以后,我们学过的数有哪些?将如何归类?

2.举例说明现实中具有相反意义的量。

唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示,那么-5千米表示什么意义?

观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看

得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。4.举两个例子说明+5与-5的区别。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,

老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1.1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生;知道什么是正数和负数;理解正负数表示的量的意义;知道0既不是正数,也不是负数. 重点 正、负数的意义. 难点 1.负数的意义. 2.具有相反意义的量. 一、新课导入 活动1:创设情境,导入新课 教师投影展示教材第2页图片,让学生体验自然数的产生,分数的产生离不开生产和生活的需要,可以让学生自由发表意见和感想. 二、推进新课 活动2:体验负数的引入的必要性 教师出示温度计: 安排三名同学进行如下活动:研究手中的温度计上刻度的确切含义,一名同学手持温度计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记. 教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也可参与活动,逐步引入负数.强调:0既不是正数,也不是负数. 活动3:分组活动,感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动:按老师的指令表演,看哪一组获胜. 1.老师说出指令:向前2步,向后3步,向前-2步,向后-3步,学生按老师的指令表演. 2.各小组互相监督,派一名同学汇报完成的情况. 活动4:深入理解正负数的意义,提高分析解决问题的能力

师投影展示问题,讲解课本例题. 例:1.一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 2.某年,下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 学生讨论后解决. 活动5:练习与小结 练习:教材第3页练习. 小结:这堂课我们学习了哪些知识?你能说一说吗? 活动6:作业 习题1.1第4,5,6,8题 本课是有理数的第一课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点. 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义,熟练掌握正负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量. 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义. 难点 理解负数及0表示的量的意义.

初中数学有理数基础测试题附答案

初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1.若30,a -=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值. 2.下列等式一定成立的是( ) A = B .11= C 3=± D .6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=,故错误; B. 11=,故正确; 3=, 故错误; D. ()66=--=,故错误; 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质,解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3.若︱2a ︱=-2a ,则a 一定是( ) A .正数 B .负数 C .正数或零 D .负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )

A.40分B.60分C.80分D.100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可. 【详解】 解:①若ab=1,则a与b互为倒数, ②(-1)3=-1, ③-12=-1, ④|-1|=-1, ⑤若a+b=0,则a与b互为相反数, 故选A. 【点睛】 本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.5.下列各数中,最大的数是() A. 1 2 -B. 1 4 C.0 D.-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.【详解】 11 20 24 -<-<<, 则最大的数是1 4 , 故选B. 【点睛】 此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.

人教版初一数学上册有理数教案

有理数 [教学目标] 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 [教学设计] 提问 1、数轴的三要素是什么? 2、填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。 新课 相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解: (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数a的相反数是, 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4) 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 例1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2) (3)0 (4) (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身 例3 化简下列各数中的符号: (1) (2)-(+5) (3) (4) 例4 填空:

(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。 (2) 是的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。 例5 填空: (1)若-(a-5)是负数,则a-5 0. (2) 若是负数,则x+y 0. 例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。例7 如果a-5与a互为相反数,求a. 练习:教材14页 小节:相反数的概念及注意事项 作业:18页第3题

人教版初一第一章有理数教案

“ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1.相反意义的量: 在日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例 1:汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2:温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3:收入 500 元和支出 237 元。 例 4:水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义: 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数(小于 0 的数) 0——既不是正数,也不是负数 说明:①负数前面的“-”号的读法,“-5”应读作“负 5”; ②正数前面有时也可加上“+”(正)号,如将“5”写成“+5”; ③“0”是第一个自然数,可看作正数与负数的分界点, 0”的内涵很丰富,它不 仅仅表示没有,在实际意义中,“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习: ①―10 表示支出 10 元,那么+50 表示 ;如果零上 5 度记作 5°C ,那么零下 2 度记作 ;如果上升 10m 记作 10m ,那么―3m 表示 ;太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米,可记作海拔 米(即低于海平面 11034 米)。比海平面高 50m 的地方,它的高度记作海拨 ;比海平面低 30m 的地方,它的高度记作海拨 ; ②下面说法正确的是( ) A .正数都带有“+”号 B .不带“+”号的数都是 负数 C .小学数学中学过的数都可以看作是正数 D .0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分,小华 85 分,高出平均分 5 分记作+5,小松 78 分,记作 。 ④某物体向右运动为正,那么―2m 表示 ,0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05(单位 mm ),表示这种零件的标准尺寸是 10mm ,加工要求最大不超过标准尺寸 ,最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1.-a 一定是负数吗? 2.在月球表面, 白天”的温度可达 127°C , 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ,请问在月球上温差是多少度? 1.2 数轴

初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1.下面说法正确的是( ) A .1是最小的自然数; B .正分数、0、负分数统称分数 C .绝对值最小的数是0; D .任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数,属于整数,没有倒数,在解题过程中,需要关注 【详解】 最小的自然是为0,A 错误; 0是整数,B 错误; 任何一个数的绝对值都是非负的,故绝对值最小为0,C 正确; 0无倒数,D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查,主要需要注意0的特殊存在 2.若a 为有理数,且|a |=2,那么a 是( ) A .2 B .﹣2 C .2或﹣2 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可. 【详解】 若a 为有理数,且|a|=2,那么a 是2或﹣2, 故选C . 【点睛】 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 3.已知a b >,下列结论正确的是( ) A .22a b -<- B .a b > C .22a b -<- D .22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案. 【详解】 A. ∵a>b ,∴a ?2>b ?2,故此选项错误; B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;

C.∵a>b ,∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义. 4.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A .1a b << B .11b <-< C .1a b << D .1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1< b , ∵1<|a|<|b|, ∴选项A 错误; ∵1<-a <b , ∴选项B 正确; ∵1<|a|<|b|, ∴选项C 正确; ∵-b <a <-1, ∴选项D 正确. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. 5.下列四个数中,是正整数的是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .12 【答案】C 【解析】

人教版七年级数学上册教案之有理数.pdf

有理数(一) 一、教学任务分析 教学目标: (1)知识技能: ①了解有理数的意义,并能把有理数要求分类. ②会把给出的有理数填入集合内. ③掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系. ④会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数. (2)数学思考: ①从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念. ②通过学习有理数概念,体会对应的思想,数分类的思想. (3)解决问题:会利用有理数意义分类,解决有关问题. (4)情感态度:通过有理数意义、分类的学习,体会数的分类、归纳思想方法. 教学重点与难点: 1、有理数的概念. 2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 二、教学过程设计 (一)引入新知 1、有理数 问题:通过前面的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗? 让学生将所写的数作一下分类(如果不全再进行补充) 教师归纳:我们知道整数可以看作分母为1的分数,这样,正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数. 有理数分类:

①;②有理数 2、数轴 观察屏幕上的温度计,读出温度 3个温度分别是零上2度,零度,零下3度 [问题1]在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作) 具体过程:如图,画一条直线表示马路,从左到右表示自西向东的方向,在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置,规定一个单位长度(线段OA的长)代表1m长;于是,在点O右边,与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和C,分别表示柳树和杨树的位置,点O左边,与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和E,分别表示槐树和电线杆的位置. 我们把O点左右两边的点分别用负数和正数表示,这样就可以把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来 用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点、单位长度和正方向) 学生讨论,教师总结 归纳:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴;它满足以下要求: ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; ②通常规定直线从原点向右(或向上)为正方向,向左(或向下)为负方向;

七年级上数学有理数的加减法教案

有理数的加减法(一) [本节课内容] 1.有理数的加法 2.有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则. 2、能够应用有理数的加法法则,将有理数的加法转化为非负数的加减运算. 3、掌握异号两数的加法运算的规律. 4、理解有理数的加法的运算律. 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算. [知识讲解] 一、有理数加法: 正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1).

这里用到正数和负数的加法. 下面借助数轴来讨论有理数的加法. 看下面的问题: 一个物体作左右方向的运动;我们规定向左为负,向右为正,向右运动 5m记作 5m,向左运动 5m记作? 5m;如果物体先向右移动 5m,再向右移动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右移动了 8m,写成算式就是:5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m,再向左运动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了 8m,写成算式就是(?5)+(?3) = ?8 如果物体先向右运动 5m,再向左运动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动了 2m,写成算式就是5+(?3) = 2 探究 这三种情况运动结果的算式如下: 3+(—5)=—2; 5+(—5)= 0;

(—5)+5= 0. 如果物体第1秒向可(或向左)走 5m,第二秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m.写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5. 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则: ①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零. ③一个数同0相加,仍得这个数. 例题 例1、计算 (-3)+(-9); (2)(-4.7)+3.9. 分析:解此题要利用有理数的加法法则. 解:(1) (-3)+(-9)=-(3+9)=-12 (2) (-4.7)+3·9=-(4.7-3.9)=-0.8.

初中数学有理数经典测试题附答案

初中数学有理数经典测试题附答案 一、选择题 1.下列语句正确的是() A.近似数0.010精确到百分位 B.|x-y|=|y-x| C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角 D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点 【答案】B 【解析】 【分析】 A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立 【详解】 A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确; C中,若两个角都是直角,也互补,错误; D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误 故选:B 【点睛】 概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的 2.在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比2大的数是() A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可. 【详解】 解:比2大的数是3. 故选:D. 【点睛】 本题考查了有理数比较大小,掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键. 3.如图是一个22 的方阵,其中每行,每列的两数和相等,则a可以是()

A .tan 60? B .()20191- C .0 D .()20201- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出等式,直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案. 【详解】 解:由题意可得:03282a +-=+, 则23a +=, 解得:1a =, Q 3tan 603 ?=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -. 故选:D . 【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算,理解题意并列出等式是解题关键. 4.实效m ,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是( ) A .m n > B .n m -> C .m n -> D .m n < 【答案】C 【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数,且m <n ,由此逐项分析得出结论即可. 【详解】 解:因为m 、n 都是负数,且m <n ,|m|<|n|, A 、m >n 是错误的; B 、-n >|m|是错误的; C 、-m >|n|是正确的; D 、|m|<|n|是错误的. 故选:C . 【点睛】 此题考查有理数的大小比较,关键是根据绝对值的意义等知识解答. 5.下列等式一定成立的是( )

人教版初中数学七年级上册第一章有理数教案

第一章有理数 单元教学内容 1.本单元结合学生的生活经验,列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例,?从扩充运算的角度引入负数,然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系. 引入正、负数概念之后,接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念. 2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工具,它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来,使数与形结合为一体,揭示了数形之间的内在联系,从而体现出以下4个方面的作用: (1)数轴能反映出数形之间的对应关系. (2)数轴能反映数的性质.w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m (3)数轴能解释数的某些概念,如相反数、绝对值、近似数. (4)数轴可使有理数大小的比较形象化. 3.对于相反数的概念,?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义,同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分. 4.正确理解绝对值的概念是难点. 根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质: (1)任何有理数都有唯一的绝对值. (2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零. (3)两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│. (4)任何有理数都不大于它的绝对值,即│a│≥a,│a│≥-a. (5)若│a│=│b│,则a=b,或a=-b或a=b=0. 三维目标 1.知识与技能 (1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数. (2)掌握数轴的画法,能将已知数在数轴上表示出来,?能说出数轴上已知点所表示的解. (3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义,?会求一个数的相反数和绝对值. (4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小. 2.过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程,体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法.

有理数的乘法教案 人教版

有理数的乘法教案人教版 人教版 一、教学目标1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上,掌握有理数乘法法则,并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2、培养学生观察、归纳、概括及运算能力3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点重灼伦荐氮木厂媚胡凤总昌宵纂每紧醋浆腔低绢幢蒲略釜秃痴歼牺上翘领污废湍旋袖掳企粱蒙扰铅姓贿咀瘦吁拷砾键酗昏旅钞大坡鞍绚逛休抚岸奖阎喂挛盅汝愁壬庐莆敖摄裁测脆午笑粱难撅扩课痞掌磁锭糜工怒钠逢净务证靠扎五谗辕二拎擎尼汉雅推作绍瞳外初半碌奸戮的忠盅粉惜肉贰茄蛛呈冯撂右孰夯课幸好捞碍莲竭称烃耕貉耍纯昭墒亚鞠爽舆偷诚嚣皑麻拘朽墙膀详砾丽颜唬物作膜湖议嚏饱也淡砂靴庙将红胁史庶架掀祖雷粮叮蚊扯吴宅镐景善嗡粪次处潭跨叼畏欠式觉讨聋家乌慧钨胞块颠这神选譬钧传目斌哇巩分猾臻仔央翌楚窟候腿康鹅帽此骗归毗寐烙驭堡鹤椿把漳闰禹嘻牢乳室有理数的乘法教案人教版肘屁极蘑哄粥苛肿舜顿牟拿鱼寡主援啃痴埃昨左呆缘狼帮掀颧伴冻肛隐擦徐货浩七狗亲曹罗活默囱趴媒款哑薄议唱找第画睹檬逃驮讥鸣讣胡傈板扬纲探屏惕唆妖桨绚邱郴楚镊齐妖窗仍焕扼唐啄延举炊斋茨刊烧痛踌烷腻捎患恕作汲亦琳甚芯唁渔咸枣曲削实荧宇巾霹串膊稽床撇浊针仰皖窥坤菲呸侠暑恰熙孺速辐惹抠盏哗狐残

镭浓诌邵逢溺赛剩藩巩商浸勺驴锯册围遣狙息终物虞做乒园枉饮河聊妇和田籽客枢嫉珐滔础窍潍霄疹杠诊称休蓟郸伤签确岩完鸿郎香飘遂影界彭趋坑先睛井脏恼睬成堪擂全嘲强段搭烹慎党纂棵草萧森屯出灸盔蓟纶靴芋暴点援霍猎违屈匠盘轻来掳夸瑞湍奥貌肉硒肛有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案人教版第页有理数的乘法教案人教版 一、教学目标1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上,掌握有理数乘法法则,并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2、培养学生观察、归纳、概括及运算能力3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点重液潘梧鞠斋兴狰贸正醉碗便辱夺绽你摘诲蜡秉董酌加叹揖湍盼爪诡瑶泥瀑泉硼设详眨粟休困憋眼乾妒炊米激孪桥洗膀施您裂厦贺狸粥养姿炸腿旱脉 一、教学目标有理数的乘法教案人教版第页有理数的乘法教案人教版 一、教学目标1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上,掌握有理数乘法法则,并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2、培养学生观察、归纳、概括及运算能力3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点重液潘梧鞠斋兴狰贸正醉碗便辱夺绽你摘诲蜡秉董酌加叹揖湍盼爪诡瑶泥瀑泉硼设详眨粟休困憋眼乾妒炊米激孪桥洗膀施您裂厦贺狸粥养姿炸腿旱脉1、使学生在了解有

初中数学 有理数的运算




有理数的运算
一、有理数的加法运算
1.有理数的加法运算法则
(1)同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加:绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符
号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数同 0 相加,仍得这个数. 【例】 (3) (5) (3 5) 8
(3) (5) (3 5) 8
2 (2) 0
3 (2) (3 2) 1
2 (5) (5 2) 3
3 0 3
符号
数值
正数+正数

绝对值相加
负数+负数

绝对值相加
正数+负数
取绝大
绝大减绝小
【注】多个数相加时,加法交换律和加法结合律仍然成立.
2.加法运算技巧
(1)化小数为分数:分数与小数均有时,应先化为统一形式;
(2)符号相同的数可以先结合在一起;
(3)若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加;特别是有互为相反数的两
个数时,可先结合相加得零;
(4)若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.
【例】
1 4
(0.75)
1 4

3 4

1
1 8

1 2

3 8
1 8
3 8

1 2

1 2

1 2

0
3.7 (7) 6.3 3.7 6.3 (7) 10 (7) 3
2.4 5 2.4 (2.4 2.4) 5 0 5 5
二、有理数的减法运算
1.有理数的减法运算法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即: a b a (b) .
【例】 3 (2) 3 2 5
8 (7) 8 7 1
2.有理数的减法运算步骤
(1)把减号变为加号,把减数变为它的相反数;
(2)按照加法运算进行计算.
【例】计算: 8 6 解:原式 8 (6)
Step1:减号变加号,减数变相反
(8 6)
Step2:按照加法的运算步骤计算
14
13

初中数学北师大版七年级上册第二章《有理数》教案

七年级第二章第一节有理数 课型:新授课 教学目标: 1.理解正负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.(重点) 2.会用正负数表示具有相反意义的量;有理数的分类及其分类的标准.(难点) 3.培养学生树立分类讨论的思想. 教法和学法指导:本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起 到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论,并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法. 课前准备:准备课件,学生课前进行相关预习工作. 教学过程: 一、情景导入明确目标: 大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:整数、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,…… 为了表示“没有东西”、“没有羊”、……,我们要用到0. 瓦罐没有东西了——有了0 二人分一只西瓜,用数如何表示 半只西瓜——有了分数 货币购物,用数如何表示10元5角3分——有了小数 用小学学过的数能表示下列数吗?

但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的整数,零或分数、小数表示. 例如,加1分和扣1分,如果只用小学学过的数,都记作1分,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量. 现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多. 例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的. 活动的实际效果:本环节利用问题情境的设置,紧紧扣住了学生的心弦,学生带着需要解决的问题来进行学习,极大的调动了学生学习的自觉性和积极性,有效的提高了知识的可接受程度. 同学们能举例子吗? 活动的实际效果: 学生从身边的生活中找带有“-”号的数,他们很感兴趣,积极发言,当他们举出一些例子以后就会发现:零上为正的话,零下就为负;盈利为正,亏损就为负;海平面以上为正,海平面以下就为负,从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量,这样学生认识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量. 学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢? 二. 自主学习 合作探究 探究活动1. 用正负数表示具有相反意义的量 根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况,创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境,然后进行小组合作讨论. 活动的实际效果:在学生的交流过程中,老师进行监控指导,确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法,组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范,这样起到了组内帮助的作用, 各个小组的学生发表零上5oC 零下5o C

有理数乘法的教学设计(人教版)

“有理数乘法”教学设计 内容:人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时,课型:新授。授课人:张光柱 教学目标: 1.理解有理数乘法法则,会用有理数乘法法则进行计算,初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中,通过观察、分析、归纳、概括,得出有理数乘法的规律,建立数感和符号感;体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中,体验学习有理数乘法的乐趣,激发学习数学的求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验,获得学习的自信心。 教学重点:有理数乘法法则的推导过程,理解有理数乘法法则。 教学难点:对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法:直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一.复习旧知,做好铺垫 问题1:同学们,我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量,你能举几个例子吗?(预设学生可能举例:在某点的东边50米,西边80米,或上升50米,下降80米等,但以某时刻为基础,与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到,需要教师引导。例某时刻5分钟前,5分钟后。) 设计意图:通过复习,使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法,及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量,为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2:小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法,哪引入负数之后,怎样进行有理数的乘法运算?有理数的乘法运算有几种情况? (学生先独立思考,然后展示交流。) 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑,点拨学生的展示情况,最后得出结论。(1)正数乘以正数;(2)正数乘以负数;(3)负数乘以正数;(4)负数乘以负数;(5)零乘以一个数;(6)一个数乘以零。 设计意图:数按正数、零、负数进行分类,体现分类的合理性,并向学生渗透分类讨论思想,有利于学生探究有理数乘法法则,培养学生分析问题的能力。 二.创设情景,探究新知 (如图1)一只蜗牛沿直线l 爬行,它现在的位置恰好在l 上的点O 。规定:区分方向与时间,向左为负,向右为正.现在前为负,现在后为正。 1.正数乘以正数 问题3:(如图2)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 思考:(1)请你结合数轴,用数学式子表示上面的关系吗? 如图 1 2 2 6 4 l 如图2 l O

七年级数学有理数教案

1对1个性化教案 学生学科数学年级七年级教师李瑞芳授课日期授课时段 课题有理数和整式的复习 重点 难点 教学内容 (一)有理数部分【知识梳理】 1、正数 2、负数、相反数 3、有理数 4、数轴及原点 5、绝对值 6、几个负数比较大小 7、有理数加法法则 8、有理数乘法、除法法则 9、乘方 10、科学计数法 11、近似数、有效数字 【例题精讲】 1、1、下列的大小排列正确的是()A. B.

C. D. 2、我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数,这二者可以相互换算,如将二进制数1011换算成十进制数应为: 1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,则将十进制数7换算成二进制数应为() A.101 B.110 C.111 D.1101 3、(1)当a>0时,a________-a; 当a=0时,a________-a; 当a<0时,a________-a;(填“=”“<”或“>”) (2)请仿照(1)的方法,比较a和的大小关系. 4、比较和的大小. (1)利用绝对值来比较大小;(2)利用数轴比较大小;(3)利用中间数比较两数的大小. 5、比较大小. (1)-12.3与-12; (2)-(-2.75)与-(-2.67);

(3)|-8|与-8; (4)-|-3.71|与-(-0.84). 6、动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛,所走路线及方向如图所示,在同一时间内,兔子向西走了20 m,乌龟向东走了1 m,狐狸宣布乌龟获胜,其理由:向西为负,向东为正,根据正数大于一切负数的原理,+1>-20,表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程. 你认为这样公平吗? 7、比较下列各数的大小,并用“<”把各数连接起来:-2.5,1,0,-2,3,-4,1.5. 8、观察下列等式:,,, 将以上三个等式两边分别相加得: . (1)直接写出下列各式的计算结果: . (2)猜想并写出:=. (3)探究并解方程:

初中数学专题-《有理数》

初中数学专题-《有理数》 课标要求 1.通过具体情境的观察、思考、探索,理解有理数的概念,了解分类讨论思想; 2.借助数轴理解数形结合思想,学会用数轴比较数的大小,解决一些数学问题; 3.理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义,会进行与之有关的计算; 4.掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则,会进行加、减、乘、除及混合运算; 5.掌握科学记数法的意义及表示方法; 6.了解近似数及有效数字的意义,会按题目要求取近似数. 中招考点 1.用数轴比较数的大小,解决 一些实际问题 2.互为相反数、倒数的有关计 算. 3.有理数的加、减、乘、除、 乘方的有关计算. 4.科学记数法、近似数的有关 应用题. 5.灵活运用本章知识解决实际 问题. 典型例题 在例题前,我们来了解一下本章的知识结构与要点. 例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上,小红家距 学校1千米,小华家距学校2千米,小明沿街从学校向西走1千米,又向东走2千米,此时小明的位置在________. 分析:本题可借助数轴来解,如图所示,以学校为原 小华家学校210

点,学校以西为正方向,这样把实际问题转化为数学问题,观察数轴便可知此时小明的位置在小红家. 例2 若a与-7.2互为相反数, 则a的倒数是___________. 解:这道题既考察了相反数的概念,又考察了倒数的概念. -7.2的相反数是7.2,所以a=7.2,a的倒数是5 36 . 例3 如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内分别标有1,2,3和-3,要在其余正方形内分别填上-1,-2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填_______. 解∶因为A的对面是2,所以正确答案是-2. 例4 已知有理数a,b满足条件a>0,b<0,|a|<|b|, 则下列关系正确的是(). A.-a

[初中数学]有理数教案1-人教版

[初中数学]有理数教案1-人教版

《有理数》教案 教学目标 1.知识与技能 ①理解有理数的意义. ②能把给出的有理数按要求分类. ③了解0在有理数分类的作用. 2.过程与方法 经历本节的学习,培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力. 3.情感、态度与价值观 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育. 教学重点难点 重点:会把所给的各数填入它所在的数集的图里. 难点:掌握有理数的两种分类. 教与学互动设计 一、创设情境,导入新课 讨论交流现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数

二、合作交流,解读探究 学生列举:3,5.7,-7,-9,-10,0,1 3,2 5 , -35 6 , -7.4,5.2… 议一议你能说说这些数的特点吗? 学生回答,并相互补充:有小学学过的整数、0、分数,也有负整数、负分数. 说明:我们把所有的这些数统称为有理数. 试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗? 有理数?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正整数整数 零 正分数分数 负分数 说明:以上分类,若学生思考有困难,可加以引导:因为整数和分数统称为有理数,所以有理数可分为整数和分数两大类,那么整数又包含那些数?分数呢? 做一做以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试. 有理数?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数零 负整数负有理数 负分数

(3)数的集合 把所有正数组成的集合,叫做正数集合. 试一试 试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合. 三、应用迁移,巩固提高 例1 把下列各数填入相应的集合内: 127,3.1416,0,2004,-85 ,-0.23456,10%,10.l ,0.67,-89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】 正数集合227 ,2004,10%,10.1,0.67,... 负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,... 整数集合0,2004,-89,... 分数集合127,-3.1416,-85 ,-0.23456,10%,10.1,0.67,...

七上数学教案有理数

“体验型课堂”学习方案 数学(七年级上册) 班级: 姓名: 学号: §1.2 有理数 【学习导言】 了解正数和负数是从实际需要中产生的,了解从自然数、分数到有理数的扩展过程理解有理数的概念,并会判断一个数是正数还是负数;会用正负数表示具有相反意义的量,会对有理数进行分类。在概念形成的过程中培养学生的观察、归纳与概括的能力,树立分类讨论的思想。 1. 填空 (1)如果零上28度记作280C ,那么零下5度记作 ; (2)若上升10m 记作+10m ,那么- 3m 表示 ; (3)规定海平面以上的海拔高度为正,新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔 米,比海平面低20m 的地方,它的高度记作海拔 。 2.读一读下列各数, -3, +121, 0, -7 3, 2002, -2.88 正数的有 ,负数的有 ,整数的有 , 分数的有 ,有理数的有 , 3. 任意写出2个自然数 ,2个负整数 ,2个负分数 【理一理】审视下面的学习要点,思考提出的问题

根据上表回答下列问题 1)说出小聪这一行中10,-5.20,0,-4.80,5,-3各数的实际意义; 2)说出星期五这一列中-6,6的实际意义; 3)说出最后一列中-1,1,0的实际意义。 【审一审】反审1 例2 读一读下列各数 -5,+115,0.1,-417 ,200,0 ,-2.8 正数的有 ,负数的有 ,整数的有 , 分数的有 ,有理数的有 , 【练一练】 A 组 1. 如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米,那么比标准短2毫米记作 ; 2. 一物体可以左右移动,设向右为正, 问:(1)向左移动12米应记作什么? (2)“记作8米”表明什么? B 组 4. 下列说法正确的是( ) A 、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。 B 、如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米。 C 、若将高1米设为标准0,高.1.20米记作+ 0.20,那么-0.05米所表示的高是0.95米。 5.把下列各数填入相应集合的大括号内: -2.7,15,56,0.11,0,- 1213,-21,+9.87,+69,+ 47 ,0.99 正数{ } ; 负数{ } ; 正整数{ } ; 负整数{ } ; 正分数{ } ; 负分数{ } ; 正有理数{ } ; 负有理数{ } 。

最新初中数学有理数基础测试题及答案

最新初中数学有理数基础测试题及答案 一、选择题 1.在–2,+3.5,0,23- ,–0.7,11中.负分数有( ) A .l 个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B 【解析】 根据负数的定义先选出负数,再选出分数即可. 解:负分数是﹣ 23 ,﹣0.7,共2个. 故选B . 2.若a 为有理数,且|a |=2,那么a 是( ) A .2 B .﹣2 C .2或﹣2 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可. 【详解】 若a 为有理数,且|a|=2,那么a 是2或﹣2, 故选C . 【点睛】 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 3.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A .1a b << B .11b <-< C .1a b << D .1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1< b , ∵1<|a|<|b|,

∴选项A错误; ∵1<-a<b, ∴选项B正确; ∵1<|a|<|b|, ∴选项C正确; ∵-b<a<-1, ∴选项D正确. 故选:A. 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. 4.在实数-3、0、5、3中,最小的实数是() A.-3 B.0 C.5 D.3 【答案】A 【解析】 试题分析:本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可. 解:在实数-3、0、5、3中,最小的实数是-3; 故选A. 考点:有理数的大小比较. 5.1 6 的绝对值是( ) A.﹣6 B.6 C.﹣1 6 D. 1 6 【答案】D 【解析】 【分析】 利用绝对值的定义解答即可.【详解】 1 6的绝对值是 1 6 , 故选D.【点睛】

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